PD dengan M(x,y) dan N(x,y) Linier tetapi Tidak Homogen

Pandang PD 
$(ax+by+c)dx+(px+qy+r)dy=0$. 
Kita selesaikan dengan cara mengubah ke bentuk PD yang dapat dipisahkan.

1) Kasus $\frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r}= \alpha $

Gunakan transformasi $px+qy+r =u $ sehingga $ax+by+c= \alpha u $. Dengan ini, bentuk akan tereduksi menjadi PD dengan variabel terpisah kemudian selesaikan.

2) Kasus $\frac{a}{p}=\frac{b}{q}$ atau $px+qy=k (ax+by)$; $k \in R $

Misalkan $ax+by=u $ maka $px+qy=ku $ dengan $dy =\frac{du-a \ dx}{b} $, substitusikan ke PD awal untuk memperoleh PD terpisahkan dalam x dan u.

3) Kasus $\frac{a}{p} \neq \frac{b}{q} $ atau $px+q \neq k (ax+by) $

Gunakan transformasi:
$ax+by+c=u $ $\Rightarrow$ $ a \ dx+ b \ dy=du $
$px+qy+r=v $ $\Rightarrow$ $ p \ dx+ q \ dy=du $

Dari dua persamaan ini diperoleh:
$dx = \frac{q \ du - b \ dv}{aq-bp} $
$dy = \frac{a \ dv - p \ du}{aq-bp} $

Karena $aq-bp \neq 0$ maka bentuk PD menjadi PD homogen, yaitu $(qu-pv)du+(av-bu)dv=0$.
Selesaikan dan ganti $u $ dan $v $ kembali.

Contoh Soal: Selesaikanlah PD berikut ini!
$(x-2y+9)dx-(3x-6y+19)dy=0$

Penyelesaian:
$3x-6y=3 (x-2y) $
Misal $u=x-2y $ dengan $dy = \frac{dx-du}{2}$
Maka
$\begin{align} (x-2y+9)dx - (3 (x-2y)+19)dy &=0 \\ \Leftrightarrow (u+9)dx-(3u+19) \frac{dx-du}{2} &=0 \\ \Leftrightarrow (u+9)dx-(3u \frac{dx}{2} - 3u \frac{du}{2}+19 \frac{dx}{2} - 19 \frac{du}{2}) &=0 \\ \Leftrightarrow (\frac{2u-3u}{2} dx + \frac{18-19}{2} dx + \frac{3u}{2} du +\frac{19}{2} du &=0 \\ \Leftrightarrow -u \ dx - 1 \ dx + 3u \ du + 19 \ du &=0 \\ \Leftrightarrow (-u-1)dx+ (3u+19)du &=0  \end{align} $

Diperoleh
$\begin{align} dx &= \frac{3u+19}{u+1} du  \\ \Leftrightarrow \int dx &= \int \frac{3u+19}{u+1} du  \\ \Leftrightarrow x &= \int  3+ \frac{16}{u+1} du  \\ \Leftrightarrow x &= 3u+16 \ln |u+1|+k \\ \Leftrightarrow x &= 3 (x-2y)+16 \ln |x-2y+1|+k \end{align} $

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "PD dengan M(x,y) dan N(x,y) Linier tetapi Tidak Homogen"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Buku Belajar Matematika dari Dasar
Cara Pintar & Mudah Belajar Matematika untuk SMP, SMA, Mahasiswa, atau Umum.
https://buku.matematikakubisa.biz.id
Tumbler Termos Bisa Cek Suhu Air
Cocok untuk Minuman Kopi dan Teh. Bisa Custom Nama Anda.
https://tumbler.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 50Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Kaos Rumus Matematika
Jangan Ngaku Pencinta Matematika, Kalau Belum Punya Kaos Keren Ini!!!
https://cp.matematikakubisa.biz.id
Hoodie Kopi Glow In The Dark
JANGAN NGAKU sebagai Tukang Ngopi kalo belum punya hoodie sekeren ini ya!!! Hasil sablonnya bisa menyala dalam gelap.
https://hoodie.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 40Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda
Buku Belajar Matematika dari Dasar
"Matematika merupakan pelajaran yang membutuhkan pemahaman konsep yang baik, berjenjang, saling berkaitan, dan berkelanjutan. ... [Read More]
https://buku.matematikakubisa.biz.id


Buku Belajar Matematika dari Dasar

Buku ini direkomendasikan untuk orang yang ingin pintar Matematika yang mengalami kesulitan belajar Matematika. Berisi rangkuman rumus Matematika SMP dan SMA, hingga materi pengantar Matematika Dasar di Perguruan Tinggi. Sangat direkomendasikan untuk Anda gunakan saat mengajar karena bukunya ringkas dan padat, sehingga mudah digunakan dan dibawa kemana-mana.

STOK TERBATAS. PESAN SEKARANG
Order Di Sini