Sistem Bilangan Real Bagi Kalkulus

Apa sebabnya kita harus mempelajari sistem bilangan real dalam mempelajari kalkulus? Bilangan real meupakan karakter utama dalam kalkulus. Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Lalu apa sajakah sifat-sifat dari bilangan real tersebut? Yaitu sifat-sifat medan dan sifat-sifat urutan. 

Bilangan real terdiri dari blangan rasional dan bilangan irrasional. Bilangan real dapat mengukur panjang bersama-sama negatifnya dan nol. Bila kita hanya menggunakan bilangan bulat saja untuk mengukur panjang, berat, dan tegangan listrik itu tak memadai dan terlalu renggang untuk memberikan cukup kecermatan. Kita juga dituntut untuk menggunakan hasil bagi (rasio) bilangan bulat. Tetapi apakah semua blangan rasional bisa mengukur semua panjang? Tentu tidak, fakta yang mengejutkan ditemukan oleh orang Yunani kuno beberapa abad SM bahwa meskipun √2 merupakan panjang sisi miring miring sebuah sisi segitiga siku-siku dengan sisi-sisi lainnya 1 tetap bilangan ini bukannlah bilangan rasional karena tidak dapat dibentuk kedalam $\frac{a}{b}$ dengan $b$ tidak sama dengan 0.

Bilangan-bilangan real ini  dapat dipandang sebagai label untuk sekumpulan titik-titik sepanjang garis bilangan. meskipun kita tidak mungkin memperlihatkan semuanya tapi tiap titik memang mempunyai label tunggal bilangan real yang disebut koordinat kutub.

Adapun himpunan bagian bilangan dari bilangan real yaitu:

Untuk anggota dari himpunan bilangan yaitu:

Demikian untuk sistem bilangan real dan Himpunan Bilangan Real semoga membantu. Silahkan baca selanjutnya Sifat-sifat (Aksioma) Medan pada Bilangan Real.