Bukti Bahwa Tidak Ada Bilangan Rasional r sehingga r^2=2

Kita akan buktikan bahwa tidak ada bilangan rasional r sehingga $r^2=2$, yang berarti bahwa $r=\sqrt{2}$ bilangan tak-rasional. Kita gunakan metode pembuktian tidak langsung dengan menggunakan kaidah Reducrio ad absurdum. Jika belum tahu bagaimana metode pembuktian dalam matematika, silahkan bisa dibaca terlebih dahulu.
Tidak ada bilang rasional r sehingga $r^2=2$
Bukti:
Andaikan ada r bilangan rasional sehingga $r^2=2$ maka r dapat dinyatakan dalam bentuk pembagian dua bilangan bulat p dan q yang saling relatif prima dimana $\frac{p}{q}=r$ dengan $q \neq 0$. Oleh karena itu, kita punyai $\frac{p^2}{q^2}=2$

Pandang $p^2=2q^2$, yang berarti $p^2$ bisa dibagi 2 atau $p^2$ bilangan genap. Anggap kita telah membuktikan bahwa "jika $p^2$ genap maka $p$ genap" maka kita punyai $p=2k$ sehingga $p^2=4k^2$ untuk suatu k bulangan asli.

Sekarang perhatikan bahwa dari $p^2=2q^2 $ maka $4k^2=2q^2$ yang ekuivalen dengan $q^2=2k^2$, yang berarti q juga merupakan bilangan genap. Hal ini bertentangan dengan pengandaian kita diawal bahwa p dan q saling relatif prima (fpb dari p dan q adalah 1), karena jika p dan q bilangan genap maka minimal fpb dari p dan q adala 2. Oleh karena itu, kita simpulkan bahwa tidak ada r bilangan rasional sehingga $r^2=2$

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Bukti Bahwa Tidak Ada Bilangan Rasional r sehingga r^2=2"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel


KEPOIN DI SINI
Mau gabung Grup WA Matematika Ku Bisa? Join Di Sini!