Cara Mengerjakan Soal Operasi Bentuk Akar

Akar pangkat dua (akar kuadrat) dari suatu bilangan $n$ adalah $m$ jika $m^2=n$. Jika tidak dituliskan akar pangkatnya maka yang dimaksud adalah akar pangkat 2 sehingga akar pangkat dua sama dengan m, kita tuliskan dengan $\sqrt{n}=m$.

Jika akar pangkatnya lebih besar dari dua maka harus dituliskan. Misalnya akar pangkat 4 dari 81, kita tuliskan dengan $\sqrt[4]{81}$. Hasil dari $\sqrt[4]{81}$ adalah $3$ karena $3^4=81$.

DEFINISI. Akar pangkat $n$ dari $a$ adalah $m$, kita tulis $\sqrt[n]{a} = m$, jika dan hanya jika $m^n=a$.

Contoh:
  • $\sqrt{9}=3$ karena $3^2=9$
  • $\sqrt[4]{16} = 2$ karena $2^4=16$
  • $\sqrt[3]{64} = 4$ karena $4^3=64$

OPERASI DASAR PADA BENTUK AKAR

Mengerjakan operasi dasar (jumlah, kurang, kali, dan bagi) pada bentuk akar sama seperti Mengerjakan Operasi pada Bentuk Aljabar yaitu dengan hanya menjumlahkan atau mengurangkan dengan yang sejenis.

Contoh:
  1. $2 × \sqrt{4} = 2 \sqrt{4} = 2 (2)=4$
  2. $3 ÷ \sqrt{5} = \frac{3}{\sqrt{5}}$
  3. $\sqrt{4} - \sqrt{5} = 2 - \sqrt{5}$
  4. $3 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} = 9 \sqrt{7}$
  5. $\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
  6. $\sqrt{8} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$
Jadi, untuk mengerjakan operasi dasar pada bentuk akar, Anda perlu mengetahui bahwa:
  • $\sqrt[n]{a} \pm \sqrt[n]{a} = 2 \ \sqrt[n]{a}$
  • $\sqrt[n]{a} \pm \sqrt[n]{b} \neq \ \sqrt[n]{a \pm b}$
  • $\sqrt[n]{a} × \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a×b}$
  • $\sqrt[n]{a} ÷ \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$
SOAL DAN PENYELESAIAN

Sebuah persegi panjang dengan panjang ($2 \sqrt{2} + \sqrt{3}$)cm dan lebar ($7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}$)cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut!

Jawab: Rumus luas persegi panjang adalah $P×L$ sehingga:

$\begin{align} L &= P × L \\ &= (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) \\ &= 14 (2) - 6 \sqrt{6} + 7 \sqrt{6} - 3 (3) \\ &= 28 + \sqrt{6} -9 \\ &= 19+ \sqrt{6} \end{align}$

Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah ($19+ \sqrt{6}$) $cm^2$.

0 Response to "Cara Mengerjakan Soal Operasi Bentuk Akar"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel


PESAN DI SINI
Mau gabung Grup WA Matematika Ku Bisa? Join Di Sini!