Belajar Matematika Online

Persamaan Diferensial Biasa Linier Orde n


Berdasarkan bacaan sebelumnya Pengertian Persamaan Diferensial Biasa, Linier, dan Tak Linier. Maka, kita dapat menuliskan bentuk umum PD Linier orde n sebagai berikut.

$a_n (x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+... \\ +a_2 (x)y"+a_1 (x)y'+a_0 (x)y=f (x) $

Bila tidak dapat dinyatakan dalam bentuk di atas dikatakan PD tidak linier. Bila f(x)=0 maka disebut PD Linier Homogen sedangkan bila $f(x) \neq 0$ maka disebut PD Linier Tak-Homogen.

Untuk kasus n=1 disebut PD Linier Orde 1 dan untuk n=2 disebut PD Linier Orde 2.

$a_n(x) $ menyatakan fungsi ke-n dalam variabel x, yang dalam hal ini berkedudukan sebagai koefisien. Apabila $a_n(x) $ fungsi konstan maka disebut PD Linier dengan Koefisien Konstan.

Misal diberikan fungsi $y=sin \ x - cos \ x+1$. Bila dilakukan penurunan sebanyak dua kali, yakni $y'=cos  \ x+ sin \ x $ dan $y"=-sin \ x+ cos \ x $ diperoleh hubungan $y"+y=1$ (PD Linier tak Homogen orde 2 dengan koefisien konstan).

Cara memperoleh hubungan tersebut, telah dibahas pada tulisan Pengantar Persamaan Diferensial mengenai bagaimana menyusun persamaan diferensial biasa.

Fungsi $y=sin  \ x - cos \ x +1$ disebut solusi PD $y"+y=1$. Pertanyaan yang muncul kemudian adalah jika diberikan suatu PD linier orde n, bagaimana cara mendapatkan solusinya?  Penyelesaian PD Linier orde n, kita bahas terpisah pada tulisan lain dengan memberikan judul tersendiri dalam dua bahasan, yaitu bagaimana menyelesaikan PD Linier Orde 1 dan PD Linier Orde 2. Silahkan baca selanjutnya berikut ini.
  1. Persamaan Diferensial Tingkat 1 ✔
  2. Persamaan Diferensial Tingkat 2
Search for "Differential Equations"
"Cari Artikel/Blog Admin Matematika Lainnya"
Perhatian: Mau pasang iklan disini? Chat Via WA 082349165919
MY IKLAN
Buku Metode Berhitung Alif
Pesan Di Sini
atau lihat dan dapatkan ebooknya di Google Play Book

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design
Kirim Pesan atau Soal
×
_

Hai, Kamu bisa kirim pesan atau PR Matematikamu ke Admin, di sini! Jangan lupa like halaman admin ya, terima kasih!