Minor dan Kofaktor Matriks

Definisi Minor dan Kofaktor Matriks Beserta Contohnya - Definisi Matriks dan Kesamaan Dua Matriks merupakan materi prasyarat yang wajib dibaca untuk dapat memahami penjelasan mengenai materi Minor dan Kofaktor dari sebuah matriks yang diketahui.

Dengan menguasai materi ini, diharapkan kalian dapat menggunakan dengan lancar dalam menentukan determinan matriks berordo nxn dengan cara ekspansi kofaktor sepanjang baris atau kolom tertentu.

Definisi Minor dan Kofaktor

Misalkan $A_{nxn}=[a_{ij}]$, maka:

1. Minor dari $a_{ij}$ yang dilambangkan oleh $M_{ij}$ adalah determinan dari submatriks A yang diperoleh dengan cara membuang semua entri pada baris ke-i dan kolom ke-j.

2. Kofaktor $A_{ij}$ dari $a_{ij}$, yang dilambangkan oleh $C_{ij}$ adalah $(-1)^{i+j}.M_{ij}$.

Contoh Soal: Carilah minor dan kofaktor dari dari entri $a_{11}$ dan $a_{32}$ dari matriks A dibawah ini.

$A= \begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 4 & 5 & 4 \\ \end{bmatrix}$

Jawaban:

$M_{11}$ merupakan determinan dari matriks yang diperoleh dengan cara menghapus entri matriks A pada baris ke-1 dan kolom ke-1.

$M_{11}=\begin{vmatrix} -1 & -2 \\ 5 & 4 \\ \end{vmatrix} =-1.(-4)-(-2.5)=14$

$M_{32}$ merupakan determinan dari matriks yang diperoleh dengan cara menghapus entri matriks A pada baris ke-3 dan kolom ke-2.

$M_{32}=\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -2 \\ \end{vmatrix}=2.(-2)-(1.0)=-4$

$C_{11}=(-1)^{1+1}.M_{11}=M_{11}=14$

$C_{32}=(-1)^{3+2}.M_{32}=-M_{32}=-(-4)=4$

Soal Latihan:

Cari Minor dan kofaktor dari entri $a_{12}, a_{13}, a_{21}, a_{22}, a_{23}, a_{31}, a_{33}$ dari matriks berikut.

$A=\begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 4 & 5 & 4 \\ \end{bmatrix}$

Demikianlah Definisi Minor dan Kofaktor Matriks Beserta Contohnya, semoga bermanfaat.