Cara Mengerjakan Soal Persamaan Kuadrat

RUMUS ABC DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
RUMUS ABC DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan kuadarat memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$ dengan $a \neq 0$. Penyelesaian persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan 5 cara berikut ini. Tapi, yang umum digunakan adalah memfaktorkan dan rumus ABC. Rumus ABC digunakan ketika cara memfaktorkan tidak bisa dilakukan dengan mudah. Perhatikan satu contoh berikut ini yang dapat diselesaikan dengan 5 cara berikut ini.
1. Memfaktorkan;
2. Melengkapkan kuadrat sempurna;
3. Rumus ABC;
4. Substitusi; dan
5. Selisih 2 kuadrat
 
Contoh soal: Tentukan penyelesaian persamaan $x^2 +4x – 5 = 0$
Jawab:
Cara 1 :Memfaktorkan
$\begin{align} x^2 +4x - 5 &= 0 \\ (x - 1)(x + 5) &= 0 \\ x – 1 = 0 \ atau \ & x + 5 = 0 \\ x = 1 \ atau \ & x = -5 \end{align}$  
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}.
Untuk mengetahui bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat seperti di atas, silahkan baca Cara Memfaktorkan Bentuk Aljabar
Cara 2 : Melengkapkan Kuadrat Sempurna
$\begin{align} x^2+ 4x -5 &= 0 \\ x^2 +4x &=5  \\ x^2 +4x + (\frac{b}{2})^2 &= 5+ (\frac{b}{2})^2 \\ x^2 +4x + (\frac{4}{2})^2 &= 5+ (\frac{4}{2})^2 \\ x^2 +4x + 2^2 &= 5+ 2^2 \\ (x +2)^2 &= 9 \\ x +2 &= \pm \sqrt{9} \\ x +2 &= \pm 3 \\ x &= -2 \pm 3 \\ x_1 &= -2 +3 =1 \\ x_2 &= –2 - 3 = -5 \end{align}$ 
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}
Cara 3: Rumus ABC
$x_{1;2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x^2 +4x – 5 = 0; \ \ \ a=1, \ b=4, \ c=-5$
$\begin{align} x_{1;2} &= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4.1.(-5)}}{2.1} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4.1.(-5)}}{2.1} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{16+20}}{2} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} \\ &= \frac{-4 \pm 6}{2} \\ x_1 &=\frac{-4+6}{2} \\ &=\frac{2}{2} \\ &=1 \\ x_2 &=\frac{-4-6}{2} \\ &=\frac{-10}{2} \\ &=-5 \end{align}$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}
Cara 4: Substitusi $x=y- \frac{b}{2a}$
Substitusi $\begin{align} x &= y- \frac{b}{2a} \\ &= y- \frac{4}{2.1} \\ &=y-2 \end{align}$
ke PK $x^2 +4x - 5 = 0$ diperoleh: 
$\begin{align} (y-2)^2 +4(y-2) - 5 &= 0 \\ y^2-4y+4+4y-8-5 &= 0 \\ y^2-9 &=0 \\ y^2 &=9 \\ y &= \pm 3 \end{align}$
sehingga, $\begin{align} x_1 &= 3 – 2 \\ &= 1 \\ x_2 & = –3 – 2 \\ &= –5 \end{align}$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}.
Cara 5: Selisih 2 Kuadrat
Setiap persamaan kuadrat dapat diubah menjadi selisih 2 kuadrat sebagai berikut.
$\begin{align} (x + p)^2  -q^2  &= 0 \\ x^2 + 2px + p^2  - q^2  &= 0 \\ x^2 +4x –5 &= 0 \end{align}$
Diperoleh:
$\begin{align} 2p &= 4 \\ p &=2 \end{align}$
$\begin{align} p^2-q^2 &= –5 \\ 4 - q^2 &= –5 \\ q^2 &= 9 \Rightarrow & q = 3 \end{align}$
Sehingga,
$\begin{align} (x + p)^2  - q^2  &= 0 \\ (x + p +q)(x + p – q) &= 0 \\ (x +2+3)(x +2-3) &= 0 \\ (x + 5)(x -1) &= 0 \\ x = –5 \ atau \  x &= 1 \end{align}$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, -5}.

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Cara Mengerjakan Soal Persamaan Kuadrat"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel


Harga Promo Rp.85000 (Rp. 100.000)
KLIK DI SINI
Mau gabung Grup WA Matematika Ku Bisa? Join Di Sini!