Belajar Matematika Online

Tampilkan postingan dengan label Olimpiade Matematika. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Olimpiade Matematika. Tampilkan semua postingan

Prinsip Injeksi dan Bijeksi

Prinsip Injeksi dan Bijeksi
Prinsip injeksi dan bijeksi dibahas dalam mareri kombinatorik dimana kombinatorik merupakan bidang yang ikut diujikan pada matematika olimpiade. Sebelum membahas prinsip injeksi dan bijeksi, marilah kita mengingat kembali apa yang dimaksud dengan fungsi injektif dan bijektif. Masih ingatkah Anda apa yang dimaksud fungsi injektif dan bijektif? Definisi secara formal, telah kita bahas pada tulisan Definisi Fungsi dan Fungsi-fungsi Khusus. Untuk memahami prinsip injeksi dan bijeksi bacalah contoh masalah berikut ini.

Pada suatu pertemuan diketahui bahwa setiap pria datang harus dengan istrinya, sedangkan suami dapat datang sendiri. Kemudian, diketahui bahwa jumlah laki-laki yang datang adalah 100 orang. Tanpa menghitung lagi, kita tahu bahwa jumlah wanita $\le 100$. Tetapi, jika diketahui bahwa semua laki-laki juga datang dengan pasangannya, maka kita tahu bahwa jumlah laki-laki dan wanita sama banyak. Ini adalah prinsip injeksi dan bijeksi dimana kita anggap A himpunan wanita yang datang dan B himpunan laki-laki yang datang, sehingga:
  • Jika tidak semua laki-laki datang dengan pasangannya maka $n(A) < n(B) $
  • Jika semua laki-laki datang dengan pasangannya maka $n(A)=n(B) $.
Kita akan menggunakan ini untuk situasi yang lebih umun.

Prinsip Injeksi dan Bijeksi:Misalkan A dan B dua himpunan berhingga dan ada  fungsi $f: \ A \rightarrow B $.
  • Jika f bersifat injektif maka $n(A) \le n(B) $.
  • Jika f bersifat bijektif maka $n (A)=n (B)$
Prinsip injeksi dan bijeksi kita gunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah kombinatorial, yakni yang berkaitan dengan relasi khusus yang memetakan setiap elemen di himpunan A tepat satu kali ke himpunan B atau disebut dengan fungsi, tetapi fungsi tersebut termasuk dalam fungsi injektif atau fungsi bijektif.

Contoh. Misalkan X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
  1. Tuliskan semua kombinasi yang terdiri dari 3 unsur di X tetapi tidak saling berurutan.
  2. Tuliskan banyaknya kombinasi 3 unsur tersebut.
Solusi:
1. Kita mulai dengan angka 1, maka pilihan berikutnya adalah 3, 4, 5, 6, atau 7. Kemudian pilih angka ke-tiganya. Sebagaimana tampak pada gambar berikut ini.

Hasilnya adalah {1, 3, 5}, {1, 3, 6}, {1, 3, 7}, {1, 4, 6}, {1, 4, 7}, dan {1, 5, 7}. Kemudian mulai dengan angka 2, yaitu {2, 4, 6}, {2, 4, 7}, {2, 5, 7} dan mulai dengan angka 3 adalah {3, 5, 7}. Sehingga jumlah totalnya adalah 10.

2. Kita akan menghitung hasil di atas dengan lebih cerdik. Misalkan A adalah himpunan semua kombinasi tiga unsur dengan unsur tidak ada yang berurutan. Misalkan $A=\{a_1, a_2, a_3\}$ adalah satu unsur di A. Kita tahu bahwa $a_1, \ a_2 \ a_3 \in X $ dan $1 \le a_1 < a_2 < a_3$. Kemudian kita bentuk himpunan $\{a_1,a_2,a_3-2 \}$. Unsur ini semua berbeda dan berada di Y={1, 2, 3, 4, 5}. Jika B adalah kombinasi tiga unsur dari elemen di Y, mudah dibuktikan bahwa $n (A)=n (B) $. Dalam hal ini $n (B)= C_3^5$.

Cukup sampai di sini pembahasan singkat kita mengenai Prinsip Injeksi dan Bijeksi yang nantinya kita gunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah banyaknya kombinasi. Semoga bermanfaat.

Referensi: Langkah Awal Menuju Olimpiade Matematika SMA, Wono Setya Budhi.

Strategi Menerka dan Menguji Kembali

Strategi Menerka dan Menguji Kembali
Dalam menyelesaikan suatu soal kadang-kadang kita menyelesaikan dengan cara tebak-tebakan jawaban, kalau salah coba lagi sampai kita menemukan jawaban yang tepat. Akan tetapi, tidak semua soal dapat diselesaikan dengan cara ini. Pada umumnya, strategi ini muncul secara naluri pertama kali berhadapan dengan soal karena menggunakan insting dalam menebak jawaban. Strategi ini adalah strategi pertama yang kita bahas dalam menyelesaikan soal-soal berstatus soal olimpiade Matematika yang disebut Strategi Menerka dan Menguji Kembali.

Misalnya ada soal, pada suatu rawa terdapat kambing dan bebek. Dari udara dapat dihitung jumlah kepala yaitu sebanyak 80 dan tikus dapat menghitug jumlah kaki sebanyak 246 kaki. Hitung masing-masing jumlah kambing dan bebek.

Langkah-Langkah Menyelesaikan Soal:
  1. Memahami soal yang diberikan
  2. Menetukan strategi
  3. Melakukan strategi
  4. Melihat kembali
1) Memahami soal

Karena strategi yang kita akan gunakan adalah Menerka dan Menguji Kembali, pahami soalnya terlebih dahulu. Perhatikan informasi yang diberikan bahwa terdapat 80 kepala dan 246 kaki. Kita harus menerka berapa jumlah kambing dan bebek jika kambing memiliki 4 kaki dan bebek 2 kaki. Jadi, terkaan kita berdasarkan jumlah kaki. Dapatkah kita menentukannya?

2) Melakukan Strategi

** Sebaiknya tebakan awal kita adalah 0 kambing atau 0 bebek karena kita ingin melihat berapa perbandingan yang harus kita tebak selanjutnya.
  • 0 kambing + 80 bebek=160 kaki (terlalu sedikit)
  • 80 kambing + 0 bebek=320 kaki (terlalu banyak)

** Bagaimana kalau bagi dua?

  • 40 kambing + 40 bebek=40.4+40.2=240 kaki (mendekati 246)

** Coba yang lain! Kita tinggal perhatikan tebakan sebelumnya yang mendekati.

  • 43 kambing + 37 bebek = 246 (yang dicari)


3) Melihat kembali

Jika semuanya kita anggap bebek, kita hanya mempunyai 160 kaki. Kaki yang diperlukan lagi adalah 86 kaki. 86 kaki ini kita pandang sebagai jumlah kaki kambing yang belum dihitung karena untuk setiap kambing dua kaki lainnya belum dihitung. Oleh karena itu sisa sebanyak 86 kaki berasal dari dua kaki kambing lainnya, sehingga jumlah kambing adalah 86/2=34 kambing, maka  80-34=37 adalah jumlah bebek.

Soal Latihan: Suatu tokoh sepeda (dua roda) dan becak (tiga roda) menerima 27 sadel dan 60 roda. Hitung jumlah sepeda dan becak!

Referensi: Langkah Awal Menuju ke Olimpiade Matematika, Wono Setya Budhi, 2003.

Bukti dengan Contoh Penyangkal

Bukti dengan Contoh Penyangkal
Dalam bermatematika suatu pernyataan bisa digunakan apabila pernyataan itu telah dibuktikan sebelumnya. Ada suatu ungkapan yang mengatakan bahwa untuk membuktikan kebenaran tidak cukup dengan 1000 contoj tetapi dengan semua contoh sedangkan untuk membuktikan kesalahan hanya dibutuhkan 1 contoh. Inilah yang akan menjadi pembahasan kita yaitu Bukti dengan Contoh Penyangkal atau Counter Example dalam Strategi Menyelesaikan Soal-Soal Olimpiade Matematika.

Berikut ini adalah pernyataan yang bernilai salah, untuk membuktikannya kita gunakan contoh penyangkal.

Misalnya diberikan pernyataan Untuk setiap $n ∈ N, / n^2 + n + 1$ merupakan bilangan prima.

Kita dimintah untuk memperlihatkan bahwa pernyataan ini tidak benar. Dalam kasus ini kita cukup memperlihatkan ada bilangan asli sehinggan $n^2 + n + 1$ bukan bilangan prima. Untuk itu ambillah $n=4$ maka $4^2+4+1=21$ bukan bilangan prima.

Setelah mengetahui apa yang dimaksud Bukti dengan Contoh Penyangkal. Sebagai latihan kami suguhkan soal dibawah!

Jika a, b, dan c bilangan bulat ganjil, buktikan bahwa PK: $ax^2+bx+c=0$ tak mempunyai akar rasional ! (Jika D>0 maka PK mempunyai akar rasional)

Referensi: Langkah Awal Menuju ke Olimpiade Matematika, Wono Setya Budhi, 2003.

Persamaan Diophantine

Persamaan Diophantine adalah persamaan yang jawabannya harus dicari di himpunan bilangan bulat. Koefisien dari persamaan juga hanya melibatkan bilangan bulat. Mudah diduga bahwa tidak semua persamaan ini mempunyai jawab di himpunan bilangan bulat. Sebagai contoh 2x=5, tidak mempunyai jawab di himpunan bilangan bulat.

Latihan 1: Ujilah apakah persamaan berikut mempunyai jawab di himpunan bilangan bulat.
1. 6x+51y=22
2. 56x+72y=40

Latihan 2: Perlihatkan bahwa $x^2-y^2=2002$ tidak mempunyai jawab di himpunan bilangan bulat.

Latihan 3: Carilah semua himp bilangan bulat yang memenuhi persamaan $x^2+y^2=z^2$.

Latihan 4: Perlihatkan bahwa persamaan $x^2+y^2+z^2=2xyz$ hanya mempunyai jawab nol di himpunan bilangan bulat.

9 Kemampuan yang Harus Dimiliki

9 Kemampuan yang Harus Dimiliki
Pada tulisan sebelumnya mengenai 4 Langkah Penyelesaian Soal, telah dijelaskan bahwa untuk dapat melakukan pemecahan masalah problem solving, kita harus memiliki 9 kemampuan. Di Amerika Serikat, penyelidikan tentang pemecahan masalah telah dilakukan beberapa puluh tahun yang lalu. Di antaranya dilakukan oleh Dodson (1971) dan Holander (1974). Menurut mereka kemampuan pemecahan masalah yang harus dikembangkan adalah sebagai berikut.

  1. Mengerti konsep dan istilah matematika.
  2. Mencatat kesamaan, perbedaan, dan analogi.
  3. Mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar.
  4. Mengetahui hal yang tidak berkaitan.
  5. Kemampuan untuk menaksir dan menganalisa.
  6. Memvisualisasi dan menginterpretasi kuantitas atau ruang.
  7. Memperumum berdasarkan beberapa contoh.
  8. Berganti metode yang telah diketahui.
  9. Mempunyai kepercayaan diri yang cukup dan merasa senang terhadap materinya
Sumber:

  • Judul Buku: Langkah Awal Menuju ke Olimpiade Matematika, 2003
  • Penulis : Wono Setya Budhi

4 Langkah Penyelesaian Soal Problem Solving

4 Langkah Penyelesaian Soal Problem Solving
4 langkah yang perluh dilakukan dalam menyelesaikan soal baik solved problem maupun problem solving, adalah sebagai berikut:

1). Memahami soal yang ada

  • Apakah kita mengetahui semua kata yang digunakan kalau belum cari di kamus, indeks, dll.
  • Apakah kita mengetahui yang dicari atau ditanya karena hal inti dari suatu soal adalah penyelesaiannya, jadi mengetahui apa yang ditanyakan adalah hal utama dalam membaca soal.
  • Apakah kita Mampuh menyajikan soal dengan kata-kata sendiri;
  • Apakah kita dapat menyajikan soal dengan cara lain;
  • Apakah kita dapat menggambar sesuatu yang dapat digunakan sebagai bantuan;
  • Apakah informasi cukup untuk dapat menyelesaikan soal, kita harus mampu mengetahui informasi apa yang dibutuhkan untuk dapat menyelesaikan soal;
  • Apakah informasi berlebihan, biasanya informasi yang diberikan berlebihan atau tidak diperlukan dalam penyelesaian;
  • Apakah ada yang perluh dicari sebelum mencari jawaban dari soal;
2). Menyusun Suatu Strategi

Dari berbagai strategi yang ada dan anda ketahui seperti yang telah dibahas pada tulisan Strategi dalam Menyelesaikan Masalah, jangan ragu-ragu untuk mencoba salah satu dari strategi untuk digunakan dalam menyelesaikan soal yang kita hadapi. Pada umumnya, strategi yang berhasil diketemukan setelah beberapa kali mencoba strategi yang gagal. Kegagalan adalah satu langkah kecil untuk mencapai tujuan yang kita inginkan.

3). Melakukan Strategi yang Telah dipilih

Langkah ini lebih mudah dibandingkan menyusun strategi. Disini hanya diperlukan kesabaran dan kehati-hatian untuk menjalankan.

4) Melihat kembali pekerjaan yang telah kita lakukan. Selanjutnya, kalau perluh menyusun strategi baru yang lebih baik atau menuliskan jawaban dengan baik.

Untuk dapat menyelesaikan soal-soal dengan 4 langkah di atas, kemampuan yang anda miliki adalah  9 Kemampuan yang Harus Dimiliki.

Sumber: Langkah Awal Menuju ke Olimpiade Matematika, Wono Setya Budhi, 2003.

Logika Menyelesaikan Persamaan

<= Read Before=>
http://matematikakubisa.blogspot.com/2014/03/aljabar-matematika.html

Logika Menyelesaikan Persamaan Linear baik PLSV atau PLDV, Persamaan
Kuadrat, atau apa saja hakikatnya adalah sama yaitu untuk mencari
SOLUSI dari persamaan. Solusi yaitu himpunan penyelesaian yang membuat
persamaan berlaku. Himpunan Penyelesaian yang ada dalam suatu
persamaan adalah tunggal, banyak atau tak berhingga, dan tak punya
penyelesaian.

Persamaan adalah kalimat terbuka matematika yang dihubungkan dengan
tanda sama dengan (=). Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum
diketahui nilai kebenarannya.

Contoh: Kalimat "Jakarta adalah ibu kota Indonesia" merupakan kalimat
tertutup karena telah diketahui nilai kebenarannya. Nilai kebenaran
pada kalimat tertutup bisa bernilai benar dan bisa bernilai salah
tetapi tidak keduanya sekaligus.

2x+2=4
apakah kalimat terbuka atau tidak ? Jawabannya ialah Kalimat terbuka
karena nilai kebenarannya belum diketahui benar atau salah. Kalimat
terbuka matematika dalam persamaan ditandai dengan adanya suatu nilai
yang berupa variabel atau peubah. Untuk mencari nilai apa yang cocok
untuk digantikan pada contoh persamaan di atas, sehingga di diperoleh
suatu solusi yang menyebabkan persamaannya berlaku atau dengan kata
lain bernilai benar maka dilakukan dengan suatu cara tertentu. Proses
pencarian nilai itulah yang dimaksud dengan Menyelesaikan Persamaan,
mencari solusi atau himpunan penyelesaian sehingga persamaannya
berlaku (bernilai benar).

Bagaimana mencari solusi dari suatu persamaan ?

Seperti kasus soal di atas 2x+2=4, berapakah nilai x sehingga
persamaannya berlaku (bernilai benar). Jika kita menguji x=0 dan
memasukkannya ke dalam persamaan tersebut maka 2(0)+2=2 bukan 4.
Olehnya itu, 0 bukan solusi dari persamaan 2x+2=4 melainkan 1 adalah
solusi dari persamaan tersebut.

Memahami konsep matematika apa yang ada dalam suatu persamaan menjadi
faktor utama sehingga kita mampuh menyelesaikan suatu persamaan yang
ada. Khusunya operasi seperti +, -, x, : , pangkat, logaritma dan
lain-lain. Selain itu juga, kita perluh memahami dan dapat merubah
persamaan ke bentuk lain yang ekuivalen. Persamaan yang ekuivalen
adalah persamaan yang mempunyai himpunan penyelesaian yang sama.

Contoh: X+1=3 ekuivalen dengan 2X+2=6 karena memiliki himpunan penyelesaian x=2.

Artikel Penunjang yang Berkaitan dengan "Logika Menyelesaikan Persamaan"

¤Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
¤Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
¤Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
¤Solusi Tunggal, Banyak, dan kosong
¤Merubah Persamaan Ke Persamaan Lain yang Ekuivalen
¤Simbol-Simbol Matematika
<=>Read Next<=>

Pengantar Olimpiade Matematika SMP

Bagi para siswa yang mulai menyukai matematika, mereka diberi kesempatan untuk mengikuti berbagai even kompetisi baik yang diselenggarakan di tingkat kota, wilayah, atau pun nasional. Salah satu even yang diharapkan dapat memberikan motivasi bagi para siswa penggemar matematika dan sains adalah siselenggarakannya program Olimpiade Sains Nasional (OSN). Di tingkat SMP, OSN ini telah dirintis mulai tahun 2003 yang diprakarsai oleh Direktorat Pendidikan Dasar dan Menengah.

Pada tingkat nasional jenjang SMP, ada IJSO atau International Junior School Olimpiad yang untuk pertama kalinya diselenggarakan di Jakarta, Indonesia tahun 2004. Pada even tersebut, Indonesia menjadi Juara Umum dengan memperoleh 9 medali dari 12 medali yang diperebutkan.

Soal-soal olimpiade pada tingkat kota/kabupaten terdiri dari 10 soal pilihan ganda dan 10 soal isian singkat. Pada tingkat provinsi terdiri dari 10 soal isian singkat dan 5 soal uraian. Pada tingkat nasional terdiri dari 40 soal pilihan ganda. Pada Olimpiade Sains Nasional hari pertama dan hari kedua masing-masing 5 soal uraian. Untuk olimpiade matematika mancanegara terdiri 25 soal pilihan ganda berbahasa inggris.

Pada umumnya materi yang diujikan pada olimpiade matematika SMP adalah
¤ Bilangan
¤ Aljabar
¤ Kombinatorik, Peluang, dan Statistika
¤ Geometri
¤ Pengukuran

Strategi Menyelesaikan Soal-soal Olimpiade Matematika

Strategi Menyelesaikan Soal-soal Olimpiade Matematika
Strategi Menyelesaikan Masalah
Bagi para siswa yang mulai menyukai matematika, mereka diberikan kesempatan untuk mengikuti berbagai even kompetisi baik yang diselenggarakan di tingkat kota, wilayah, atau pun nasional. Kegiatan itu bertujuan untuk menjajal kemampuan para siswa selain tentunya mencari bibit unggul untuk dipilih menjadi duta pada jenjang kompetisi yang lebih tinggi. Seperti OSN (Olimpiade Sains Nasional) dan IMO (International Matematics Olimpiad).
Secara umum, materi yang diujikan dalam kompetisi adalah aljabar, geometri, kombinatorika, dan teori bilangan. Materi-materi ini dikemas dalam soal-soal pemecahan masalah (Problem Solving). Mendapati tipe soal yang seperti ini, tidak sedikit peserta kompetisi seringkali membutuhkan teknik atau strategi tertentu. Strategi tersebut tidak didapatkan di bangku sekolah.

Behadapan dengan sesuatu yang tidak rutin dan kemudian berusaha untuk menyelesaikannya merupakan ciri khas bagi makhluk hidup yang berakal. Pemecahan masalah (Problem Solving) merupakan latihan bagi siswa agar terbiasa berhadapan dengan sesuatu yang tidak rutin dan kemudian mencoba untuk menyelesaikannya.

Pembelajaran pemecahan masalah tidak sama dengan pembelajaran soal yang telah diselesaikan ( Solved Problem). Oleh karena itu, membutuhkan berbagai teknik penyelesaian masalah. Strategi atau pun taktik untuk menyelesaikan masalah disebut heuristics, karena pada dasarnya pembelajar harus dapat menemukannya sendiri. Berikut ini berbagai strategi dari yang sederhana, sampai yang kompleks yang insya Allah dibahas pada kategori yang sama di blog ini.
  1. Menerka dan Menguji Kembali;
  2. Membuat Daftar yang Teratur;
  3. Mengasumsikan jika Sebagian dari Soal telah Terselesaikan;
  4. Menghapus Beberapa Kemungkinan;
  5. Menyelesaikan Soal yang Setara;
  6. Menggunakan Simetri
  7. Memperhatikan Hal Khusus;
  8. Menggunakan Alasan Langsung;
  9. Lihat Pola yang Muncul;
  10. Mensketsa Suatu Gambar;
  11. Memikirkan Soal Sejenis yang telah Diselesaikan;
  12. Menyelesaikan Soal yang Lebih Sederhana;
  13. Menyelesaikan Soal yang mirip;
  14. Bekerja Melangkah Mundur; dan
  15. Menggunakan Formula atau Rumus.
Karakteristik yang Harus Dimiliki
Bagaimana karakteristik yang baik bagi orang untuk mampu melakukan problem solving? Di Amerika Serikat, penyelidikan dilakukan oleh Dodson (1971); Hollander(1974). Menurut mereka kemampuan pemecahan masalah yang harus ditumbuh kembangkan adalah kemampuan:
  1. Mengerti konsep dan istilah matematika;
  2. Mencatat persamaan, perbedaan, dan analogi;
  3. Mengidentifikasi element terpenting dan memilih prosedur yang benar;
  4. Mengetahui hal yang tidak berkaitan;
  5. Menaksir dan menganalisa;
  6. Memvisualisasi dan menginterpretasi kuantitas atau ruang;
  7. Memperumum berdasarkan beberapa contoh;
  8. Berganti metode yang telah diketahui.
  9. Mempunyai kepercayaan diri yang cukup dan merasa senang terhadap materinya.
Langkah-Langkah Menyelesaikan Soal
Menurut Polya, ada 4 langkah dalam menyelesaikan soal, yaitu: 
  1. Memahami soal yang ada;
  2. Menusun suatu strategi;
  3. Melakukan strategi yang telah dipilih;
  4. Melihat kembali pekerjaan yang kita lakukan, apakah perluh menyusun strategi baru yang lebih baik atau menuliskan jawaban yang lebih baik.
Kiat Sukses Olimpiade
  • Bulatkan tekad;
  • Keinginan untuk mencari dan mendapatkan serta menguasai materi atau soal olimpiade;
  • Latihan mengerjakan soal-soal olimpiade dengan berbagai cara;
  • Jaga kondisi fisik dan kesehatan;
  • Evaluasi setiap saat dan jangan sombong sebab akan menjadi halangan untuk berkembang;
  • Ikhtiar disertai dengan doa.
Sekian dulu semoga artikel ini bermanfaat untuk Anda.
My Referensi:
  • Kurniadi, Suryadi. Siap Juara Olimpiade Matematika Smp. Jakarta: Erlangga.
  • Langkah Awal Menuju Olimpiade Matematika - Wono Setya Budhy
  • Strategi Menyelesaikan Soal-soal Olimpiade Matematika Ketaksamaan - Bennyi Yong

Contoh Soal Olimpiade Matematika SD



 Buat adik-adik yang sedang atau ingin mengikuti kompetisi lomba olimpiade SD berikut adalah sedikit gambaran dari soal-saol olimpiade matematika SD

1.  Perbandingan uang Dira, Mira dan Beny adalah 4 : 5 : 7. Jika uang Beny adalah Rp. 350.000,00 maka jumlah uang mereka semua adalah … rupiah.
a.  450.000,00                 
b.  550.000,00                 
c.  600.000,00
d. 800.000,00

2.  Sebuah proyek pembuatan jalan memerlukan waktu selama 9 bulan 2 minggu dan 5 hari. Proyek pembuatan jalan tersebut memerlukan … hari.
a.   298               
b. 289                 
c. 284                   
d. 270

3.  Sebuah replica kuno yang berada di museum internasional Prancis telah berusia 23 abad 3 dasawarsa dan 8 windu. Usia replica kuno tersebut adalah … tahun.
a.  2.394           
b. 2.338              
c. 268                   
d. 34

4.  Hasil dari km2 + 2  hm2 + 5 dam2 adalah … m2
a. 800                
b. 750                  
c. 500                   
d. 250
5. Pak Jaka mempunyai 1 ton dan 2 kwintal beras dalam gudang penyimpanannya. Berapa kg beras milik pak Jaka di dalam gudang?
a.  12 kg            
b. 120 kg          
c. 1.200 kg  
d. 12.000 kg

6.  4 hm + 2000 cm – 3 dam = … m.
a.  2.430           
b. 2007                
c. 420                   
d. 390

7.  Pak Tiko mempunyai dua petak kebun. Petak pertama seluas 1 ha ditanami jagung dan petak kedua ditanami coklat seluas 14 daa. Berapa m2 luas kebun pak Tiko seluruhnya?
a.  140               
b. 8.600              
c. 10.000         
d. 11.400

8.  Sebuah tangki minyak berisi 5.500 liter minyak tanah yang akan disalurkan ke beberapa agen besar. Agen pertama mendapat bagian 2 m3 dan agen ke dua mendapat  1.500 dm3. Berapa liter sisa minyak dalam tangki setelah pembagian?
a.  1.500 liter     
b.  2.000 liter                            
c. 3.500 liter
d. 4.500 liter

9. Sebuah petak sawah berbentuk persegi dengan luas 289 m2. . Panjang tiap sisi sawah tersebut adalah …
a.  9 m               
b. 17 m               
c. 18 m                
d. 34 m

10.   berapakah luas lingkaran dalam m2 jika diketahui diameternya adalah 0,1 dam?
a.       0,0134 m2                               c. 3,14 m2
b.      0.1556 m2                               d. 15,56 m2

11.   KPK dari 12, 16, dan 36 adalah …
a.  576               
b. 144                  
c. 72                     
d. 36

12.   Nilai dari 7.200 detik ditambah 360 menit adalah …
a.  8 jam           
b. 9 jam                              
c. 10 jam            
d.11 jam

13.   FPB dari 24 dan 36 adalah …
a.       6                      b. 12                      c. 18                       d. 24

14.   Akar pangkat 2 dari bilangan 121, 225, dan 196 adalah...
a.       11, 12, 13                     c. 11, 14, 15
b.      13, 14, 15                     d. 11, 15, 14

15.   12.672 + n = 24.396; maka nilai n adalah …
a.       11.688                           c. 16.332
b.      12.312                           d. 37.032

16.   Sebuah balok dengan panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi 4 cm. berapakah luas permukaan balok tersebut?
a.       104                                 c. 208
b.      196                                 d. 284

17.   Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 24 m. keliling tanah tersebut adalah 72 m. maka luas tanah tersebut adalah …
a.       96 m2                                           c. 556 m2
b.      288 m2                                        d. 1.728 m2

18.   Sebuah kaleng berbentuk tabung dengan diameter 14 cm dan tingginya 12 cm. Maka volume tabung tersebut adalah …
a.       144 cm2                                     c. 1.848 cm2
b.      168 cm2                                     d. 2.696 cm2

19.   Seorang pedagang mempunyai 5 gulungan kain. 3 gulungan panjangnya 24 meter, 1 gulungan panjangnya 23 meter dan sisanya 16 meter. Kemudian seorang konsumen membeli  kain tersebut dengan panjang 46,6 meter. Berapakah sisa kain pedagang itu?
a.       64,4 m                           c. 116 m
b.      111 m                            d. 174,6 m


Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design
Kirim Pesan atau Soal
×
_

Hai, Kamu bisa kirim pesan atau PR Matematikamu ke Admin, di sini! Jangan lupa like halaman admin ya, terima kasih!