Belajar Matematika Online

IXL Math On IXL, math is more than just numbers. With unlimited questions, engaging item types, and real-world scenarios, IXL helps learners experience math at its most mesmerizing! Pre-K skills Represent numbers - up to 5 Inside and outside Classify shapes by color Long and short Wide and narrow See all 77 pre-K skills Kindergarten skills Fewer, more, and same Read clocks and write times Seasons Count money - pennies through dimes Shapes of everyday objects I See all 182 kindergarten skills First-grade skills Counting tens and ones - up to 99 Hundred chart Subtraction facts - numbers up to 10 Read a thermometer Measure using an inch ruler See all 210 first-grade skills Second-grade skills Counting patterns - up to 1,000 Greatest and least - word problems - up to 1,000 Compare clocks Create pictographs II Which customary unit of volume is appropriate? See all 287 second-grade skills Third-grade skills Convert between standard and expanded form Count equal groups Estimate sums Show fractions: area models Find equivalent fractions using area models See all 384 third-grade skills Fourth-grade skills Addition: fill in the missing digits Divide larger numbers by 1-digit numbers: complete the table Objects on a coordinate plane Circle graphs Place values in decimal numbers See all 340 fourth-grade skills Fifth-grade skills Least common multiple Multiply fractions by whole numbers: word problems Sale prices Find start and end times: word problems Parts of a circle See all 347 fifth-grade skills Sixth-grade skills Compare temperatures above and below zero Which is the better coupon? Evaluate variable expressions with whole numbers Classify quadrilaterals Create double bar graphs See all 321 sixth-grade skills Seventh-grade skills Solve percent equations Arithmetic sequences Evaluate multi-variable expressions Identify linear and nonlinear functions Pythagorean theorem: word problems See all 289 seventh-grade skills Eighth-grade skills Write variable expressions for arithmetic sequences Add and subtract polynomials using algebra tiles Add polynomials to find perimeter Multiply and divide monomials Scatter plots See all 317 eighth-grade skills Algebra 1 skills Write and solve inverse variation equations Write an equation for a parallel or perpendicular line Solve a system of equations by graphing Solve a system of equations using substitution Rational functions: asymptotes and excluded values See all 309 Algebra 1 skills Geometry skills Triangle Angle-Sum Theorem Proving a quadrilateral is a parallelogram Properties of kites Similarity of circles Perimeter of polygons with an inscribed circle See all 221 Geometry skills Algebra 2 skills Multiply complex numbers Product property of logarithms Find the vertex of a parabola Write equations of ellipses in standard form from graphs Reference angles See all 322 Algebra 2 skills Precalculus skills Identify inverse functions Graph sine functions Convert complex numbers between rectangular and polar form Find probabilities using two-way frequency tables Use normal distributions to approximate binomial distributions See all 261 Precalculus skills Calculus skills Find limits using the division law Determine end behavior of polynomial and rational functions Determine continuity on an interval using graphs Find derivatives of polynomials Find derivatives using the chain rule I See all 97 Calculus skills Mathematics is a persistent source of difficulty and frustration for students of all ages. Elementary students spend years trying to master arithmetic. Teens struggle with the shift to algebra and its use of variables. High-school students must face diverse challenges like geometry, more advanced algebra, and calculus. Even parents experience frustration as they struggle to recall and apply concepts they had mastered as young adults, rendering them incapable of providing math help for their children. Whether you need top Math tutors in Boston, Math tutors in Detroit, or top Math tutors in Dallas Fort Worth, working with a pro may take your studies to the next level. The truth is, everyone struggles with math at one time or another. Students, especially at the high-school level, have to balance challenging coursework with the demands of other courses and extracurricular activities. Illness and school absences can leave gaps in a student’s instruction that lead to confusion as more advanced material is presented. Certain concepts that are notoriously difficult to master, such as fractions and the basics of algebra, persist throughout high school courses, and if not mastered upon introduction, can hinder a student’s ability to learn new concepts in later courses. Even students confident in their math skills eventually find a course or concept incomprehensible as they reach advanced math classes. In other words, no matter what your age or ability, everyone eventually needs help with math. Varsity Tutors offers resources like free Math Diagnostic Tests to help with your self-paced study, or you may want to consider a Math tutor. Varsity Tutors is happy to offer free practice tests for all levels of math education. Students can take any one of hundreds of our tests that range from basic arithmetic to calculus. These tests are conveniently organized by course name (e.g. Algebra 1, Geometry, etc.) and concept (e.g. “How to graph a function”). Students can select specific concepts with which they are struggling or concepts that they are trying to master. Students can even use these concept-based practice tests to identify areas in which they may not have realized they were struggling. For instance, if a student is struggling with his or her Algebra 1 course, he or she can take practice tests based on broad algebra concepts such as equations and graphing and continue to practice in more specific subcategories of these concepts. In this way, students can more clearly differentiate between those areas that they fully understand and those that could use additional practice. Better yet, each question comes with a full written explanation. This allows students to not only see what they did wrong, but provides the student with step-by-step instructions on how to solve each problem. In addition to the Math Practice Tests and Math tutoring, you may also want to consider taking some of our Math Flashcards. Varsity Tutors’ Learning Tools also offer dozens of Full-Length Math Practice Tests. The longer format of the complete practice tests can help students track and work on their problem-solving pace and endurance. Just as on the results pages for the concept-specific practice tests, the results for these longer tests also include a variety of scoring metrics, detailed explanations of the correct answers, and links to more practice available through other Learning Tools. These free online Practice Tests can assist any student in creating a personalized mathematics review plan, too, as the results show which of the concepts they already understand and which concepts may need additional review. After reviewing the skills that need work, students can take another Full-Length Math Practice Test to check their progress and further refine their study plan. Once a student creates a Learning Tools account, they can also track their progress on all of their tests. Students can view their improvement as they begin getting more difficult questions correct or move on to more advanced concepts. They can also share their results with tutors and parents, or even their math teacher. Create a Varsity Tutors Learning Tools account today, and get started on a path to better understanding math!
Mau EBOOK "MATEMATIKA KU BISA"? KLIK DI SINI!
Hasil Pencarian di Blog Matematika Ku Bisa
Showing posts with label Matematika SMP. Show all posts
Showing posts with label Matematika SMP. Show all posts

Materi Segiempat dan Segitiga Kelas 7

Materi Segiempat dan Segitiga Kelas 7
Di bab sebelumnya, kita telah membahas Materi Garis dan Sudut Kelas 7 yang merupakan materi pra syarat dalam mempelajari materi-materi Segiempat dan Segitiga berikut ini.
  1. Mengenal Bangun Datar Segiempat dan Segitiga
  2. Memahami Jenis dan Sifat Segiempat
  3. Memahami Keliling dan Luas Segiempat
  4. Memahami Jenis dan Sifat Segitiga
  5. Memahami Keliling dan Luas Segitiga
  6. Memahami Garis-garis Istimewa pada Segitiga
  7. Menaksir Luas Bangun Datar tidak Beraturan
Kompetensi dasar yang diinginkan dari materi ini adalah:
  • Mengaitkan rumus keliling dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga.
  • Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga.
Sedangkan tujuan pembelajaran kita adalah Mengenal Segiempat dan Segitiga, menghitung keliling dan luas kedua jenis bangun datar tersebut beserta penerapannya dalam menyelesaikan masalah. Pada tulisan ini, kita akan memulai dengan pembahasan Mengenal Bangun Datar Segiempat dan Segitiga berikut ini.

Segitiga terbentuk karena adanya tiga garis pada suatu bidang datar dimana ketiga garis tersebut saling berpotongan pada tiga titik. Misalkan, tiga titik itu adalah titik A, B, dan C, dan tiga ruas garis yang berpotongan di titik-titik itu adalah ruas garis AB, BC, dan AC. Bangun yang terbentuk dari tiga ruas garis tersebut, kita sebut sebagai bangun segitiga ABC ditulis dengan $\triangle ABC$ dimana titik A, B, C kita sebut dengan titik sudut segitiga, sedangkan ruas garis AB, BC, dan AC disebut dengan sisi-sisi segitiga.  

 ☝Dengan mengetahui unsur-unsur yang ada pada segitiga, yaitu titik sudut dan sisi segitiga maka nantinya kita akan membagi macam-macam atau jenis-jenis segitiga berdasarkan sudut dan panjang sisinya.

Segiempat terbentuk karena adanya empat garis pada suatu bidang datar dimana keempat garis tersebut saling berpotongan pada empat titik. Misalkan, empat titik itu adalah titik A, B, C dan D sehingga diketahui empat ruas garis, yaitu ruas garis AB, BC, CD dan ruas garis AD. Adanya empat ruas garis tersebut maka terbentuk bangun segiempat ABCD.

☝Dengan mengetahui unsur-unsur segiempat tersebut, juga nantinya kita akan membagi macam-macam atau jenis-jenis segiempat dengan memperhatikan sudut dan sisi-sisinya. 

Perhatikan peta konsep berikut ini!


Berdasarkan peta konsep di atas, maka Belajar Materi Segiempat dan Segitiga Kelas 7 kita adalah mampu:
  1. Mengenal Segitiga dan Segiempat, yaitu mampu menyebutkan pengertiannya, unsur-unsurnya, sifat-sifatnya, dan jenis-jenisnya.
  2. Mampu menentukan besaran-besaran yang ada pada Segitiga dan Segiempat seperti besar sudut, panjang ruas garis, sisi, keliling dan luas.
  3. Mampu menerapkan dalam penyelesaian masalah.
Oke sekian dulu ya, semoga bermanfaat.

Hubungan Antar Sudut

Hubungan Antar Sudut
Sebelumnya, telah dibahas konsep sudut, penamaan sudut, cara menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum pada jam, serta jenis-jenis sudut pada tulisan Mengenal Sudut.

Berdasarkan besar sudut, sudut dikelompokkan menjadi sudut Siku-Siku (ukuran sudutnya 90°), Sudut Lancip (ukuran sudutnya antara 0° dan 90°), Sudut Tumpul (ukuran sudutnya antara 90° dan 180°), Sudut Lurus (ukuran sudutnya 180°), Sudut Reflek (ukuran sudutnya antara 180° dan 360°).

Ada tiga hubungan antar sudut, yaitu sebagai berikut.
  1. Sudut x° dan y° dikatakan saling berpelurus apabila x°+y°=180°.
  2. Sudut x° dan y° dikatakan saling berpenyiku apabila x°+y°=90°.
  3. Jika dua sudut x° dan y° saling bertolak belakang maka x°=y°.
Hubungan Sudut-Sudut pada Dua Garis Sejajar

Silahkan perhatikan gambar berikut ini yang memperlihatkan macam-macam sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis ketiga hingga terbenguk sudut-sudut tersebut. Perhatikan dan ketahui mana sudut-sudut luar, sudut-sudut dalam, sudut dalam berseberangan, sudut-sudut luar berseberangan, sudut dalam sepihak dan sudut-sudut sehadap.


Sudut yang Sama Besar
  • Perhatikan $\angle$ 1 dan $\angle$ 3 saling bertolak belakang, maka besar $\angle 1 = \angle 3$. Begitu juga sudut 2 dengan 4, sudut 5 dengan 7, dan sudut 6 dengan 8 adalah sudut-sudut yang saling bertolak belakang, sehingga masing-masing memiliki besar yang sama.
  • Sudut-sudut yang memiliki besar yang sama selanjutnya adalah sudut-sudut dalam berseberangan, sudut luar berseberangan, dan sudut-sudut yang sehadap.
Sedangkan yang selain dari itu merupakan sudut-sudut yang saling berpelurus, yaitu sudut-sudut dalam sepihak, sudut 1 dengan 2, sudut 1 dengan 6, sudut 1 dengan 8, dsb.

Demikian penjelasan ringkas dari Hubungan Antar Sudut. Semoga materi ini bisa dipahami, jika ada pertanyaan, silahkan untuk mengajukan pertanyaan.

Cara Mudah Belajar Matematika dari Dasar

Cara Mudah Belajar Matematika dari Dasar
Mencari cara mudah belajar matematika  dari dasar tentunya menjadi hal yang ingin diketahui banyak orang yang kesulitan dalam belajar matematika baik pada matematika dasar maupun lanjut.

Mengapa Matematika Sulit Dipelajari?

Banyak faktor penyebab matematika sulit dipelajari. Mungkin masing-masing orang memiliki kesulitan tersendiri. Meskipun banyak tersedia konten belajar matematika seperti ebook, buku, video, dsb., tetap saja, ada sebagian orang yang kesulitan dalam mengikuti pembelajaran tersebut. Padahal, bagi orang lain cara mengajar atau cara menjelaskan sang tutor tersebut sangat mudah untuk dipahami.

Tetapi, mengapa orang lain kesulitan?

Sekali lagi, masing-masing memiliki kesulitan tersendiri, pengetahuan, kemampuan,  dan pengalaman belajar yang berbeda-beda. Semakin banyak pengetahuan matematika seseorang maka semakin baik ia dalam belajar materi matematika yang baru. Begitu juga dengan  memiliki kemampuan yang lebih daripada biasanya dan pengalaman yang banyak.


Belajar matematika seperti sedang berlari. Dimulai dari start awalnya yaitu dari dasar. Apa yang awal kita pelajari dari matematika, tidak lain mengenal bilangan dan operasinya. Kalian harus betul-betul memahami bilangan sehingga mampu membedakan suatu anggota dari himpunan bilangan, serta mampu melakukan berbagai operasi dasar pada bilangan tersebut. Ini yang menjadi awal dalam belajar matematika dasar. Jika kalian telah menguasai ini, maka insya Allah akan  lebih mudah kelanjutannya.

Sebuah ebook tentang bagaimana kita Belajar Matematika dari Dasar. Karena menurut kami, inilah cara mudah belajar matematika karena matematika ibarat suatu bangunan yang memiliki sebuah dasar dimana semakin kokoh dasar sebuah bangunan maka bangunannya akan mampu berdiri dengan tegak dan tinggi. Dalam ebook tersebut, Anda akan:
  1. Belajar tentang bilangan dan himpunannya.✔
  2. Belajar penguasaan operasi dasar di berbagai bilangan.✔
  3. Belajar cara mengerjakan soal-soal matematika berdasarkan materi-materi terpilih yang ada dalam materi matematika SD sampai SMA.✔
  4. Belajar cara membuktikan teorema dalam matematika baik secara langsung ataupun tidak langsung dengan kaidah inferensial.✔
  5. Belajar sekilas pengantar landasan matematika berupa logika matematika, himpunan, serta relasi dan fungsi.✔

Belajar Matematika SMP

Bismillah. Matematika merupakan pelajaran berjenjang dan saling berkaitan.  Oleh karena itu, belajar Matematika harus dimulai dari dasar sebagai pra-syarat dalam mempelajari Matematika lebih lanjut. Pada usia taman kanak-kanak, diajarkan berhitung bilangan asli dari 1 hingga 10. Setelah itu, bilangan asli yang bernilai belasan, ratusan, hingga ribuan.

Memasuki Matematika setingkat SMP, tentunya akan berbeda dengan tingkat dasar. Diperkenalkan konsep bilangan bulat, himunan bilangan, dll.

Saat ini, kurikulum yang berlaku adalah kurikulum 2013. Maka, pembahasan Belajar Matematika SMP ini mengikuti kurikulum yang sedang berlaku saat ini dimana materinya terbagi berdasarkan kelas dan semester. Berikut ini adalah judul materi berdasarkan tingkatan kelas dan semester.

Belajar Matematika SMP Kelas 7

Pada Kelas 7 semester ke-1, yang dipelajari adalah:
  1. Bilangan
  2. Himpunan
  3. Bentuk Aljabar
  4. PLSV dan PtLSV
Sedangkan yang dipelajari pada kelas 7 semester ke-2 adalah:
  1. Perbandingan
  2. Aritmatika Sosial
  3. Garis dan Sudut
  4. Segiempat dan Segitiga
  5. Penyajian Data
Belajar Matematika SMP Kelas 8

Pada Kelas 8 semester ke-1, yang dipelajari adalah:
  1. Sistem Koordinat
  2. Operasi Aljabar
  3. Fungsi
  4. Persamaan Garis Lurus
  5. Teorema Pythagoras
  6. Statistika
Sedangkan yang dipelajari pada kelas 8 semester ke-2 adalah:
  1. Persamaan Linear Dua Variabel
  2. Persamaan Kuadrat
  3. Lingkaran
  4. Bangun Ruas Sisi Datar
  5. Perbandingan
  6. Peluang
Belajar Matematika SMP Kelas 9

Pada Kelas 9 semester ke-1, yang dipelajari adalah:
  1. Perpangkatan dan Bentuk Akar
  2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
  3. Transformasi
Sedangkan yang dipelajari pada kelas 9 semester ke-2 adalah:
  1. Kekongruenan dan Kesebangunan
  2. Bangun Ruang Sisi Lengkung

Mengenal Sudut

Mengenal Sudut
Ini merupakan bagian dari daftar isi Materi Garis dan Sudut Kelas 7.  Kita akan membahas tentang sudut dan cara menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam. 

Konsep Sudut

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita lihat sudut yang dibentuk oleh dua objek lurus yang bertemu pada satu titik. Misalnya pemanah, ada sudut yang terbentuk antara tangan dengan badan pemanah. Sudut terbentuk dari dua sinar garis bertemu pada satu titik. Sinar garis adalah objek geometris berupa garis yang memiliki awal dan tidak memiliki titik ujung. Perhatikan gambar sudut berikut ini.

Tampak pada gambar di atas, sudut ialah daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang terbatas pada titik sudut. Kita dapat melihat bahwa sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut.

Nama suatu sudut dapat berupa simbol α, β, dll, atau berdasarkan titik-titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Biasanya, satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat ("°") dan radian (rad). ∠APB bisa juga disebut ∠P, dan besar sudut P dilambangkan dengan m∠P dimana besar sudut satu putaran penuh adalah 360°.

Ada pertanyaan, apakah terbentuknya suatu sudut hanya didapat dari dua sinar garis atau apakah dua garis yang saling berimpitan juga memiliki besar sudut? Jika kita merujuk pada konsep sudut maka dua garis yang berimpit tentunya dapat membentuk sudut karena terdapat perpotongan pada suatu titik dari dua garis yang berbeda dan kita katakan besar sudut yang terbentuk adalah 0°.

Menentukan Besar Sudut yang Dibentuk oleh Jarum Jam

Dapatkah kalian menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam. Misalnya besar sudut yang terbentuk ketika jarum pada jam menunjukkan pukul 02.00?

Silahkan digambar dulu jarum yang menunjukkan pukul 02.00. Dengan memperhatikan gambar kamu, kamu dapat melihat bahwa pada pukul 02.00, jarum jam menunjuk ke arah bilangan 2 dan jarum menit menunjuk ke arah bilangan 12, sehingga sudut yang terbentuk adalah 2/12 atau 1/6 putaran penuh, sehingga besar sudut yang terbentuk adalah $\frac{1}{6}×360°=60°$. 

Selanjutnya, mari kita cermati pengukuran sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit pada waktu-waktu yang lain. Diketahui perputaran selama 12 jam sebesar 360°, akibatnya pergeseran tiap satu jam adalah $\frac{360°}{12}=30°$.

Contoh: Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika jarum menunjukkan pukul 03.25.

Dengan aturan jarum jam dan jarum menit, saat pukul 03.25 maka jarum pendek menunjukkan bilangan 3,25 pada jam sedangkan jarum panjangnya menunjukkan bilangan 5 pada jam. Kita diminta untuk menentukan besar sudut antara jarum pendek dan jarum panjang. Caranya adalah menghitung besar sudut yang dibentuk selama 5 jam dikurangi besar sudut yang dibentuk selama 3,25 jam.

Karena dalam 1 jam, sebuah jarum jam bergeser sejauh 30° maka besar sudut yang dibentuk selama 5 jam adalah 150° sedangkan sudut yang dibentuk selama 3,25 jam adalah:
$\begin{align} 3 \frac{25}{60} × 30° &= 3×30°+\frac{25}{60} ×30° \\ &= 90°+12,5° \\ &= 102,5° \end{align}$.

Jadi, besar sudut yang terbentuk pada saat pukul 03.25 adalah $150°-102,5°=47,5°$.

Penamaan Sudut

Secara matematis, penamaan sudut diperlukan untuk mempermudah penamaan sudut untuk kajian selanjutnya. Mari kita perhatikan gambar berikut ini.

Dari gambar di atas  $\overrightarrow{BA} dan  $\overrightarrow{BC}$ disebut kaki sudut. Titik B adalah titik sudut. Secara umum, ada dua penamaan sudut, yaitu:

  • Titik B dapat dikatakan sebagai titik sudut B seperti pada gambar. Ingat, penulisannya selalu menggunakan huruf kapital.
  • Sudut yang terbentuk pada gambar di samping dapat juga disimbolkan dengan ∠ABC atau ∠CBA atau ∠B. 

Pada setiap sudut yang terbentuk, harus kita tahu berapa besar derajat sudutnya. Secara manual, kita dapat menggunakan alat ukur sudut yaitu busur. Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.


Jenis-jenis Sudut

Perlu kita kenalkan bahwa terdapat ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui, seperti yang disajikan pada gambar di bawah ini.


  • Sudut Siku-Siku: ukuran sudutnya 90°
  • Sudut Lancip: ukuran sudutnya antara 0° dan 90°
  • Sudut Tumpul: ukuran sudutnya antara 90° dan 180°
  • Sudut Lurus: ukuran sudutnya 180°
  • Sudut Reflek: ukuran sudutnya antara 180° dan 360°
Silahkan lihat daftar tulisan lainnya yang termasuk pada Materi Garis dan Sudut Kelas 7.

Kedudukan Dua Garis

Kedudukan Dua Garis
Ini merupakan bagian dari daftar isi Materi Garis dan Sudut Kelas 7. Kita akan mempelajari kedudukan dua garis baik dua garis sejajar, dua garis saling berpotongan, dan dua garis saling berhimpit pada bidang. Materi ini bermanfaat dalam mempelajari Materi Segi Empat dan Segitiga Kelas 7 pada bab selanjutnya setelah bab  Garis dan Sudut ini.

Perhatikan gambar dari kedudukan-kedudukan dua gambar berikut ini!


Berdasarkan gambar-gambar di atas, ada tiga kedudukan antara dua garis, yaitu sejajar, berpotongan, dan berimpit.

Garis p dan q, dua garis yang sejajar dinotasikan dengan p // q, terjadi apabila kedua garis tersebut tidak berpotongan di satu titik. 

Apabila dibuat setiap garis yang tegak lurus pada garis p maka garis tersebut juga akan tegak lurus dengan garis q dan setiap garis yang tegak lurus tersebut memiliki jarak yang sama antar titik perpotongan pada kedua garis. 

Berikut ini sifat-sifat garis sejajar pada bidang.
  1. Melalui sebuah titik K di luar garis p hanya dapat dibuat satu garis yang sejajar dengan garis p.
  2. Jika garis r memotong garis p dan p // q maka garis r pasti memotong garis q.
  3. Jika garis p // q dan q // r maka garis p // r.
Garis p dan q, dua garis yang berpotongan dinotasikan dengan p×q, terjadi apabila kedua garis berpotongan pada satu titik. Berikut ini jumlah titik perpotongan dari sejumlah garis saling berpotongan.
  • 2 garis akan berpotongan pada satu titik.
  • Apabila 3 garis saling berpotongan maka terdapat 1+2 titik.
  • Apabila 4 garis saling berpotongan maka terdapat 3+3 titik
  • Apabila 5 garis saling berpotongan maka terdapat 6+4 titik perpotongan. 
  • dst.
Adapun garis p dan q dikatakan berimpit apabila kedua garis tersebut sejajar dan saling berpotongan. Perpotongan kedua garis tersebut tentunya terjadi pada setiap titik pada garis p atau q. Artinya titik-titik tersebut terletak pada garis p dan juga q (lihat gambar di atas) sehingga dikatakan saling berimpit.

Silahkan lihat daftar tulisan lainnya yang termasuk pada Materi Garis dan Sudut Kelas 7.

Hubungan antara Titik, Garis, dan Bidang

Hubungan antara Titik, Garis, dan Bidang
Dalam ilmu Geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak memiliki definisi (undefined terms), antara lain, titik, garis, dan bidang. Meskipun ketiga istilah tersebut tidak secara formal didefinisikan, sangat penting disepakati tentang arti istilah tersebut.

Sebuah titik hanya dapat ditentukan letaknya, tetapi tidak mempunyai panjang dan lebar (tidak mempunyai ukuran/besaran). Titik dapat digambarkan dengan memakai tanda noktah. Sebuah titik dinotasikan atau diberi nama dengan huruf kapital, misalkan titik A, titik B, titik C, dan sebagainya.

Adapun garis direpresentasikan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah di setiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas. Sebuah garis dapat dinotasikan dengan huruf kecil, misalkan garis k, garis l, garis m, garis n, dan sebagainya.

Bidang datar merupakan suatu daerah yang panjang dan lebarnya takterbatas. Pada Gambar berikut ini, bidang α memiliki luas yang tak terbatas.

Apa hubungan antara titik, garis, dan bidang? Salah satu diantaranya, tentang konsep letak suatu titik pada suatu garis atau pada suatu bidang.

1. Hubungan Titik dan Garis, yaitu titik terletak pada garis atau di luar garis. Titik disebut terletak pada garis apabila titik tersebut ada pada garis, atau titik tersebut menjadi bagian dari garis.

2. Hubungan Titik dan Bidang, yaitu titik terletak pada bidang atau di luar bidang. Perhatikan gambar!
3. Hubungan Antara Garis dan Bidang, yaitu garis terletak pada bidang, garis tidak pada bidang, atau garis menembus/memotong bidang. Perhatikan gambar!


Garis terletak pada bidang apabila garis menjadi bagian dari bidang. Letak garis l pada bidang (gambar i) membagi titik-titik pada bidang menjadi dua bagian bidang. Letak garis di luar bidang apabila garis tidak menjadi bagian bidang. Adapun garis menembus/memotong bidang apabila persekutuan antara garis dan bidang adalah sebuah titik.

4. Titik-titik Segaris, yaitu dua titik atau lebih dikatakan segaris jika titik-titik tersebut terletak pada garis yang sama. Istilah titik-titik segaris disebut kolinear.

5. Titik-titik Sebidang, yaitu dua titik atau lebih dikatakan sebidang apabila titik-titik tersebut terletak pada bidang yang sama. Istilah titik-titik sebidang bisa disebut koplanar.

Terdapat tiga pemahaman yang berkaitan dengan garis, segmen garis (ruas garis), dan sinar garis (sinar). Secara geometri, ketiga pemahaman tersebut berbeda.
  • Garis yang melalui titik A dan B disebut garis AB, dinotasikan $\overleftrightarrow{AB}$. Tanda panah pada kedua ujung AB artinya dapat diperpanjang sampai tak terbatas. 
  • Ruas garis (segmen) AB, disimbolkan $\overline{AB}$, dengan titik A dan B merupakan titik ujung ruas garis AB. $\overline{AB}$ merupakan bagian dari $\overleftrightarrow{AB}$.
  • Sinar garis AB, disimbolkan $\overrightarrow{AB}$, memiliki titik pangkal A, tetapi tidak memiliki titik ujung. $\overrightarrow{AB}$ merupakan bagian dari $\overleftrightarrow{AB}$. 
Perlu kalian ingat bahwa $\overleftrightarrow{AB}$ sama dengan $\overleftrightarrow{BA}$, $\overline{AB}$ sama dengan $\overline{BA}$, tetapi $\overrightarrow{AB}$ tidak sama dengan $\overrightarrow{BA}$. Jika titik C terdapat di antara titik A dan B, maka $\overrightarrow{CA}$ dan $\overrightarrow{CB}$ merupakan dua sinar yang berlawanan.

Materi Garis dan Sudut Kelas 7

Materi Garis dan Sudut Kelas 7
Sebelumya kita telah membahas Materi Aritmatika Sosial, sehingga pada kesempatan ini kita akan melanjutkan pembahasan tentang Materi Garis dan Sudut. Berikut ini kata kunci, kompetensi dasar, dan pengalaman belajar yang akan kalian dapatkan setelah belajar Materi Garis dan Sudut.

1. Kata Kunci berupa titik, garis, bidang, sudut, sudut berpenyiku, sudut berpelurus,  sudut sehadap, sudut berseberangan, sudut bertolak belakang, melukis sudut, dan membagi sudut. 

2. Kompetensi Dasar:
  • 3.10 Menganalisis hubungan antar sudut sebegai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.
  • 4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.
Pengalaman Belajar:
  • Mengetahui kedudukan dua garis (sejajar, berimpit, berpotongan). 
  • Mengetahui cara membagi garis menjadi beberapa bagian sama panjang. 
  • Mengenal satuan sudut yang sering digunakan.
  • Mengetahui hubungan antar sudut.
  • Mengetahui sifat sudut jika dua garis sejajar dipotong garis transversal.
  • Menggunakan sifat-sifat sudut dan garis untuk menyelesaikan soal.
  • Melukis sudut-sudut tertentu 
Berikut ini peta konsepnya. Lihat gambar!


Daftar isi Bab 7 Garis dan Sudut yang merupakan serangkaian materi yang akan kalian pelajari berikut ini  kami bagi dengan beberapa tulisan. Silahkan lihat pada link yang diberikan. 
Hubungan Antar Garis (bagian 7.1) terdiri dari pembahasan "Hubungan Antara Titik, Garis dan Bidang" dan "Kedudukan Dua Garis".
Membagi Ruas Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang (bagian 7.2) terdiri dari pembahasan:
  • Membagi Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang
  • Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 1 : 3
  • Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 2 : 5
  • Perbandingan Ruas Garis
Mengenal Sudut (bagian 7.3) terdiri dari pembahasan:
  • Menemukan Konsep Sudut
  • Menentukan Besar Sudut yang Dibentuk oleh Jarum Jam
  • Penamaan Sudut
Silahkan baca "Mengenal Sudut".

Hubungan Antar Sudut (bagian 7.4) terdiri dari pembabasan:
  • Sudut Berpelurus dan Sudut Berpenyiku
  • Pasangan Sudut yang Saling Betolak Belakang
  • Hubungan Sudut-sudut pada dua Garis Sejajar
Silahkan baca "Hubungan Antar Sudut".
Melukis Sudut Istimewa (bagian 7.5) terdiri dari pembahasan:
  • Melukis Sudut 90°
  • Melukis Sudut 60°
  • Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar
Soal dan Jawaban


Setelah kalian mempelajari bagian perbagian dari bab 7 Materi Garis dan Sudut. Berikut ini soal latihan beserta jawabannya sesuai dengan bagian per bagian dari daftar isi di atas.
  1. Soal No. 1 dst. Ayo Kita Berlatih 7.1
  2. Soal No. 1 dst. Ayo Kita Berlatih 7.2
  3. Soal No. 1 dst. Ayo Kita Berlatih 7.3
  4. Soal No. 1 dst. Ayo Kita Berlatih 7.4
  5. Soal No. 1 dst. Ayo Kita Berlatih 7.5

Materi Aritmatika Sosial Kelas 7

Materi Aritmatika Sosial Kelas 7
Sebelumya kita telah membahas Materi Perbandingan, sehingga pada kesempatan ini kita akan melanjutkan membahas Materi Aritmatika Sosial.



Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak mungkin terlepas dari kegiatan yang terkait dengan artimetika sosial. Dalam artimetika sosial ini akan dibahas tentang kegiatan yang terkait dengan dunia perekonomian khususnya masalah jual beli seperti keuntungan, kerugian, diskon (potongan harga), bruto, neto, tara, dsb. Di dalam materi ini kalian akan diajak untuk menemukan dan memahami rumus terkait kegiatan artimetika sosial. Diharapkan rumus tersebut, tidak hanya sekadar dihafal, namun juga benar-benar dipahami.

Untuk lebih mudah memahami rumus-rumus yang nanti akan kalian temui, sebaiknya kalian membuka kembali pemahaman kalian tentang aljabar. Setelah mempelajari materi ini diharapkan kalian memahami tentang aktivitas di sekitar kita yang terkait dengan artimetika sosial. Selain itu, dengan memahami materi ini, diharapkan kalian bisa mengambil keputusan yang bijak jika suatu ketika dihadapkan pada suatu permasalahan terkait aritmetika sosial ini.

Untung dan Rugi

Dalam kehidupan sehari-hari kalian tentu tidak lepas dari kegiatan jual beli. Baik sebagai penjual maupun pembeli. Sebagai seorang penjual tentu menginginkan untung sebanyak-banyaknya. Sedangkan sebagai seorang pembeli, tentu kita ingin membeli dengan harga semurah-murahnya.

Dalam materi keuntungan dan kerugian ini lebih dipandang dari sudut pandang penjual, bukan pembeli. Sehingga kata untung yang dimaksud adalah keuntungan bagi penjual. Begitupun kata rugi adalah kerugian bagi penjual. Kapankah seorang penjual dikatakan mengalami keuntungan? Kapankah seorang penjual dikatakan mengalami kerugian?

Keuntungan terjadi apabila harga jual (HJ) atau total pemasukkan lebih dari harga beli (HB) atau modal yang dikeluarkan $(HJ>HB)$, sehingga besarnya untung (U) dirumuskan dengan:
$U = HJ-HB$
Adapun untuk mengetahui persentase keuntungan (PU) dari suatu penjualan terhadap modal yang dikeluarkan digunakan rumus:
$PU= \frac{HJ-HB}{HB}×100 \%$
Kerugian terjadi apabila harga jual lebih kecil dari harga beli $(HJ < HB)$, sehingga besarnya rugi (R) dirumuskan dengan:
 $R = HB - HJ $
Adapun untuk mengetahui persentase kerugian (PR) dari suatu penjualan terhadap modal yang dikeluarkan digunakan rumus:
$PU= \frac{HB-HJ}{HB}×100 \%$
Jika suatu barang yang akan dibeli dikenai diskon (potongan harga) sebesar d% yang diberikan oleh penjual maka harga barang tersebut setelah dikenai diskon (HD) adalah:
$HD= HJ - \frac{d}{100}×HJ $

Bruto, Neto, dan Tara

Istilah Neto (N) diartikan sebagai berat dari suatu benda tanpa pembungkus benda tersebut. Neto juga dikenal dengan istilah berat bersih. Misal dalam bungkus suatu snack tertuliskan neto 300 gram. Ini bermakna bahwa berat snack tersebut tanpa plastik pembungkusnya adalah 300 gram.

Istilah Bruto (B) diartikan sebagai berat dari suatu benda bersama pembungkusnya. Bruto juga dikenal dengan istilah berat kotor. Misal, dalam suatu kemasan snack tertuliskan bruto adalah 350 gram. Ini berarti bahwa berat snack dengan pembungkusnya adalah 350 gram.

Istilah Tara (T) diartikan sebagai selisih antara bruto dengan neto. Misal diketahui pada bungus snack tertuliskan bruto tertuliskan 350 gram, sedangkan netonya adalah 300 gram. Ini berarti bahwa taranya adalah 50 gram. Atau secara sederhana berat pembungkus dari snack tersebut tanpa isinya. Jadi,
$T = B - N$
Tiga pemisalan di atas dimaksudkan agar kalian mudah dalam memahami makna istilah bruto, neto, dan tara. Kalian bisa mengaplikasikan untuk benda-benda lain yang sesuai.

Persentase Neto dan Tara

Misal diketahui Neto=N, Tara=T, dan Bruto=B, Persentase Neto=%N, Persentase Tara = %T.
Persentase neto dapat dirumuskan dengan $\% N= \frac{N}{B}×100 \%$
Persentase tara dapat dirumuskan dengan $\% T= \frac{T}{B}× 100 \%$

Soal dan Jawaban
  1. Soal No. 1 dst. Ayo Kita Berlatih 6.1 (Memahami Keuntungan dan Kerugian)
  2. Soal No. 1 dst. Ayo Kita berlatih 6.2 (Menentukan Bunga Tunggal)
  3. Soal No. 1 dst. Ayo Kita Berlatih 6.3 (Bruto, Neto, dan Tara)
Setelah materi Aritmatika Sosial, selanjutnya adalah Materi Garis dan Sudut.

Materi Perbandingan Kelas 7

Hai adik-adik, kita akan belajar materi perbandingan. Dalam kehidupan sehari-hari sering terdapat hal-hal yang berkaitan dengan perbandingan. Misalnya,
  • Berat badan Ari lebih dari berat badan Tedy.
  • Uang Nia besarnya 2 kali uang Diah.
  • Umur Nisa kurang dari umur Tias
  • dsb.
Apa yang akan kita bandingkan adalah besaran yang sama dari dua atau beberapa benda yang berbeda. Ada besaran panjang, massa, waktu, dan sebagainya. Kalian harus tahu satuan dari masing-masing besaran tersebut beserta cara konversi satuannya. karena jika satuan dari besarannya berbeda maka harus disamakan dulu. Misalnya, panjang A adalah 1 m dan panjang B 30 cm. Kita dapat menyatakan panjang A adalah 100 cm sehingga kita dapat membandingkan panjang A dengan panjang B. 

Dua Cara Membandingkan Besaran

Ada dua cara dalam membandingkan besaran, yakni dengan menentukan selisih dan menentukan rasio (hasil bagi) sehingga dari contoh yang diberikan, kita dapat membandingkan panjang A dan B sbb.
  1. Menggunakan selisih dimana diketahui selisih dari panjang A dan panjang B adalah 70cm. Misalnya, "Panjang A 70 cm lebihnya dari panjang B". 
  2. Menggunakan rasio dimana diketahui panjang A dan panjang B memiliki rasio $10 : 3$ dari penyederhanaan $\frac{100}{30}$. Misalnya, "Panjang A adalah $\frac{10}{3}$ kali dari panjang B".
Rasio

Rasio adalah perbandingan dua bilangan  a dan b yang dinotasikan sebagai $a : b$ atau $\frac{a}{b}$ atau a berbanding b. Pernyataan dua rasio yang sama atau ekuivalen disebut proporsi, yaitu $a : b = c : d$. 

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Ada dua macam dalam perbandingan, yaitu perbandingan senilai (proporsi) dan perbandingan berbalik nilai. Misalnya diketahui perbandingan dengan rasio $a : b$ senilai dengan perbandingan dengan rasio $c : d$ maka disebut perbandingan senilai dan dinyatakan dengan $a : b = c : d$ sedagkan jika berbalik nilai maka disebut perbandingan berbalik nilai dan dinyatakan dengan $a : b = \frac{1}{c} : \frac{1}{d}$ atau $a : b = d : c$.

Misalkan $x$ dan $y$ adalah variabel, jika untuk setiap nilai dari $x$ yang berpadanan dengan nilai $y$ sehingga x : y memiliki rasio yang sama atau tetap maka disebut perbandingan senilai. Jika $x$ banding $y$ adalah $\frac{x}{y} = \frac{1}{k}$ dimana k adalah konstan maka disebut perbandingan berbalik nilai dan $k$ disebut konstanta perbandingan.

Beberapa masalah perbandingan senilai:
  • Jika harga 4 kg beras adalah Rp. 36.000, berapa harga 8 kg beras?
  • Jujun berlari dengan kecepatan 3 kali lebih cepat daro Joni. Jika jarak yang ditempuh Jujun 9km, berapakah jarak yang ditempuh Joni?
  • Es jeruk manakah yang lebih asam, 2 takar sirup dicampur dua gelas air putih atau 3 takar sirup dicampur dua gelas air putih?
Penyelesaian:
  • Perbandingan senilainya adalah  $4 : 8 = 36.000 : x$ atau $\frac{4}{8}=\frac{36.000}{x}$ sehingga nilai x dapat dicari dengan $x = \frac{8×36.000}{4} = 72.000$. Jadi, harga 8kg beras adalah Rp. 72.000,-
  • Rasio kecepatan lari Jujun dan Joni adalah $3 : 1$ sehingga perbandingan senilainya adalah $\frac{3}{1} = \frac{9}{x}$, maka $x= \frac{9}{3}=3$.
  • Lebih asam 3 takar sirup dicampur dua gelas air putih.
Beberapa masalah bukan perbandingan senilai:
  • Saat Budi berusia 4 tahun, adiknya berusia 2 tahun. Sekarang usia Budi 8 tahun, berapakah usia adiknya?
  • Es jeruk manakah yang lebih asam, 2 takar sirup dicampur dengan dua cangkir air putih atau 3 bungkus takar sirup dicampur dengan dua cangkir air putih?
Penjelasan:
  • Ini bukanlah masalah perbandingan senilai, tetapi masalah selisih umur Budi dan adiknya dimana usia adik Budi saat Budi berusia 8 tahun adalah 6 tahun.
  • Bukan masalah perbandingan senilai karena yang dibandingkan berbeda dan tidak bisa ditentukan takarannya antara 2 takar sirup dan 3 bungkus takar sirup.
Beberapa masalah perbandingan berbalik nilai:
  • 5 sapi dapat menghabiskan rumput seluas 5 are dalam 5 hari. Berapakah hari yang diperlukan bagi 10 sapi untuk menghabiskan rumput seluas 5 are tersebut?
  • 2 orang pekerja dapat menyelesaikan kerjaan dalam 4 hari. Jika kerjaan tersebut harus diselesaikan dengan dua hari saja, berapakah semua pekerja yang dibutuhkan?
Penyelesaian:
  • 5 sapi dapat menghabiskan rumput tersebut selama 5 hari. Semakin banyak sapi maka semakin sedikit hari yang dihabiskan sehingga ini merupakan masalah perbandingan berbalik nilai, yaitu $\frac{5}{10}= \frac{x}{5}$ maka diperoleh $x= \frac{5×5}{10} = \frac{25}{10}=2,5$. Jadi, jumlah hari yang diperlukan adalah 2,5 hari.
  • Diserahkan kepada pembaca.
Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya. Skala sering kita temui pada peta, denah, miniatur kendaraan, dan sebagainya. Skala ditemui juga pada termometer suhu, antara lain skala Celcius (°C), skala Reamur (°R), skala Fahrenheit (°F) yang dinyatakan dengan perbandingan C : R : (F-32) = 5 : 4 : 9. Lihat cara perbandingan termometer yang satu dengan termometer yang lain pada Perbandingan Termometer Celcius, Fahrenheit, dan Kelvin.

Soal dan Jawaban
  1. Soal No. 1 dst. Ayo Kita Berlatih 5.1 (Memahami  dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran).
  2. Soal No. 1 dst. Ayo Kita Berlatih 5.2 (Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang Berbeda).
  3. Soal No. 1 dst. Ayo Kita berlatih 5.3 (Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Senilai).
  4. Soal No. 1 dst. Ayo Kita berlatih 5.4 (Menyelesaikan Masalah Perbandingan Senilai pada Peta dan Model).
  5. Soal No. 1 dst. Ayo Kita berlatih 5.5 (Memahami dan Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Perbandingan Berbalik nilai).
Materi lanjutan setelah Perbandingan adalah Materi Aritmatika Sosial Kelas 7, semoga bermanfaat.

Contoh Soal Cerita Operasi Dasar pada Bilangan Bulat

Contoh Soal Cerita Operasi Dasar pada Bilangan Bulat
Pada tulisan-tulisan lainnya, telah dijelaskan contoh-contoh soal bagaimana cara membuat sebuah soal cerita matematika, yang berkaitan dengan suatu permasalahan dalam kehidupan nyata. Kehidupan nyata tersebut diusahakan merupakan suatu problem yang berarti untuk diselesaikan sehingga matematika tidak hanya digunakan untuk sekadar bermain-main dalam artian sekadar dijadikan permainan pikiran, tetapi bermanfaat untuk digunakan dalam kehidupan.

Pada contoh soal cerita kali ini, kami akan mengutip sebuah soal cerita yang penyelesaiannya menggunakan konsep operasi dasar pada bilangan bulat. 

Soal: Menentukan Nilai Score TOEFL ITP

Dalam suatu ujian tes kemampuan berbahasa inggris, tes TOEFL ITP, seseorang ingin menargetkan score minimal 400. Tulislah alternatif-alternatif berapa masing-masing ia harus menjawab dengan benar untuk pertanyaan pada sesi 1, sesi 2, dan sesi 3 agar mendapatkan score minimal 400 jika jumlah soal dan perhitungan score ditentukan sebagai berikut.




Contoh Soal Cerita FPB

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari a dan b adalah d jika dan hanya jika d adalah faktor dari a dan juga merupakan faktor dari b dimana jika ada c faktor persekutuan lain dari a dan b maka $d \ge c $. Kita tulis FPB (a, b)=d.

Contoh: Tentukan FPB dari 12 dan 18

Jawaban: Faktor-faktor positif dari 12 adalah {1, 2, 3, 4, 6, 12} sedangkan faktor-faktor positif dari 18 adalah {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Adapun cara mencari faktor-faktor positif secara cepat adalah sebagai berikut.

Misalnya, kita akan mencari faktor-faktor positif dari 18. Nyatakan 18 dalam perkalian faktor-faktor prima, yaitu $18= 2×3^2$, sehingga diperoleh faktor-faktor positif dari 18 yaitu {1, 2, 3,  $3^2$, 2×3, $2×3^2$}. Bisa dipahami, kan?

Karena faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah {1, 2, 3, 6} dan yang paling besar adalah 6. Maka, FPB (12, 18)=6.

Cara Mencari FPB dengan Menggunakan Faktorisasi Prima

Cara ini merupakan cara yang biasa kita gunakan untuk menentukan FPB dari dua atau beberapa bilangan asli. Untuk menentukan FPB dari dua bilangan atau lebih, langkah pertama adalah menentukan faktorisasi bilangan prima masing-masing bilangan yang akan dicari FPBnya setelah itu, gunakan aturan berikut.
Perkalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat yang terkecil.
Contoh: 
$12 = 2^2×3$ 
$18 = 2×3^2$

Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Pangkat dari 2 yang terkecil adalah 1 sedangkan pangkat dari 3 yang terkecil adalah 1, sehingga yang diambil untuk diperkalikan adalah $2^1$ dan $3^1$. Jadi, FPB (12, 18) = 2×3 =6.

Setelah memahami konsep FPB dari dua bilangan atau lebih, sekarang cari atau buat sebuah contoh soal cerita yang menggunakan konsep FPB.  Berikut ini kami berikan sebuah contoh soal cerita FPB.

"Amir memiliki 12 buah mangga dan 18 buah jeruk. Amir ingin menggabung kedua buah tersebut untuk dimasukkan ke plastik-plastik dengan jumlah plastik maksimal. Berapakah seharusnya masing-masing jumlah mangga dan jeruk agar masing-masing plastik memiliki jumlah mangga dan jeruk yang sama dengan plastik lainnya?"

Demikianlah postingan singkat kami yang berjudul "Contoh Soal Cerita FPB", semoga bermamfaat dan terima kasih atas kunjungannya. Jika ada kesalahan dalam postingan ini, kami persilahkn untuk memberikan perbaikannya di komentar yang telah disediakan. Baca juga Cara Menentukan KPK dan FPB

Contoh Soal Cerita KPK

Kelipatan Persekutuan Terkecil atau yang biasa disingkat dengan KPK adalah sebuah bilangan kelipatan persekutuan terkecil dari dua atau lebih bilangan. Misalnya, kelipatan dari 2 adalah  {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 ...}, kelipatan dari 3 adalah {3, 6, 9, 12, 15 ...}, sehingga kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah {6, 12, ...} dan kelipatan persekutuan yang terkecil adalah 6. Jadi, KPK dari 2 dan 3 adalah 6.

Berikut ini adalah contoh soal cerita yang menggunakan konsep KPK.

"Di suatu tempat hiburan, lampu merah menyala tiap 6 detik dan lampu kuning menyela tiap 8 detik. Pada awalnya, lampu menyalah menyala lebih dulu dan 8 detik kemudian, disusul lampu kuning. Pada detik ke berapa kedua lampu akan menyala bersama untuk pertama kalinya?"

Dari contoh di atas, setelah membaca dengan seksama, konsep apa yang digunakan dari soal tersebut? Kata kunci apa yang membuat kamu yakin? Jika kita membaca informasinya, lampu merah menyala tiap 6 detik artinya ia menyala pada detik ke: 0, 6, 12, 16, 24, dst, lampu kuning menyalah tiap 8 detik dan karena ia menyalah setelah lampu merah maka lampu kuning menyalah pada detik ke: 8, 16, 24, 32, dst. 

Kata kunci yang membuat kita yakin bahwa soal ini menerapkan konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah “detik ke berapa kedua lampu akan menyala bersama untuk pertama kalinya”. Pertama kalinya memberikan kita yakin bahwa ini kelipatan persekutuan terkecil. Jadi, jawaban dari soal di atas adalah menentukan KPK dari 6 dan 8 yaitu dengan menggunakan faktorisasi prima berikut ini.
$6=2×3$
$8=2^3$
KPK=2×3=6

Demikian postingan singkat kami yang berjudul "Contoh Soal Cerita KPK". Semoga bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya! Baca juga Cara Menentukan KPK dan FPB

Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Pada kesempatan kali ini, kami akan membahas contoh soal cerita persamaan linear satu variabel (PLSV) dimana materi ini adalah materi matematika siswa SMP/sederajat. Akan tetapi menjadi materi uji pada olimpiade matematika tingkat SD/sederajat.

Sekedar mengingatkan saja bahwa bentuk umum PLSV adalah ax+b=0 dimana a adalah koefisien variabel x dan b bilangan konstan. Contohnya, 2x+5=0, 3x=9, dan lain-lain.

Berbicara tentang persamaan berarti berbicara bagaimana menyelesaikan persamaan tersebut. Menyelesaikan PLSV dengan bentuk umum ax+b=0 adalah mencari nilai dari x sehingga pernyataan tersebut bernilai benar. Misalnya, $2x-1=3$ adalah persamaan linear satu variabel, yang tentunya masih dalam kalimat terbuka, bisa bernilai benar atau salah tergantung substitusi atau masukan nilai x ke persamaan tersebut. Jika kita memasukan nilai x=1 maka $2(1)-1=2-1=1$ tidak sama dengan 3 sehingga x=1 bukan merupakan solusi atau penyelesaian dari $2x-1=3$.

Untuk pembahasan selengkapnya, baca Cara Mengerjakan Soal PLSV

Langsung ke inti pembahasan, contoh soal cerita di bawah ini diambil dari soal olimpiade matematika SD tingkat provinsi Jawa Barat, 2013.

"Harga seekor ayam Rp 25.000,- dan harga seekor kambing Rp 650.000,-. Pak Embe ingin membeli dua kambing dengan cara menjual ayamnya. Berapa banyak ayam yang harus dijualnya?"

Jawabannya sebagai berikut.

Misalnya banyak ayam yang harus dijual adalah a ekor. Artinya, terbentuk persamaan linear satu variabel sebagai berikut.

$25000×a=2×650000$

Kita selesaikan PLSV tersebut dengan cara yang biasa kita lakukan, yaitu:
$\begin{align} a &= \frac{2×650000}{25000} \\ &= \frac{1300000}{25000} \\ &=52 \end{align}$
Jadi, agar dapat membeli 2 kambing, pak Embe harus menjual 52 ekor ayam.

Demikianlah postingan singkat kami yang berjudul Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV). Semoga bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

Contoh Soal Cerita Luas Juring Lingkaran

Contoh Soal Cerita Luas Juring Lingkaran
Pada tulisan sebelumnya, kita sudah membahas Contoh Soal Cerita Panjang Busur Lingkaran. Pada tulisan kali ini, kita akan membahas Contoh Soal Cerita Luas Juring Lingkaran. Perlu diketahui bahwa untuk menentukan luas juring AOB di bawah ini harus diketahui panjang busur AB atau besar sudut AOB beserta panjang jari-jari lingkarannya.
JURING
$\frac{∠ AOB}{360°} = \frac{Panjang \ Busur \ AB}{Keliling \ Lingkaran} = \frac{Luas \ Juring AOB}{Luas \ Lingkaran} $
Setelah kita mengetahui hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring sebagaimana di atas, maka kita cari dalam dunia nyata atau dalam kehidupan sehari-hari penerapan dari hubungan tersebut. Misalnya sebagai berikut.

Pak Amin ingin membuat kue dodol yang banyak sehingga harus menyediakan kuali dan penggaruk yang besar. Dia ingin membuat penggaruk seperti pada gambar berikut ini.
juring 2
Jika diketahui panjang OA=OB=7 cm dan panjang busur AB=7 cm maka berapakah luas dari mata penggaruk tersebut?

Jawaban dari soal tersebut adalah sebagai berikut.

Diketahui: r=7 cm dan panjang busur AB = 7cm
Ditanyakan: Luas juring AOB
Jawab:

$\begin{align} Keliling \ lingkaran &= 2 \pi r \\ &= 2 × \frac{22}{7} × 7 \\ &= 44 \end{align}$

$\begin{align} Luas \ lingkaran &=  \pi r^2 \\ &=  \frac{22}{7} × 7^2 \\ &= 154 \end{align}$

$\begin{align} Luas \  juring \ AOB &= \frac{Panjang \ Busur \ AB}{Keliling \ Lingkaran} × Luas \ Lingkaran \\ &=  \frac{7}{44} × 154 \\ &= \frac{7}{22} × 77 \\ &= \frac{539}{22} \\ &= 24,5  \end{align}$

Jadi, luas dari mata penggaruk tersebut adalah $24,5 \ cm^2$

Demikian postingan singkat kami yang berjudul Contoh Soal Cerita Luas Juring Lingkaran. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

Contoh Soal Cerita Panjang Busur Lingkaran

Contoh Soal Cerita Panjang Busur Lingkaran
Di postingan ini, kami akan memberikan sebuah contoh soal cerita yang diambil dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan cara menentukan panjang busur lingkaran. Sebelum memulai membuat soal cerita matematika, kita harus memahami konsep matematika yang akan dibuat soalnya tersebut.

Karena yang akan dibuat soal ceritanya adalah panjang busur lingkaran maka kita harus mengerti apa itu busur lingkaran dan bagaimana cara menentukan panjang busur lingkaran tersebut. Tujuan mengetahui konsepnya adalah mencari penerapannya dalam kehidupan nyata atau dalam kehidupan sehari-hari.

Di sini, kami anggap pembaca telah mengetahui apa yang dimaksud dengan busur lingkaran dan bagaimana cara menentukan panjang busur lingkaran tersebut. Berikut ini adalah contoh soal cerita menentukan panjang busur lingkaran.

Soal:
Pak Amir ingin membuat talang air hujan hujan berbentuk juring lingkaran pada rongganya menggunakan seng, seperti pada gambar berikut ini!
Jika diketahui panjang OA=OB=21 cm dan ∠ AOB=90°  maka berapakah panjang AB untuk membuat talang air hujan tersebut?

Jawab:
Diketahui: ∠ AOB = 90° dan OA=OB= 21 cm
Ditanyakan: Panjang busur AB

Penyelesaian:
 $\begin{align} Panjang  \ Busur \ AB &=  \frac{ ∠ AOB}{ 360°}× 2πr \\ &=\frac{90°}{360°} × 2 × (\frac{22}{7}) ×21
\\ &= \frac{1}{4} × 2 × 66 \\ &= \frac{1}{4} × 132 \\ &=   33 \  cm \end{align}$ 

Demikian postingan singkat kami yang berjudul Contoh Soal Cerita Panjang Busur Lingkaran. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

Cara Mencari Peluang Suatu Kejadian

Arti Peluang. Pernahkah Anda melakukan pelemparan sebuah uang logam ke atas kemudian menangkapnya kembali? Pada saat melempar uang logam itu, kemungkinannya hanya ada dua yang akan muncul di posisi atas yaitu gambar atau angka. Artinya semua kejadian yang ada pada peristiwa pelemparan uang koin hanya ada dua saja yaitu angka dan gambar. Nah Himpunan semua kejadian ini disebut Ruang Sampel dari kejadian.

Sekarang kita berpikir, ada berapa kemungkinan munculnya angka pada pelemparan tersebut? Hanya ada 1 kemungkinan dari 2 ruang sampelnya yang ada yaitu 1/2. 1/2 inilah yang diartikan sebagai nilai peluang.

Rumus Peluang. Misalkan: A adalah himpunan kejadian dan S adalah himpunan semua kejadian Maka peluang kejadian A dirumuskan sebagai:

Dengan:
n(A) : banyaknya anggota himpunan A
n(S) : banyaknya anggota ruang sampel.

Contoh Soal: Pada pelemparan sebuah dadu, berapakah peluang munculnya angka genap?

Penyelesaian:
A={Munculnya angka genap pada dadu} atau
A={2,4,6}
n(A)=3

Ruang Sampel={1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S)=6

Jadi,
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$
$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Demikianlah cara mencari peluang suatu kejadian, yaitu menghitung banyaknya kejadian yang terjadi dan menghitung banyaknya ruang sampel kejadian dimana masing-masing dilambangkan dengan n(A) dan n(S) kemudian membandingkannya. Untuk pembahasan lebih lengkap silahkan baca Cara Mengerjakan Soal Peluang.

Algoritma Fredi Batauga: Sudut yang Dibentuk Jarum Jam

Algoritma Fredi Batauga: Sudut yang Dibentuk Jarum Jam

Algoritma ini merupakan algoritma yang dibuat oleh saya sendiri, sekedar iseng-iseng untuk melepaskan penggunanya menguras penalarannya dalam menyelesaikan permasalahan sudut yang dibentuk jarum jam.

Contoh Soal:
Berapa derajat sudut terkecil yang dibentuk oleh dua jarum yang menunjukkan pukul 17.45? (USM-STAN-2000)

A.120
B.127,5
C.97,5
D.90

Penyelesaian dengan Algoritma Fredi Batauga: Sudut yang Dibentuk Jarum Jam.

Langkah 1: Tulis pukul berapa yang dinyatakan dengan angka 1 sampai 12.

17.45 = 05.45


Langkah 2: Ambil jam setelahnya setelah itu, kurangkan dengan jam yang diketahui.

06.00 - 05.45=15 menit


Langkah 3: Bagi langkah 2 dengan 12.

15 : 12 = 1,25


Langkah 4: 5 Kurangkan langkah 3 dari 5

5 - 1,25 =3,75


Langkah 5: Perkalikan jam yang diketahui dengan 5 kemudian tambahkan dengan langkah 4. Sedangkan yang menunjukkan menit tetap.

Dik: 05.45 (jam 5 lewat 45 menit)

Jam 5 (jarum pendek)
(i) 05 x 5 =25
(ii) 25 + 3,75 =28,75

45 menit (jarum panjang)
45 saja

Langkah 6: Perkalikan hasil jarum pendek dan jarum panjang masing-masing dengan 6.

(i)28,75 x 6 =172, 5

(ii)45 x 6 =270

Langkah 7: Selisi dari jarum pendek dan jarum panjang adalah sudut terkecil yang terbentuk oleh kedua jarum jam tersebut.

270 - 172, 5 = 97,5 derajat


Secara Singkatnya:
(i) 06.00 - 05.45 = 15 menit
(ii) 15 : 12 = 1,25
(iii) 5 - 1,25 = 3, 75

05.45

(iv) 05 x 5=25 -> 25 + 3,75 = 28, 75 -> 28,75 x 6 = 172,5
(v) 45 x 6 = 270

Jadi jawabannya: (v) - (iv) = 270 - 172, 5.

Gimana dengan Algoritma saya ? Algoritma Fredi Batauga: Sudut yang Dibentuk Jarum Jam, semoga membantu !

Soal UN Matematika SMP No. 11 sampai 15

11. Diketahui persamaan 4x + 5 = 2x + 11. Nilai 5x+6 adalah...

A. 15         B. 17        C. 21        D. 46
12. Sebuah persegi panjang diketahui panjangnya (3x+7) cm dan lebarnya (2x+3) cm. Bila keliling persegipanjang tersebut 50 cm, maka panjang dan lebar persegi panjang berturut-turut adalah ...

A. 15 cm dan 10 cm      B. 16 cm dan 9 cm     C. 18 cm dan 7 cm      D. 20 cm dan 5 cm
13. Diketahui A={1, 2, 3, 4, 5}. Banyaknya himpunan bagian dari A adalah ...

A. 32       B. 25       C. 10       D. 7
14. Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi san menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah...

A. 12 orang      B. 28 orang       C. 29 orang     D. 35 orang
15. Diketahui rumus fungsi f(x)=6x-10. Jika f(k)=8, nilai k adalah ....

A. -3      B. -2      C. 2      D. 3
 

Soal UN Matematika SMP 2014 No. 6 sampai 10

Bagi Anda yang belum, silahkan baca Soal dan Pembahasan UN Matematika SMP 2014 No. 1 sampai 5. Karena tulisan ini adalah kelanjutan dari tulisan tersebut. 

Berikut ini adalah soal UN Matematika SMP/MTs tahun 2014 beserta penyelesaiannya dari no. 6 sampai no. 10.

6) Kakak menabung di bank sebesar Rp 800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp 920.000, 00. Lama menabung adalah....
A. 18 bulan
B. 20 bulan
C. 22 bulan
D. 24 bulan

Catatan: Menabung uang di bank kemudian ada bunga yang didapatkan adalah perkara riba. Allah telah menghalalkan jual beli dan mengharamkan riba. Allah berfirman yang artinya, "“Dan Allah menghalalkan jual-beli dan mengharamkan riba" (Al Baqarah: 275).

Diketahui:
modal awal=M=Rp 800.000
suku bunga=i=9%
modal akhir setelah t tahun=Ft=Rp 920.000
Ditanyakan: t=....???
Penyelesaian:
Rumus : Ft=M(1+it)
920.000=800.000(1+9%t)
92=80(1+9%t)
92=80+80.9%t
92-80=80.9%t
12=80(9/100)t
12=(720/100)t
12=(72/10)t
120=72t
72t=120
t=120/72
Jadi lama menabung adalah 120/72 x 12 =20 bulan.

7) Suku ke-4 dan suku ke-6 barisan aritmatika berturut-turut 91 dan 85. Suku ke-20 barisan tersebut adalah...
A. 43 B. 34 C. 33 D. 30

Rumus: $U_n=a+(n-1)b$

$U_4$ = a + 3b <=> 91 = a + 3b ... (i)
$U_6$ = a + 5b <=> 85 = a + 5b ... (ii)

Dari pers. (i) dan (ii)
a + 3b = 91
a + 5b = 85 -
-2b = 6
b= 6/-2 =-3
Untuk b=-3 maka a=100
Jadi,
U20 = a + 19b
=100 + 19(-3)
=100 - 57
=43

8) Dari barisan aritmatika diketahui U3=18 dan U7=38. Jumlah suku pertama adalah...
A. 786 B. 1.248 C. 1.572 D. 3.144

Rumus: $S_n= \frac{n}{2} (2a+(n-1)b) $
yang ditanya $S_{24}$=.....???????

$U_3$ = a + 2b <=> 18 = a + 2b ... (i)
$U_7$ = a + 6b <=> 38 = a + 6b ... (ii)

Dari pers. (i) dan (2)
a + 2b = 18
a + 6b = 38 -
-4b = -20
b=5 sehingga a=8
Jadi
$S_n= \frac{n}{2} (2a+(n-1)b) $
$S_{24}= \frac{24}{2} (2×8+23×5) $
=12 (16 + 115)
=12 (131)
=1572

9) Dalam sebuah ruang pertunjukan, baris paling depan tersedia 18 kursi, baris kedua tersedia 20 kursi, baris ketiga 22 kursi, dst. jika dalam ruang terdapat 16 baris kursi, maka banyak kursi seluruhnya adalah...
A. 48 B. 66 C. 528 D. 1056

Jawab:
$S_n= \frac{n}{2} (2a+(n-1)b) $
$S_{16}= \frac{16}{2} (2×18+15×2) $
=8 (36 + 30)
=8 (66)
=528

10) Perhatikan pemfaktoran berikut !
I. $3x^2 + 6x = 3x (x + 3)$
II. $4x^2 -9 = (2x + 3) (2x - 3)$
III. $2x^2 + 3x - 9 = (2x -3) (x + 3)$
IV. $x^2 + x - 20 = (x - 5) (x + 4)$
Pemfaktoran yang benar adalah...
A. I dan II
B. I dan III
C. II dan III
D. III dan IV

Jawab: C

Selanjutnya baca Soal UN Matematika SMP 2014 No. 11 Sampai 15

Kategori Lainnya

Contact Form

Name

Email *

Message *

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design