Rumus Suku Ke-n dan Jumlah n Suku Pertama Barisan Aritmatika dan Geometri

1. Pengertian Barisan
Barisan adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke suku berikutnya.

Penggolongan Barisan
Barisan berdasarkan Jumlah suku yang membentuknya, dapat dibedakan menjadi :
1. Baris berhingga
2. Baris tak berhingga.
Berdasarkan Pola perubahannya, barisan dapat dibedakan menjadi
1. Barisan Aritmatika (Hitung)
2. Barisan Geometri (Ukur)
3. Baris Harmoni

2. Barisan Aritmatika (Hitung)
Barisan Aritmatika (Hitung) yaitu baris bilangan di mana pola perubahan dari satu suku ke suku berikutnya besarnya tetap dan pola perubahan tersebut dapat diperoleh dari selisih antara sutu suku ke suku sebelumnya.
Contoh :

U1(suku ke-1)=4
U2(suku ke-2)=4+2=6
U3(suku ke-3)=6+2=8
U4(suku ke-4)=8+2=10
. . .

+2
Dari contoh barisan ini, kita misalkan a=4 dan b=2. Kita dapat menuliskan kembali contoh di atas dengan:
U1=a
U2=a+b
U3=a+b+b=a+2b
U4=a+b+b+b=a+3b
...
U8=a+(8-1)b=a+7b
...
Un=a+(n-1)b
Diperoleh Rumus Suku Ke-n Barisan Aritmatika (Hitung) yaitu:
Un=a+(n–1) bDimana a= suku pertama, b= pembeda dan Un=suku ke-n

UN SMP/Mts 2014:
Diberikan suku ke-6 dan suku ke-9 masing-masing sebesar 17 dan 26. Carilah suku-10 dari barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
Un=a+(n–1)b
U6=a+5b=17
U9=a+8b=26
Dit: U10=a+9b=....??? Cari nilai a dan b .

a+5b=17
a+8b=26 -
(a-a)+(5b-8b)=17-26
<=>-3b=-9
<=> b = 3
Untuk b=3 diperoleh a=2. Jadi U10 =a+9b=(2)+9(3)=29

3. Deret Aritmatika (Hitung)
Baris hitung: 2, 4, 6, 8, 10, ...
Deret hitung: 2, 6, 12, 20, 30, ...

D1=U1= 2,
D2=U1+U2=2+4=6,
D3=U1+U2+U3= 2 + 4 + 6 = 12
D4=U1+U2+U3= 2 + 4 + 6 + 8 = 20
...
Dn=U1 + U2 + U3 + U4 + ... +

+ Un

Dengan Dn=

( a + Un)
atau Dn=

{ 2a + ( n – 1 ) b}

UN SMP/Mts 2014 :
Sebuah baris hitung mempunyai suku-3 yang bernilai 18. Suku ke-7 nya 38. Berapakah Jumlah 24 suku pertamanya ?
Penyelesaian:
U3= a + 2b =18
U7= a + 6b = 38
D24=

{2a + (n-1)b}=...???
Cari a dan Un !
a + 2b = 18
a + 6b = 38 -

-4b = -20
b=5
Untuk b=5 diperoleh a=8.
Jadi. Dn=

{ 2a + (n-1) b}
D24=

{2.8 + 23.5}
D24=12 (16+115)=12 (131)=1572
= 140 + 45 = 185

4. Barisan Geometri (Ukur)
Baris ukur yaitu baris bilangan di mana pola perubahan dari satu suku ke suku berikutnya besarnya tetap dan pola perubahan tersebut dapat diperoleh dari perbandingan antara satu suku sengan suku sebelumnya.
Contoh :
2, 6, 18, 54, ... Un
U1(suku ke-1)= 2
U2(suku ke-2)= 6
U3(suku ke-3) = 18
U4(suku ke-5) = 54
...
Un

Pola perubahan dari satu suku ke suku berikutnya dilambangkan dengan r (rasio) dan perbesarannya adalah perbandingan atara dua suku yang berurutan dengan suku berikutnya, sehingga r = 6/2 = 18/6 = 54/18 = 162/54. maka r = 3.
Jika kita misalkan a=2 dan r=3 penulisan contoh di atas menjadi:

U1=a= 2
U2=ar= 2.3 = 6
U3=arr= 2.3.3= 18
U4=arrr= 2.3.3.3= 54
...

5. Deret Geometri (Ukur)
Deret Ukur yaitu deretan bilangan yang tersusun dengan aturan di mana suku pertamanya sama dengan suku pertama baris ukurnya, suku keduanya merupakan penjumlahan dua suku pertama baris ukurnya, suku ketiganya merupakan penjumlahan tiga suku pertama baris ukurnya, dan seterusnya.
Contoh : (dari contoh baris ukur di atas)
Baris Ukur : 2, 6, 18, 54, 162, ...
Deret Ukur : 2, 8, 26, 80, 242, ...

D1= 2
D2= 2 + 6 = 8
D3= 2 + 6 + 18 = 26
...
Dn

Dn Dapat dirumuskan:

dengan r>1.

Jika r < 1 maka

Contoh Soal:
Sebuah baris ukur mempunyai suku pertama yang bernilai 20. Ratio antar sukunya 2. Hitunglah suku ke-6nya ! Berapa jumlah lima suku pertamanya.
Penyelesaian:
a=20, r=2