Cara Memfaktorkan Bentuk Aljabar

Memfaktorkan bentuk aljabar ialah merubah dari penjumlahan suku-suku aljabar menjadi perkalian suku-suku aljabar. Pada pembahasan ini, kita akan membahas faktorisasi dengan Hukum Distributif, faktorisasi bentuk $x^2+2xy+y^2$, faktorisasi bentuk $x^2-2xy+y^2$, faktorisasi bentuk Selisi Dua Kuadrat, faktorisasi bentuk $x^2+bx+c$ dan faktorisasi bentuk $ax^2+bx+c$ dengan $a \neq 1$. Kita mulai dengan membahas faktorisasi dengan Hukum Distributif berikut ini.

Faktorisasi dengan Hukum Distributif

Masih ingat Hukum Distributif operasi perkalian terhadap operasi penjumlahan dan pengurangan, kan? Misalkan $a$, $b$, dan $c$ bilangan real, berlaku Hukum Distributif sebagai berikut.
$a(b+c)=ab+ac$
$a(b-c)=ab-ac$
Perhatikan dari arah sebaliknya, ruas kanannya $ab+ac$ sama dengan $a(b+c)$ dan $ab-ac$ sama dengan $a(b-c)$, proses dari kanan menjadi ruas kiri, inilah yang disebut memfaktorkan dengan Hukum Distributif. Proses memfaktorkan dengan hukum distributif dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut.
Pertama, tentukan faktor persekutuan dari suku-suku aljabar tersebut.
Kedua, keluarkan faktor tersebut, kemudian buat dalam kurung di samping kanan faktor tersebut.
Ketiga, isi dalam kurung dengan menerapkan Hukum Distributif.
Contoh soal: Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini!
  1. $3x+9$
  2. $2x^2-x$
  3. $x^3-2x^2$
  4. $2x^4y+xy^2$
  5. $6x^4-3x^2$
  6. $6x^4-3x^2+2x$
Jawab:
1. $3x+9=3(x+3)$
2. $2x^2-x=x(2x-1)$
3. $x^3-2x^2=x^2(x-2)$
4. $2x^4y+xy^2=xy(2x^3+y)$
5. $6x^4-3x^2=3x^2(2x^2-1)$
6. $6x^4-3x^2+2x=x(6x^3-3x+2)$
Penjelasan: Untuk soal no. 1, faktor persekutuan dari $3x$ dan 9 adalah 3; tulis $3x+9=3(\ \ \ \ \ \ )$; 3 dikali berapa hasilnya 3x, jawabannya adalah $x$ sehingga $3x+9=3(x \ \ \ \ \ \ )$; 3 kali berapa hasilnya 9, jawabannya adalah 3 sehingga $3x+9=3(x+3)$. Jadi, pemfaktoran dari $3x+9$ adalah $3(x+3)$.
Untuk soal no. 4, faktor persekutuan dari $2x^4y$ dan $xy^2$ adalah adalah xy; tulis $2x^4y+xy^2=xy(\ \ \ \ \ \ )$; $xy$ dikali berapa hasilnya $2x^4y$, jawabannya adalah $2x^3$ sehingga $2x^4y+xy^2=xy(2x^3 \ \ \ \ \ \ )$; $xy$ kali berapa hasilnya $xy^2$, jawabannya adalah $y$ sehingga $2x^4y+xy^2=xy(2x^3+y)$. Jadi, pemfaktoran dari $2x^4y+xy^2$ adalah $xy(2x^3+y)$.Begitu juga untuk nomor yang lain.

Faktorisasi Bentuk $x^2+2xy+y^2$

Bentuk $x^2+2xy+y^2$ tidak bisa difaktorkan dengan Hukum Distributif secara langsung, kecuali jika bentuknya dirubah dulu menjadi $x^2+xy+xy+y^2$. Perhatikan cara memfaktorkan bentuk $x^2+2xy+y^2$ berikut ini, yang di dalam prosesnya menggunakan faktorisasi dengan Hukum Distributif.
$\begin{align} x^2+2xy+y^2 &=x^2+xy+xy+y^2 \\ &=x(x+y)+y(x+y) \\ &= (x+y)(x+y) \\ &=(x+y)^2 \end{align} $

Faktorisasi Bentuk $x^2-2xy+y^2$

Karena bentuk $x^2-2xy+y^2$ dan bentuk $x^2+2xy+y^2$ yang membedakan hanyalah pada $\pm 2xy$, maka bentuk $x^2-2xy+y^2$ difaktorkan dengan cara serupa sbb. 
$\begin{align} x^2-2xy+y^2 &=x^2-xy-xy+y^2 \\ &=x(x-y)-y(x-y) \\ &= (x-y)(x+y) \end{align} $

Faktorisasi Bentuk $x^2+bx+c$

Bentuk $x^2+bx+c$ dapat difaktorkan menjadi $(x-m)(x-n)$ dimana,
$m+n=-b$ 
$m \times n=c$.
Untuk menunjukkannya, silahkan jabarkan $(x-m)(x-n)$. Belum tahu perkalian suku dua dengan suku dua? Silahkan baca Cara Mengerjakan Operasi Bentuk Aljabar untuk menjabarkan $(x-m)(x-n)$ menjadi $x^2-(m+n)x+mn$. Perhatikan contoh soal berikut ini!
Contoh soal: Faktorkanlah $x^2+4x-5$ (a=1, b=4, c=5)
Jawab:
Dalam penyelesaian contoh soal tersebut, $m=-5$ dan $n=1$ karena,
$\begin{align} -5+1&=-b=-4 \\ –5 \times 1&=c=-5 \end{align}$
sehingga $\begin{align} x^2+4x-5 &=(x-(-5))(x-1) \\ &= (x+5)(x-1) \end{align}$

Faktorisasi Bentuk $ax^2+bx+c$

Bentuk $ax^2+bx+c$ dapat difaktorkan menjadi $\frac{1}{a} (ax-m)(ax-n)$ dimana,
$m+n=-b$ 
$m \times n=ac$.
Contoh soal: Faktorkanlah $2x^2-10x+12$ (a=2, b=-10, c=12)
Jawab:
Dalam penyelesaian contoh soal tersebut, $m=4$ dan $n=6$ karena,
$\begin{align} 4+6 &=-b=-(-10)=10 \\ 4 \times 6 &=ac=2 \times 12=24 \end{align}$
sehingga $\begin{align} 2x^2-10x+12 &=\frac{1}{2}(2x-4)(2x-6) \end{align}$
Oh ya, faktorisai bentuk aljabar berguna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, loh! Untuk lebih jelasnya silahkan baca Cara Mengerjakan Soal Persamaan Kuadrat.

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Cara Memfaktorkan Bentuk Aljabar"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Buku Belajar Matematika dari Dasar
Cara Pintar & Mudah Belajar Matematika untuk SMP, SMA, Mahasiswa, atau Umum.
https://buku.matematikakubisa.biz.id
Tumbler Termos Bisa Cek Suhu Air
Cocok untuk Minuman Kopi dan Teh. Bisa Custom Nama Anda.
https://tumbler.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 50Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Kaos Rumus Matematika
Jangan Ngaku Pencinta Matematika, Kalau Belum Punya Kaos Keren Ini!!!
https://cp.matematikakubisa.biz.id
Hoodie Kopi Glow In The Dark
JANGAN NGAKU sebagai Tukang Ngopi kalo belum punya hoodie sekeren ini ya!!! Hasil sablonnya bisa menyala dalam gelap.
https://hoodie.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 40Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda
Buku Belajar Matematika dari Dasar
"Matematika merupakan pelajaran yang membutuhkan pemahaman konsep yang baik, berjenjang, saling berkaitan, dan berkelanjutan. ... [Read More]
https://buku.matematikakubisa.biz.id


Buku Belajar Matematika dari Dasar

Buku ini direkomendasikan untuk orang yang ingin pintar Matematika yang mengalami kesulitan belajar Matematika. Berisi rangkuman rumus Matematika SMP dan SMA, hingga materi pengantar Matematika Dasar di Perguruan Tinggi. Sangat direkomendasikan untuk Anda gunakan saat mengajar karena bukunya ringkas dan padat, sehingga mudah digunakan dan dibawa kemana-mana.

STOK TERBATAS. PESAN SEKARANG
Order Di Sini