Belajar Matematika Online

Hotel Choices in Las Vegas Las Vegas Vacations allow visitors to explore one of Nevada's most populated cities. Tucked into the beautiful scenery of Clark County, the city is filled with gorgeous nature surroundings. This city is in the middle of the arid Mojave Desert. It is commonly called The Entertainment Capital of the World. This title refers to two important features of this location. Here is where vacationers can find a wide array of entertainment choices. Anything from boxing matches, to concerts take place in the great city. Another of the popular entertainment activities is gaming. In fact, this city is known around the world for being the home of the best casinos in the world. People from every country travel here each year, to participate in the gaming choices here. Black Jack, Roulette, and coin machines are some of the most popular casino attractions. One of the helpful things about this city makes it unique. When planning vacations it is important to note, that most hotels here have on site casinos. There are a large number of luxury hotels and resorts located here. Staying in any of these is an adventure in itself. They provide world-class accommodations. Many of these hotels and resorts have shopping, dining, and gaming opportunities, all under one roof. They understand the importance of providing their guests with a fantastic vacation. For this reason, customer service is this town is splendid. A wonderful hotel choice is the Bellagio. This location is known around the world for its elegant style and quality offerings. The Bellagio has been featured in the movies, as well as, on television. Most people recognize this hotel because of its amazing fountain display. The Fountains at Bellagio stretch the length of a quarter mile, in front of its immense lake. These fountains are best viewed at the nightly music and light show. Tourists from around the world come to witness this great sight. The Bellagio is also known for providing one of the world's most famous casino experiences. Hotels like this one goes beyond guests' expectations in supply awesome vacations. The Las Vegas Hilton is another fine hotel choice for vacationers. This chain is recognized around the world for providing guests with excellent service. The hotel has both rooms and suites to choose from. There are standard and grand hotel rooms. And there are standard and executive suites at this location. The amenities here also make your stay special. You will find fitness services, a spa, tennis courts, a pool, and an on site salon. Everything guests may need or want can be found right here. There are also diverse restaurants to choose from at the Las Vegas Hilton. Guests have a choice of fine or casual dining restaurants. They may even sample many of the choices from the hotel's Quick Eats program. For vacationers who love to shop, they will find some great shops in this location, as well. Choosing the right hotel is paramount when it comes to planning your vacation. Finding those along the Vegas Strip is a good way to be near the action. Some visitors will prefer to be in accommodations which display better views of the mountains near the city. It doesn't matter where you lodge in Las Vegas. You trip here will be outstanding. Las Vegas vacations are one of the most popular destinations in the world. When looking at vacation packages and travel deals to Las Vegas bundle and save your packages for better deals on your vacations. Buying the car, flight, hotel, and activities all at once will increase the savings on your trip. hotel in nevada las vegas treasure island hotel in las vegas nevada w hotel in las vegas nevada hotel in las vegas nevada on the strip hotel las vegas nevada strip plaza hotel in las vegas nevada excalibur hotel in las vegas nevada south point hotel in las vegas nevada southpoint hotel in las vegas nevada westgate hotel in las vegas nevada luxor hotel in las vegas nevada hotel in north las vegas nevada orleans hotel in las vegas nevada hotel rooms in las vegas nevada stratosphere hotel in las vegas nevada rio hotel in las vegas nevada four queens hotel in las vegas nevada the d hotel in las vegas nevada hotel deals in las vegas nevada aria hotel in las vegas nevada marriott hotel in las vegas nevada tropicana hotel in las vegas nevada wynn hotel in las vegas nevada mirage hotel in las vegas nevada monte carlo hotel in las vegas nevada golden nugget hotel in las vegas nevada silverton hotel in las vegas nevada elara hotel in las vegas nevada wyndham hotel in las vegas nevada hooters hotel in las vegas nevada tuscany hotel in las vegas nevada gold coast hotel in las vegas nevada mardi gras hotel in las vegas nevada mgm hotel in las vegas nevada mgm grand hotel in las vegas nevada harrah's hotel in las vegas nevada linq hotel in las vegas nevada hotels in las vegas nevada off the strip grandview hotel in las vegas nevada kid friendly hotel in las vegas nevada planet hollywood hotel in las vegas nevada trump hotel in las vegas nevada westin hotel in las vegas nevada hotel suites in las vegas nevada palazzo hotel in las vegas nevada red rock hotel in las vegas nevada palace station hotel in las vegas nevada new orleans hotel in las vegas nevada palms hotel in las vegas nevada hotel rates in las vegas nevada sls hotel in las vegas nevada d hotel in las vegas nevada best western hotel in las vegas nevada hotels in las vegas nevada near the strip m hotel in las vegas nevada best hotel deals in las vegas nevada el cortez hotel in las vegas nevada hotel reservations in las vegas nevada riviera hotel in las vegas nevada all inclusive hotel in las vegas nevada super 8 hotel in las vegas nevada rio all suites hotel in las vegas nevada la quinta hotel in las vegas nevada sahara hotel in las vegas nevada suncoast hotel in las vegas nevada hotel jobs in las vegas nevada new york hotel in las vegas nevada new hotel in las vegas nevada newest hotel in las vegas nevada lucky dragon hotel in las vegas nevada radisson hotel in las vegas nevada aladdin hotel in las vegas nevada grand hotel in las vegas nevada renaissance hotel in las vegas nevada holiday inn hotel in las vegas nevada sheraton hotel in las vegas nevada hotel galaxy in las vegas nevada aliante hotel in las vegas nevada the hotel in las vegas nevada hotel las vegas nevada luxor encore hotel in las vegas nevada days inn hotel in las vegas nevada downtown grand hotel in las vegas nevada texas hotel in las vegas nevada mandalay hotel in las vegas nevada longhorn hotel in las vegas nevada most expensive hotel in las vegas nevada hotel furniture liquidators in las vegas nevada marriott hotel in las vegas nevada on the strip howard johnson hotel in las vegas nevada delano hotel in las vegas nevada directions to excalibur hotel in las vegas nevada pyramid hotel in las vegas nevada hotel taxes in las vegas nevada stardust hotel in las vegas nevada what's the biggest hotel in las vegas nevada hilton grand hotel in las vegas nevada largest hotel in las vegas nevada loews hotel in las vegas nevada

Rumus Uji F Statistik

Uji F merupakan salah satu uji hipotesis penelitian yang  digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya pengaruh yang signifikan secara simultan (bersama-sama) variabel bebas terhadap variabel terikat. Uji F termasuk dalam uji statistik paramatrik.

Adapun satu dari tiga hipotesis yang admin uji dalam penelitian adalah:

$H_0$: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan secara simultan antara pemahaman konsep limit dan turunan fungsi terhadap hasil belajar integral substitusi siswa kelas XII IPA SMAN 1 Wawotobi.
$H_1$: Terdapat pengaruh yang signifikan secara simultan antara pemahaman konsep limit dan turunan fungsi terhadap hasil belajar integral substitusi siswa kelas XII IPA SMAN 1 Wawotobi.

Hipotesis statistik:
$H_0:  β=0$
$H_1:  β≠0$

Untuk menguji hipotesis di atas, gunakan uji-F dengan rumus:

$F_{hitung}= \frac{(R_{X_1,X_2,Y})^2 (n-m-1)}{m(1- R ^2 _{X_1,X_2,Y})  }$

Apabila F hitung > F tabel maka $H_0$ ditolak dan jika F hitung  ≤ F tabel maka $H_0$ diterima. Nilai $F_{tabel}=F_{(α)(dka, dkb )}$ dapat dicari dengan menggunakan tabel F dengan dka=jumlah variabel bebas dan dbk=n-m-1. 

Demikian postingan kami tentang Rumus Uji F Statistik 

Sumber kutipan: Batauga, Fredi. “Pengaruh Pemahaman Konsep Limit dan Turunan Fungsi terhadap Hasil Belajar Integral Substitusi Siswa Kelas XII IPA SMAN 1 Wawotobi”. Skripsi. Unaaha: Universitas Lakidende.
IKLAN!
Sekedar info, bagi Anda yang butuh jasa analisis atau menginginkan file input data di MS exelnya untuk analisis data statistik uji F seperti di atas, silahkan menghubungi kami. Terima kasih telah berkunjung.

Rumus Uji t Statistik

Rumus Uji t Statistik

Uji t merupakan salah satu uji yang digunakan untuk uji hipotesis penelitian untuk mengetahui ada atau tidak adanya pengaruh yang signifikan secara parsial variabel bebas terhadap variabel terikat. Uji t termasuk dalam uji statistik paramatrik.

Adapun dua dari tiga hipotesis yang admin uji dalam penelitian adalah:

1) H0: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan secara parsial antara pemahaman konsep limit fungsi terhadap hasil belajar integral substitusi siswa kelas XII IPA SMAN 1 Wawotobi.

H1: Terdapat pengaruh yang signifikan secara parsial antara pemahaman konsep limit fungsi terhadap hasil belajar integral substitusi siswa kelas XII IPA SMAN 1 Wawotobi.

Hipotesis statistik:

$H_0: \ \beta_1 =0$

$H_1: \ \beta_1 \neq 0$

2) H0: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan secara parsial antara pemahaman konsep turunan fungsi terhadap hasil belajar integral substitusi siswa kelas XII IPA SMAN 1 Wawotobi.

H1: Terdapat pengaruh yang signifikan secara parsial antara pemahaman konsep turunan fungsi terhadap hasil belajar integral substitusi siswa kelas XII IPA SMAN 1 Wawotobi.

Hipotesis statistik:

$H_0: \ \beta_2 =0$

$H_1: \ \beta_2 \neq 0$

Untuk menguji kedua hipotesis di atas, admin gunakan uji-t dengan rumus:

$t_i=\frac{b_i}{S_{b_i}^2 }$

Jika –t tabel ≤ t hitung ≤ t tabel maka H0 diterima dan jika t hitung > t tabel maka H0 ditolak (Siregar, 2013: 408-410).

Untuk mencari nilai dari $S_{b_i}^2$  gunakan rumus berikut ini.

t 1

Keterangan :

$b_i$ = nilai konstanta

$S_{b_i}$ = standar error

$S_{X_1.X_2 }$= standar deviasi regresi berganda

m = Jumlah variabel bebas

n = jumlah sampel = Variavel bebas pertama

X2 = Variabel bebas kedua

Y = Variabel terikat

Demikian postingan kami tentang Rumus Uji t Statistik

Sumber kutipan: Batauga, Fredi. “Pengaruh Pemahaman Konsep Limit dan Turunan Fungsi terhadap Hasil Belajar Integral Substitusi Siswa Kelas XII IPA SMAN 1 Wawotobi”. Skripsi. Unaaha: Universitas Lakidende.

IKLAN!

Sekedar info, bagi Anda yang butuh jasa analisis atau menginginkan file input data di MS exelnya untuk analisis data statistik uji t seperti di atas, silahkan menghubungi kami. Terima kasih telah berkunjung.

Rumus Statistik Uji Reliabilitas

Rumus Statistik Uji Reliabilitas

Uji reliabilitas dalam penelitian dilakukan untuk menguji seberapa tinggi konsistensi hasil pengukuran instrumen penelitian yang dilakukan. Dalam penelitian pendidikan matematika yang saya lakukan dengan judul “Pengaruh Pemahaman Konsep Limit dan Turunan Fungsi terhadap Hasil Belajar Matematika” di salah satu SMA negeri Kab. Konawe,  Instrumen penelitian yang admin gunakan berupa tes essay dan pilihan ganda sehingga rumus uji reliabilitas yang admin gunakan ada dua, yang akan admin jelaskan berikut ini.

“Untuk mengetahui reliabilitas instrumen soal bentuk esai digunakan teknik Alpha Cronbach dengan langkah langkah sebagai berikut.
  1.  Menentukan nilai varian setiap butir pertanyaan:
  2. Menentukan nilai varian total:
  3. Menentukan reliabilitas instrumen:
Jika r11 > 0,6 maka instrumen penelitian tersebut reliabel (Siregar, 2013: 90).

Keterangan :
n = Jumlah sampel
$X_i$= Jawaban responden untuk setiap butir pertanyaan
$\Sigma Y$= Total jawaban responden untuk setiap butir pertanyaan
$\sigma_t^2$= Varian total
$\Sigma \ \sigma_b^2$= Jumlah varian butir
k = Banyaknya butir pertanyaan
r11 = Koefisien realibilitas instrumen

Adapun untuk mengetahui reliabilitas instrumen soal bentuk pilihan ganda dengan banyak soal genap digunakan teknik Spearman Brown dengan rumus:
$r_{11}=\frac{2R_{XY}}{1+ R_{XY}}$
dimana X skor belahan ganjil dan Y skor belahan genap. Nilai rtabel dapat dilihat di tabel product moment dengan ketentuan $r_{( \alpha , \ n-2)}$. Apabila $r_{11} > r_{tabel}$, instrumen penelitian dikatakan reliabel (Siregar, 2013: 97-100).”

Demikian postingan kami tentang Rumus Statistik Uji Reliabilitas.

Sumber kutipan: Batauga, Fredi. “Pengaruh Pemahaman Konsep Limit dan Turunan Fungsi terhadap Hasil Belajar Integral Substitusi Siswa Kelas XII IPA SMAN 1 Wawotobi”. Skripsi. Unaaha: Universitas Lakidende.

Rumus Statistik Uji Validitas

Rumus Statistik Uji Validitas
Uji validitas dalam penelitian dilakukan untuk menguji valid atau tidaknya instrumen penelitian yang dilakukan. Khususnya dalam penelitian pendidikan matematika yang saya lakukan dengan judul “Pengaruh Pemahaman Konsep Limit dan Turunan Fungsi terhadap Hasil Belajar Matematika” di salah satu SMA negeri Kab. Konawe.

Instrumen penelitian yang saya gunakan berupa tes essay dan pilihan ganda sehingga rumus uji validitas yang saya gunakan ada dua, yang akan saya jelaskan berikut ini.

Pada penelitian yang saya lakukan, instrumen penelitian yang digunakan dalam mengumpulkan data adalah tes. Penyusunan soal tes tersebut diawali dengan menentukan kompetensi dasar dan indikator yang akan diukur, menyusun kisi-kisi tes berdasarkan kompetensi dasar dan indikator yang dipilih, kemudian menyusun butir tes berdasarkan kisi-kisi yang dibuat. 

Sebelum digunakan pada sampel penelitian dalam hal ini saya menggambil satu kelas, dilakukan uji coba untuk mengetahui validitas setiap butir tes apakah layak untuk digunakan sebagai alat ukur yang baik, yaitu valid dan reliabel.

Untuk mengetahui validitas setiap butir soal esai dari instrumen tes tersebut digunakan rumus korelasi Product Moment:
rxy
Keterangan: 
rXY = Koefisien korelasi
X = Skor butir soal yang dicari validitasnya
Y = Skor total
n = Banyaknya responden

Nilai rXY yang diperoleh dibandingkan dengan nilai r pada Tabel Harga Kritis r Product Moment (rTabel) pada taraf signifikansi 5%. Jika rXY $\ge$ rTabel maka butir soal tersebut valid, sebaliknya jika rXY < rTabel maka butir soal tersebut tidak valid (Siregar, 2013: 77).

Untuk mengetahui validitas setiap butir soal pilihan ganda dari instrumen tes tersebut digunakan rumus korelasi point biserial:
r bis

Menurut Arikunto (2008: 80), makin tinggi koefisien yang dimiliki makin valid butir instrumen tersebut. Secara umum apabila koefisien korelasinya sudah lebih besar dari 0,3 maka butir instrumen tersebut sudah dikategorikan valid.

Demikian postingan kami tentang Rumus Statistik Uji Validitas.

Sumber kutipan: Batauga, Fredi. “Pengaruh Pemahaman Konsep Limit dan Turunan Fungsi terhadap Hasil Belajar Integral Substitusi Siswa Kelas XII IPA SMAN 1 Wawotobi”. Skripsi. Unaaha: Universitas Lakidende.

Rumus Statistik Uji Normalitas

Uji normalitas dalam penelitian dilakukan sebagai salah satu uji pra-syarat yang harus dilakukan untuk menggunakan suatu uji statistik parametrik, apakah data populasi berdistribusi normal atau tidak. Khususnya dalam penelitian pendidikan matematika yang saya lakukan dengan judul “Pengaruh Pemahaman Konsep Limit dan Turunan Fungsi terhadap Hasil Belajar Matematika” di salah satu SMA negeri Kab. Konawe, saya menggunakan dua uji statistik penelitian yaitu Uji-t dan Uji-F.

"Adapun uji normalitas yang admin gunakan adalah Uji Kolmogorov-Smirnov dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a) Data hasil pengamatan disusun mulai dari nilai pengamatan terkecil sampai nilai pengamatan terbesar.
b) Dari nilai pengamatan tersebut kemudian disusun distribusi frekuensi kumulatif relatif, dan dinotasikan dengan Fa(Y).
c) Menghitung nilai dengan rumus $Z= \frac{Y- \mu}{ \sigma}$ dimana $\mu$ adalah mean dan $\sigma$ adalah standar deviasi.
d) Menghitung distribusi frekuensi kumulatif teoritis (berdasarkan arah kurva normal) dinotasikan dengan Fe(Y).
e) Menghitung selisih antara Fa(Y) dan Fe(Y).
f) Mengambil angka selisih maksimum dan dinotasikan dengan D.
D = maks |Fa(Y) – Fe(Y)|
g) Bandingkan nilai D yang diperoleh dengan $D_{(\alpha, \ n-1)}$ dari tabel nilai D untuk uji Kolmogorov-Smirnov. Kriteria pengujian: jika Dhitung ≤ Dtabel maka data berdistribusi normal (Siregar, 2013: 153-162). “

Demikian postingan kami tentang Rumus Statistik Uji Normalitas.

Sumber kutipan: Batauga, Fredi. “Pengaruh Pemahaman Konsep Limit dan Turunan Fungsi terhadap Hasil Belajar Integral Substitusi Siswa Kelas XII IPA SMAN 1 Wawotobi”. Skripsi. Unaaha: Universitas Lakidende.

Cara Agar Kode Latex Menjadi Responsive

Cara Agar Kode Latex Menjadi Responsive
Bagi sobat blogger sekalian yang memiliki blog yang bertemakan tentang matematika atau yang berkaitan dengan matematika tentu tidak asing lagi dengan yang namanya kode latex dimana dengan kode latex ini kita dapat menampilkan simbol-simbol, persamaaan, dan rumus-rumus matematika di blogspot dimana ketika kita mengetik kode ax^2+bx+c dengan cara yang telah dibahas pada tulisan Cara Menulis Simbol-simbol dan Persamaan Matematika di Blogspot maka akan tampil $ax^2+bx+c$.

Salah satu manfaat menggunakan kode latex dalam artikel matematika adalah tidak terlalu banyak menggunakan gambar-gambar untuk menuliskan persamaan atau rumus matematika yang akan membuat loading blog menjadi lebih lambat. Selain itu, artikel kita menjadi rapih dan menyenangkan untuk dilihat dan akan lebih menyenangkan lagi apabila kode latex yang kita buat menjadi ikut menyesuaikan tampilan ukuran layar perangkat browser pembaca blog kita. 

Perlu diketahui oleh sobat blog sekalian bahwa umumnya template blog kita yang menggunakan desain yang resvonsive tidak menyebabkan kode latex yang kepanjangan ke samping kanan terlihat keseluruhannya karena tidak menyesuaikan dengan ukuran layar. Alasannya, karena si pembuat template responsive tidak meletakan kode yang membuat kode latex juga ikut menyesuaikan ukuran layar. Untuk itu Cara Agar Kode Latex Menjadi Responsive maka kita perlu menambahkan kode yang bisa di download DISINI


Kode di atas di letakan sebelum kode ]]></b:skin> sebagaimana tampak pada gambar berikut ini.
 

Demikian pembahasan kali ini tentang Cara Agar Kode Latex Menjadi Responsive. Semoga bermanfaat untuk blogger sekalian.

Pengalaman dan Cara Beli Domain di Namecheap

Pengalaman dan Cara Beli Domain di Namecheap
Namecheap dot com merupakan salah satu tempat yang bisa kita kunjungi jika kita ingin membeli domain. Saya membeli domain di tempat itu karena banyak blogger yang merekomendasikannya karena dua alasan. Pertama, karena domainnya murah dan yang kedua mudah prosesnya. Karena Namecheap dot com berasal dari luar negeri maka pembayaran saya pada waktu itu menggunakan mata uang dollar melalui akun paypal yang saya miliki.

Kamu tahu apa itu domain? Domain itu seperti .com, .info, .co.id, dan sebagainya yang terletak pada alamat blog/website kita misalnya matematikakubsa.info. Saya juga kurang tahu manfaat utama memiliki domain selain memperpendek alamat blog kita agar mudah diingat dan agar terlihat lebih profesional. Apalagi jika Anda ingin membuat blog yang akan digunakan untuk jualan, maka sebaiknya mengunakan domain-domain level atas yang telah dikenal seperti contoh sebelumnya di atas untuk menambah kepercayaan pengunjung Anda.

Jika tertarik membeli domain, silahkan kunjungi situsnya di alamat aslinya www.namecheap.com untuk melakukan pendaftaran atau di https://affiliate.namecheap.com/?affId=122958 yang merupakan link affiliasi saya di Namecheap dot com. Jadi, jika berkenan daftarnya lewat link tersebut, maka saya akan mendapat komisi dari hasil mengajak orang membeli domain di Namecheap dot com tersebut. Anda pun juga bisa mendaftar program affiliasi namecheap dan mereferensikan kepada orang-orang untuk melakukan pembelian melalui link affiliasi Anda di Namecheap dot com. Setelah mengunjungi link tersebut akan tampil seperti gambar berikut ini.


Ketik nama alamat blogmu yang akan dipasangi domain misalnya blog saya matematikakubisa.blogspot.com maka saya mengetik matematikakubisa. Setelah mengklik tombol search pada kotak pencarian nama domain maka akan tampil seperti gambar berikut ini. Misalnya saya ingin membeli yang berdomain dot com maka saya mengklik gambar keranjang belanja yang dilingkari tersebut.



Setelah itu klik View Chart untuk melihat detail pesanan domain kita. Setelah itu, jika dirasa sudah cocok dengan domainnya maka klik Comfirm Order untuk mengkonfirmasi orderan kita. Maka, akan tampil seperti gambar berikut ini.


Jika belum punya akun maka lakukan pendaftaran akun dulu dengan mengisi password, nama depan, nama belakang, dan email Anda. Karena saya sudah punya akun jadi saya tinggal login saja dengan mengisi username dan password. Setelah itu, isi kontak informasi akun kemudian klik Continue sebagaimana pada gambar di bawah! Perhatikan ICANN Fee, itu adalah biaya tahunan wajib sebesar $ 0,18 untuk setiap tahun pendaftaran domain, perpanjangan atau transfer.apabila berlaku untuk suatu domain.
Setelah mengisi kontak informasi dan mengklik continue, ceklis  Save the configuration above to my default checkout settings kemudian klik lagi continu yang ada di bawahnya. Setelah itu lakukan pembayaran untuk menyelesaikan pesanan Anda dan tunggu konfirmasi selanjutnya. Sampai di sini saja tulisan tentang Pengalaman dan Cara Beli Domain di Namecheap, semoga bermanfaat.

Isi Landasan Teori dalam Proposal Penelitian Skripsi

Bab II, Landasan Teori, berisis pendekatan-pendekatan atau teori-teori relevan dengan judul dan rumusan masalah yang akan digunakan untuk mengupas, menganalisis, dan menjelaskan variabel yang akan diteliti. Pendekatan atau teori yang akan digunakan, tentunya dikutip dari pendapat para ahli di bidangnya dari berbagai sumber bacaan yang telah teruji kebenarannya.

Pendapat para ahli tersebut berfungsi untuk menguatkan argumentasi kita dalam menganalisis masalah yang kita kaji dalam penelitian skripsi yang kita lakukan. Sebagai seorang mahasiswa atau yang berkecimpung dalam dunia akademik merupakan suatu keharusan terhadap kode etik keilmiahan untuk mencantumkan sumber bacaan tersebut di dalam proposal penelitian skripsi kita.

Pencantuman sumber bacaan ini merupakan penguat dan pengahargaan kita terhadap karya orang lain. Terdapat teknik yang mengatur cara-cara pencantuman sumber bacaan yang shahi, baik sumber bacaan yang beasal dari makalah, laporan, skripsi, tesis, disertasi, buku, majalah, surat kabar, antologi, maupun website di internet yang diatur dalam teknik notasi ilmiah yang terdiri atas catatan teks dan catatan kaki. Perlu diingat bahwa tidak semua sumber bacaan dapat dicantumkan dalam landasan teori, seperti diktat perkuliahan.
(Sumber: Niknik M. Kuntaro, Cermat dalam Berbahasa Teliti dalam Berpikir, 2007, hlm.185)

Ditulisan lain, telah dijelaskan bagaimana  Cara Menulis Latar Belakang Masalah Pendidikan Matematika. Pada tulisan ini, admin akan memberikan contoh bagaimana menyusun sub-sub judul dalam Bab II Landasan Teori.

Contoh Judul Admin: Pengaruh Pemahaman Konsep Limit dan Turunan Fungsi terhadap Hasil Belajar Integral Substitusi Siswa Kelas XII IPA SMAN 1 Wawotobi

Maka, isi landasan teori yang admin gunakan sebagai berikut.
A. Landasan Teori, berisi:
  1. Pembelajaran Matematika
  2. Karakteristik Pembelajaran Matematika
  3. Pengertian Pemahaman Konsep
  4. dst
B. Hasil Penelitian yang Relevan
C. Kerangka Berpikir
D. Hipotesis Penelitian

Demikian tulisan mengenai Isi Landasan Teori dalam Proposal Penelitian Skripsi, semoga dapat bermanfaat.

Sinopsis Buku Matematika Dasar Ke Perguruan Tinggi

Sinopsis Buku Matematika Dasar Ke Perguruan Tinggi

12 tahun waktu yang telah Anda gunakan untuk mempelajari  matematika di sekolah. Apa kesan-kesan yang Anda dapatkan setelah belajar matematika selama itu? Masih ingatkah pelajaran-pelajarannya? Setelah Anda tamat dan ingin melanjutkan ke perguruan tinggi, siapkah Anda bertemu dengan matematika lagi?

Buku ini sengaja ditulis untuk membantu mengatasi kesulitan belajar matematika sebagai persiapan bagi Anda masuk ke perguruan tinggi karena apapun jurusan Anda, matematika tetap akan Anda pelajari.
Bagian ke-1 (pendahuluan) dalam buku ini dijelaskan gambaran tentang apa itu matematika, apa yang harus dipelajari, bagaimana cara belajar, dan apa target yang harus dicapai. Bagian ke-2 dan ke-3 dijelaskan tentang bilangan dan operasi dasar bilangan sebagai materi matematika dasar yang harus dikuasai oleh setiap siswa baik siswa yang suka ataupun tidak suka dengan matematika. Bagian ke-4 dijelaskan langkah-langkah dalam menyelesaikan soal secara umum dan secara khusus untuk materi-materi tertentu. Bagian ke-5 dijelaskan bagaimana membuktikan dalam matematika beserta contohnya. Terakhir, sebagai tambahan pada bagian ke-6 dijelaskan tentang landasan dalam bermatematika yang merupakan pondasi dibangunya bangunan matematika. 

Informasi Buku
  • Judul       : Matematika Dasar Ke Perguruan Tinggi 
  • Penulis    : Fredi Batauga
  • Tebal       : iv+114 halaman
  • Ukuran    : $14 \times 20 \ cm$

Untuk melihat daftar isi dan sebagian isi buku ini, Anda bisa melihatnya pada Google Book >> Matematika Dasar ke Perguruan Tinggi. Untuk mendapatkan versi cetakannya silahkan melakukan pemesanan dengan mengisi Formulir PESAN BUKU MKB agar segera dicetak dan dikirimkan ke alamat Anda karena buku ini masih dalam bentuk ebook. Untuk membeli versi ebooknya silahkan kunjungi Google Play >> Book >> Matematika Dasar Ke Perguruan Tinggi.

EPPOS Mini Printer Bluetooth Mencetak Struk PLN Melalui HP

Assalamualaikum untuk pembaca muslim sekalian, pada kesempatan ini, admin akan melanjutkan tulisan yang sebelumnya mengenai Apakah Portal Pulsa Penipu? Menjadi Agen Pulsa dan Mudahnya Mendapat Untung dari Jual Pulsa Listrik, yang admin beri judul dengan EPPOS Mini  Printer Bluetooth Mencetak Struk PLN Melalui HP.

Kegunaan dan kaitan dari EPPOS Mini  Printer Bluetooth dengan dua artikel kita sebelumnya, alat ini akan kita gunakan sebagai alat untuk mencetak struk pembayaran listrik PLN, yang akan melengkapi bisnis jual beli pulsa all operator dan pulsa listrik Anda. Untuk pemesanan silakah klik  gambar EPPOS Mini  Printer Bluetooth atau Mini Printer  EPPOS   di bawah ini!

Adapun kelebihan dari EPPOS Mini  Printer Bluetooth adalah ukurannya kecil dan menggunakan baterai sehingga bisa dibawa-bawa kemanapun. Syarat HP yang bisa digunakan tentunya HP android yang memiliki bluetooth.

Buku Metode Berhitung Alif: Melatih Kekuatan Otak pada Anak

Buku Metode Berhitung Alif: Melatih Kekuatan Otak pada Anak
Masih ingatkah Anda cara mengerjakan operasi pengurangan bersusun dengan bahasa utang-piutang? Masihkah Anda menggunakan atau mengajarkannya? Ini bahasa yang kurang baik karena mengajarkan mental berhutang (angka) dan tidak membayar utangnya tersebut. Begitu juga bahasa ingat-mengingat dalam operasi penjumlahan bersusun, mengajarkan mental mengingat-ingat apa yang telah  diberikan kepada (angka) yang lain. Sudah saatnya berganti bahasa dengan bahasa yang lebih baik, seperti "memberi lebih baik daripada menerima".

Metode Berhitung Alif: Melatih Kekuatan Otak pada Anak adalah sebuah metode berhitung untuk mengubah kebiasaan yang kurang baik dalam berhitung, yaitu berhutang tetapi tidak untuk dilunasi dan mengingat-ingat apa yang telah diberikan kepada yang lain. Tidak hanya itu, metode berhitung ini dapat digunakan untuk melatih kekuatan atau kemampuan otak pada anak karena menggunakan kebiasaan baru yang berbeda dari biasanya dalam berhitung. Di dalamnya, diperkenalkan Metode Alif, suatu metode yang menerapkan cara membaca al-Qur’an, yaitu membaca dari kanan ke kiri dan menggunaan bahasa akhlak yang dikaitkan dengan pelajaran matematika. Tidak hanya bisa diterapkan pada bilangan desimal, tetapi juga pada basis bilangan lain.
Penerapkan Metode Alif dalam operasi dasar matematika di berbagai basis bilangan bulat ini disebut Metode Berhitung Alif. 
Metode Berhitung Alif sangat sederhana untuk digunakan, tidak mengurangi logika dalam berhitung meskipun menggunakan bahasa yang tidak matematis. Dalam Metode Berhitung Alif, anak diajarkan bahasa akhlak “memberi lebih baik daripada menerima” dalam aturan penyaluran kelebihan bilangan dari sebelah kanan ke sebelah kiri notasi alif sehingga setiap di sebelah kanan notasi alif hanya boleh terdapat satu angka. Selain itu, tidak boleh ada bilangan negatif di sebelah kanan notasi alif sehingga angka yang di sebelah kirinya harus membantu untuk mencukupinya.

Buku Metode Berhitung Alif ini berbeda dari yang lain, berusaha menyatukan berbagai aspek dalam pembelajaran matematika, tidak hanya pada aspek pengetahuan dan keterampilan, tetapi juga aspek sikap. Metode ini mudah dan sederhana, metode yang diharapkan dapat meningkatkan kemampuan berhitung, kemampuan berimajinasi, dan dapat digunakan untuk mengajarkan akhlak kepada anak. Metode Berhitung Alif ini cocok untuk digunakan untuk semua orang baik yang sedang menempuh pendidikan formal pada tingkat dasar, menengah pertama, menengah atas, mahasiswa, atau pun masyarakat umum. 

Metode Berhitung Alif memiliki kekurangan dalam hal penulisan. Akan tetapi, jika sudah terbiasa menggunakannya maka anak hanya perlu berimajinasi tanpa harus menuliskan angkanya. Kunci dari metode ini adalah kebiasaan membaca dari kanan ke kiri (biasakan membaca al-Qur’an untuk mengubah kebiasaan), membiasakan dengan latihan, kecepatan menulis, dan memahami logika berhitung.

Kesimpulan:
Dengan adanya Metode Berhitung Alif, diharapkan dapat menambah pengetahuan dan wawasan kepada para pengajar matematika bahwa aspek apektif, kognitif, dan psikomotorik dapat dijalankan secara bersama-sama dalam waktu yang bersamaan dalam pembelajaran misalnya pembelajaran matematika dalam rangka mencapai tujuan pendidikan yaitu mencerdaskan kehidupan bangsa yang berakhlak mulia sesuai nilai-nilai yang di anut oleh bangsa Indonesia yang berbudi pekerti baik serta tidak bertentangan dengan syariat agama Islam.

Untuk melihat daftar isi dan sebagian isi buku ini, Anda bisa melihatnya di Google Book >> Metode Berhitung Alif. Untuk mendapatkan versi cetakannya silahkan melakukan pemesanan di Cekpiona.com >> Metode Berhitung Alif. Untuk membeli versi ebooknya silahkan kunjungi Google Play >> Metode Berhitung Alif
Demikian postingan kami ini, semoga dapat bermanfaat. Terima kasih atas kunjungannya!

Mudahnya Mendapat Untung dari Jual Pulsa Listrik

Pulsa Listrik oleh istilah orang-orang adalah pulsa yang digunakan untuk membayar tagihan pemakaian listrik.  Bayar tagihan pulsa ini ada dua macam, bayar sebelum dan sesudah pemakaian. Dulunya hanya ada tagihan listrik sesudah pemakaian, tapi sekarang ada yang membayar terlebih dahulu sebelum menggunakan listrik.

Tidak bisa dipungkiri bahwa kebutuhan listrik menjadi kebutuhan primer, karena segala peralatan yang ada dirumah hampir seluruhnya membutuhkan listrik. Misalnya, lampu, mesin pemompa air, kipas angin, kulkas, dan lain-lain.

Karena hal tersebut merupakan kebutuhan yang harus ada di setiap rumah, maka Anda bisa memanfaatkan peluang ini dengan berjualan pulsa listrik, baik prabayar maupun pasca bayar. Lalu bagaimana caranya?

Pertama, baca artikel ini Apakah Portal Pulsa Penipu? Menjadi Agen Pulsa. Jika Anda yakin hal tersebut bukan penipuan, maka mulailah menjadi agen jual pulsa melalui situs tersebut. Insya Allah, bukan penipuan karena admin sudah mencoba bergabung di sana. Tapi jika Anda ragu, tidak perlu meneruskannya atau carilah yang terpercaya.

Kedua, setelah Anda sudah mendaftar di PORTAL PULSA, dan sudah mempunyai saldo pulsa yang akan digunakan untuk transaksi pembayaran listrik maka langkah selanjutnya adalah promosi kepada orang-orang di sekitar Anda dan menyediakan fasilitas yang dibutuhkan, yaitu buku catatan dan pulpen sebagai alat tulis Anda nantinya ketika menuliskan ID PLN Pelanggan, no HP pembeli, dan hal-hal yang diperlukan, tetapi ini tidak cukup jika untuk melayani listrik pasca bayar (tagihan PLN) karena Anda harus mencetak struk pembayarannya sebagai bukti pembayaran. Untuk itu Anda harus menyiapkan print, laptop, dan koneksi internet.

Ketiga, setelah Anda menyiapkan hal-hal yang dibutuhkan dan diperlukan maka pelajari cara transaksinya sebagai berikut.
Listrik Pra-Bayar
  • Mintalah nomor meter / ID PLN yang akan diisi dengan panjang 11 digit kepada pembeli. Minta juga nomor HP pembeli untuk keperluan pengiriman TOKEN PLN yang selanjutnya akan dimasukkan ke KWH meter. Nantinya Anda sebagai penjual juga akan menerima kode token PLN tersebut sebagai backup jika pembeli tidak menerima maka Anda dapat membantu mengirimkan kode token PLN yang Anda terima ke pembeli
  • Kemudian beli token pln dengan format: KODE IDPLN NOHP PIN contoh PLN50 11223344556 081234567890 1234, lalu kirim ke center transaksi dan tunggu hingga mendapat reply sukses.
  • Setelah transaksi berhasil, pembeli akan menerima kode token PLN dengan panjang 20 digit yang harus dimasukkan ke KWH Meternya. Anda juga akan mendapat reply sukses serta kode token PLN Termurah tersebut sebagai backup.
  • Adapun kode produknya sebagai berikut. 
Voucher PLN 20000 kodenya adalah PLN20Voucher PLN 50000 kodenya adalah PLN50
Voucher PLN 100000 kodenya adalah PLN100
Voucher PLN 500000 kodenya adalah PLN500
Voucher PLN 1000000 kodenya adalah PLN1000

Listrik Pasca-Bayar
  • Ketika ada yang ingin membayar tagihan listrik PLN melalui Anda, maka minta ID Pelanggan yang bisa dilihat di struk pembayaran yang ada ketika dia membayarkan ke pihak PLN langsung; dan Nohp Pembeli yang nanti digunakan untuk info bahwa tagihan telah dibayar.
  • Cek berapa tagihan yang harus dibayarkannya, dengan mengetik via sms dengan format: TG KODE IDPEL NOHP PIN contoh TG PLN 11223344556 081234567890 1234, lalu kirim ke center transaksi. Anda akan mendapatkan reply rincian tagihan yang harus dibayar dan TRXID/IDTAGIHAN.
  • Setelah tahu berapa yang harus dibayarkan melalui sms balasan, maka selanjutnya lakukan transaksi pembayaran dengan cara ketik via sms dengan format:  BY IDTAGIHAN PIN contoh BY 16011520008 1234, lalu kirim ke nomor sms center yang dipakai seperti pada transaksi pengiriman pulsa.
  • Cetak struk pembayarannya, dengan mengunjungi Cara Cetak Struk PLN, kemudian nyalakan printer dan print, selesai.
  • Akhirnya, Anda tinggal meminta bayaran berupa pulsa yang terpotong+biaya admin, misal kalau pulsa yang terpotong adalah 20.000 maka Anda bisa meminta pembeli Anda untuk membayar sebesar 25.000. 
Semoga informasi dan tutorial singkat ini bermanfaat. 

Apakah Portal Pulsa Penipu? Menjadi Agen Pulsa

Apakah Portal Pulsa Penipu? Menjadi Agen Pulsa
Assalamu'alaikum, sobat MKB sekalian. Kali ini admin akan memposting artikel mengenai agen pulsa  melalui Portal Pulsa. Mungkin, bagi Anda yang sedang mencari situs online yang terpercaya untuk menjadi agen pulsa, dan kebetulan Google yang Anda jadikan tempat bertanya mengantarkan kepada PORTAL PULSA untuk menjadi agen pulsa all operator, tetapi masih ragu apakah  portal pulsa penipu atau tidak, maka saya sarankan lakukan pencarian di Google dengan mengetik  "Portal Pulsa Penipu" kemudian cari. Ketika Anda tidak menemukan artikel yang membahas hal tersebut, maka bisa dibilang tidak pernah ada penipuan dari Portal Pulsa atau belum ada yang menuliskan artikel tentang penipuan yang dilakukan oleh Portal Pulsa di internet khususnya yang mensubmit blog/situsnya ke Google dan juga jangan langsung percaya artikel-artikel yang ada di Internet, jika Anda meragukan penulisnya.

Ketika Anda menemukan artikel ini yang disarankan oleh Google untuk dibaca, maka saya akan memberikan pengalaman saya tentang Portal Pulsa karena saya telah bergabung menjadi member sejak 17/10/2017 dan alhamdulillah BUKAN PENPUAN. Selama ini transaksinya berjalan lancar, meskipun saya tidak terlalu serius untuk menjadi agen, hehe. Tapi, bisa mengisi pulsa sendiri dengan harga yang lebih murah daripada membeli kepada orang lain, itu sudah menghemat pengeluarkan untuk beli pulsa.

Cara Daftar Menjadi Agen?
 
Bagaimana caranya menjadi member Portal Pulsa? Caranya gampang, Anda tinggal menuju ke link pendaftarannya yang merupakan link referal admin, KLIK DISINI. Maka akan tampil Form Pendaftarannya sebagimana pada gambar berikut ini.
  
Silahkan isi data yang diperlukan, mulai dari no. HP Anda sebagai tempat transaksi Anda, email Anda yang aktif, nama lengkap, kota Anda, NIK KTP, serta mengisi pertanyaan keamanan 1 dan 2. Setelah  selesai, masukan captcaha yang ada, kemudian klik daftar sekarang. Seteleh itu tunggu konfirmasinya melalui SMS atau di email yang Anda daftarkan tadi. Di situ akan ada informasi mengenai akun anda seperti PIN, dll.

Selanjutnya, Anda tinggal melakukan deposit saldo. Setelah memiliki saldo, artinya Anda sudah bisa memberi tahu kepada orang lain, untuk memberi pulsa kepada Anda. Adapun transaksinya sebagai berikut.

Cara Transaksi Mengirim Pulsa

KETERANGAN FORMAT CONTOH
Isi Pulsa Tanpa Kode       NOMINAL NOHP PIN     10 081329111222 1234
Isi Pulsa Tanpa Kode Dobel     NOMINAL NOHP PIN URUTAN 10 081329111222 1234 2
Kirim Ke Nomor Center 082324433107/085326603455. Untuk cara transaksi yang lain silahkan klik DISINI.
 
Selain berjualan pulsa, Portal Pulsa juga menyediakan transaksi yang lain, misalnya untuk pulsa listrik, dll. kalau tidak percaya silahkan baca sendiri di PORTAL PULSA.   Apabila Anda kesulitan dalam mendaftar dan ingin dipandu cara deposit saldonya, nanti saya yang daftar dan ajarkan, jika ingin didaftarkan silahkan langsung WA Ke +6285246493737 

Demikian tutorial singkatnya, semoga bermanfaat.
Pencarian Terkait

Bukti Identitas |cosh (z)|^2=sinh^2 (x) + cos^2 (y)

Bukti identitas $|cosh (z)|^2=sinh^2 (x) + cos^2 (y)$, ini dipertanyakan oleh salah satu teman saya yang kebetulan sedang mengambil mata kuliah Analisis Kompleks pada program studi pendidikan matematika, Universitas Lakidende, Unaaha. Agar dapat bermanfaat bagi pembaca blog ini, saya menulis buktinya di sini. Sebelumnya terima kasih telah berkunjung!

Tulisan ini diperuntuhkan bagi mahasiswa yang sedang mencari cara memuktikan identitas tersebut. Entah itu tugas dari dosen atau kebutuhan mahasiswa sendiri. Sehingga, bagi Anda yang sedang atau telah mengambil mata kuliah Analisis Kompleks, bukalah kembali buka Anda yang membahas tentang fungsi trigonometri, fungsi hiperbolik, dan modulus pada pelajaran analisis kompleks karena kali ini hanya akan dibuktiktikan identitas di atas saja, tidak membahas materi-materi yang disebutkan sebelumnya. Pada bukti di bawah ini, saya hanya memberikan ide cara membuktikannya, selebihnya Anda tinggal mempelajarinya mengapa langkah-langkah yang ada bisa terjadi. Itu adalah tugas Anda. 

Untuk membuktikan kesamaan di atas, dapat dilakukan dengan cara merubah salah satu ruas (ruas kiri atau ruas kanan) sehingga sama dengan ruas lainnya menggunakan kesamaan-kesamaan yang telah diketahui atau dibuktikan sebelumnya. 

Perhatikan kesamaannya, dari ruas kiri yaitu $|cosh (z)|^2$ akan ditujukkan $|cosh (z)|^2=sinh^2 (x) + cos^2 (y)$ sebagai berikut.

$ \begin{align} |cosh (z)|^2 & = (cosh (z))(cosh ( \overline{z})) \\ & = (cosh (x+iy))(cosh (x-iy)) \\ & = (cosh (x) cosh (iy) + sinh (x) sinh (iy)) (cosh (x) cosh (iy) - sinh (x) sinh (iy)) \\ & = (cosh (x) cos (y) + sinh (x) i sin (y))(cosh (x) cos (y) - sinh (x) i sin (y)) \\ & = (cosh (x) cos (y))^2 - (sinh (x) i sin (y))^2 \\ & = (cosh (x) cos (y))^2 + (sinh (x) sin (y))^2 \\ & = cos^2 (y) (cosh^2 (x) - sinh^2 (x)) + sinh^2 (x) cos^2 (y1 + sinh^2 (x) (sin^2 (y) + cos^2 (y)) - sinh^2 (x) cos^2 (y) \\ & = cos^2 (y) . (1) + sinh^2 (x) . (1) \\ & = cos^2 (y) + sinh^2 (x) \end{align} $.

Kita peroleh ruas kanannya yaitu $sinh^2 (x) + cos^2 (y)$. Karena ruas kiri samadengan ruas kanan maka kita telah membuktikan bahwa $|cosh (z)|^2=sinh^2 (x) + cos^2 (y)$. Demikian bukti singkat ini, semoga dapat bermanfaat bagi pembaca. 

Definisi Limit Fungsi Secara Intuisi

Setelah mempelajari Pra-Kalkulus dengan baik, memudahkan Anda mempelajari materi kalkulus yaitu limit, turunan, dan integral. Kalkulus dibangun dari konsep dasar berupa limit fungsi. Sehingga, pada kesempatan ini, yang akan dipelajari mula-mula adalah Definisi Limit Fungsi Secara Intuisi dan dilengkapi dengan Menyelesaikan Limit Fungsi dengan Cara Substitusi. Setelah menguasai materi ini, selanjutnya pelajarilah Definisi Limit Secara Formal. Anda bisa membaca tulisan kami yang lain pada blog kami yang lain dengan judul Cara Membuktikan Nilai Limit Menggunakan Definisi. Berikut diberikan definisi/pengertian dari limit fungsi secara intuisi (bukan secara formal).

Definisi: Misalkan $ f $ sebuah fungsi dari bilangan real ke bilangan real ($ f : R \rightarrow R \, $) dan misalkan $ L $ dan $ a $ bilangan real. Kita katakan bahwa:

$ \displaystyle \lim_{x \to a } f(x) = L \, $ 
jika dan hanya jika $ f(x) $ mendekati $ L $ untuk semua $ x $ mendekati $ a $.

Adapun Cara Membaca notasi limit fungsi di atas adalah sebagai berikut.
$ \displaystyle \lim_{x \to a } f(x) = L \, $ dibaca limit fungsi $ f(x) \, $ untuk $ x $ mendekati $ a $ sama dengan $ L $
Syarat suatu fungsi mempunyai limit di titik tertentu:
Suatu limit dikatakan ada jika limit tersebut memiliki limit kiri dan limit kanan yang sama. Limit kiri adalah pendekatan nilai fungsi real dari sebelah kiri yang dinotasikan $ \displaystyle \lim_{x \to a^{-} } f(x) $ . Sedangkan limit kanan adalah pendekatan nilai fungsi real dari sebelah kanan yang dinotasikan $ \displaystyle \lim_{x \to a^{+} } f(x) $ .

Artinya, jika nilai $ \displaystyle \lim_{x \to a^{-} } f(x) = L \, $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to a^{+} } f(x) = L \, $ , maka nilai $ \displaystyle \lim_{x \to a^{-} } f(x) = \displaystyle \lim_{x \to a } f(x) = \displaystyle \lim_{x \to a^{+} } f(x) = L \, $ atau $ \displaystyle \lim_{x \to a } f(x) = L $ .

Contoh: Apakah fungsi berikut ini mempunyai limit atau tidak?

$ f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} x^2 & \text{jika} & x \leq 1 \\ x+1 & \text{jika} & x > 1 \end{array} \right. $
untuk $ x \, $ mendekati 1?

Penyelesaian:
Keterangan fungsi: jika nilai $ x \leq 1 \, $ maka berlaku $ f(x) = x^2 $ dan jika nilai $ x > 1 \, $ maka berlaku $ f(x) = x + 1 $

Jadi, untuk x mendekati 1 dari arah kiri maka f(x) mendekati 1:
$\lim_{x \to 1^{-}} f(x) = \lim_{x \to 1^{-}} x^2 =1^2= 1$
dan untuk x mendekati 1 dari arah kanan maka f(x) mendekati 2:
$ \lim_{x \to 1^{+} } f(x) = \lim_{x \to 1^{+}} x+1 =1+1=2 $

Karnena nilai limit kiri dan kananya tidak sama, maka fungsi $ f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} x^2 & \text{jika} & x \leq 1 \\ x+1 & \text{jika} & x > 1 \end{array} \right. \, $ untuk $ x \, $ mendekati 1 tidak mempunyai limit.

Mempelajari definisi limit fungsi, baik secara intuisi maupun seara formal adalah syarat dan dasar memahami materi limit fungsi dan mempelajari teorema-teorema limit. Salah satu teorema yang sering digunakan dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi, baik fungsi aljabar maupun fungsi trigonometri adalah teorema substitusi yang akan dibahas berikut ini. 

Menyelesaikan Limit Fungsi dengan Cara Substitusi maksudnya adalah  mensubstitusikan/memasukan langsung nilai $ x \, $ ke fungsi $ f(x) $ tersebut yakni sebagai berikut.
$ \displaystyle \lim_{x \to a } f(x) = f(a) $ 
Cara substitusi ini bisa dilakukan apabila f(a) memiliki nilai atau dengan kata lain f(x) terdefinisi pada x=a. Apabila tidak memiliki nilai maka cara substitusi ini tidak dapat dilakukan. Perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya berikut ini.

Tentukan nilai limit dari bentuk berikut!
a). $ \displaystyle \lim_{x \to 2 } 2x + 1 $
b). $ \displaystyle \lim_{x \to -1 } \frac{x^2 + 2}{2x - 1 } $

Penyelesaian:

a). $ \displaystyle \lim_{x \to 2 } 2x + 1 = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 $
artinya nilai $ \displaystyle \lim_{x \to 2 } 2x + 1 = 5 $

b). $ \displaystyle \lim_{x \to -1 } \frac{x^2 + 2}{2x - 1 } = \frac{(-1)^2 + 2}{2(-1) - 1 } = \frac{1 + 2 }{-2-1} = \frac{3}{-3} = -1 $
artinya nilai $ \displaystyle \lim_{x \to -1 } \frac{x^2 + 2}{2x - 1 } = -1 $.

Coba perhatikan jawaban soal pada bagian a), dengan mensubstitusikan x=2 ke fungsi f(x)=2x+1 diperoleh f(2)=5. Oleh karena itu,  $ \displaystyle \lim_{x \to 2 } 2x + 1 = 5 $. Perhatikan juga jawaban soal pada bagian b), dengan mensubstitusikan x=-1 ke fungsi $ f(x)= \frac{x^2 + 2}{2x - 1 }$ diperoleh f(-1)=-1. Oleh karena itu, $ \displaystyle \lim_{x \to -1 } \frac{x^2 + 2}{2x - 1 } = -1 $. Adapaun apabila f(a) tidak memiliki nilai, caranya telah dijelaskan dalam tulisan lain dalam blog ini. Semoga tulisan sederhana ini bermanfaat. Terima kasih atas kunjungannya.

Rumus Dasar Menyelesaikan Soal-Soal Turunan Fungsi

Setelah mahir Menyelesaikan Turunan Suatu Fungsi Menggunakan Definisi Turunan Fungsi baik untuk fungsi aljabar maupun fungsi trigonometri. Sekarang pada tulisan ini, akan diberikan Rumus Dasar Turunan Fungsi yang akan digunakan untuk Menyelesaikan Soal-Soal Turunan Fungsi.

Berikut ini daftar rumus-rumus dasar turunan fungsi:

1). $ y = c \rightarrow y^\prime = 0 $ .
dimana $ c \, $ adalah konstanta. Jadi, setiap kostanta turunannya adalah nol.

2). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.a.x^{n-1} $
dimana $ n \, $ adalah bilangan real.

3). $ y = U \pm V \rightarrow y^\prime = U^\prime \pm V^\prime $

4). $ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U. V^\prime $

5). $ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime . V - U. V^\prime}{V^2} $

dimana $ U \, $ dan $ V \, $ adalah dua buah fungsi yang berbeda.

6). $ y = [g(x)]^n \rightarrow y^\prime = n.[g(x)]^{n-1} . g^\prime (x) $

7). $ y = f[g(x)] \rightarrow y^\prime = f^\prime [g(x)] . g^\prime (x) $

Contoh-contoh soalnya sebagai berikut.

1). Tentukan turunan fungsi aljabar berikut:
a). $ y = 3 $
b). $ y = x^5 $
c). $ y = \frac{5}{x^2} $
d). $ y = 3\sqrt{x} $
e). $ y = \frac{2}{3x\sqrt{x} } $
f). $ y = \frac{3}{2}\sqrt[5]{x^3} $

Penyelesaian :

a). Turunan konstanta adalah nol (rumus dasar 1).
$ y = 3 \rightarrow y^\prime = 0 $
b). Rumus dasar 2) dengan $ n = 5 $
$ y = x^5 \rightarrow y^\prime = n.x^{n-1} = 5.x^{5-1} = 5x^4 $
c). Rumus dasar 2, dan gunakan sifat eksponen,
$ y = \frac{5}{x^2} = 5 x^{-2} \\ \rightarrow y^\prime = n . a . x^{n-1} \\ = (-2). 5. x^{(-2) - 1} \\ = -10x^{-3} = \\ \frac{-10}{x^3} $
d). Gunakan rumus dasar 2, dan sifat eksponen,
$ y = 3\sqrt{x} = 3x^\frac{1}{2} \\ \rightarrow y^\prime = n.a.x^{n-1} \\ = \frac{1}{2}. 3. x^{\frac{1}{2} - 1} \\ = \frac{3}{2} x^{-\frac{1}{2}} \\ = \frac{3}{2} \frac{1}{x^\frac{1}{2}} \\ = \frac{3}{2\sqrt{x}} $
e). Rumus dasar 2, dan gunakan sifat eksponen,
$ y = \frac{2}{3x\sqrt{x} } = \frac{2}{3x^1. x^\frac{1}{2} } = \frac{2}{3x^\frac{3}{2} } = \frac{2}{3} x^{-\frac{3}{2}} $
$ y^\prime = n.a.x^{n-1} = -\frac{3}{2} . \frac{2}{3} . x^{-\frac{3}{2} - 1 } = - x^{-\frac{5}{2}} = \frac{-1}{x^\frac{5}{2}} = \frac{-1}{x^2.x^\frac{1}{2}} = \frac{-1}{x^2\sqrt{x}} $
f). Rumus dasar 2, dan gunakan sifat eksponen,
$ y = \frac{3}{2}\sqrt[5]{x^3} = \frac{3}{2}x^\frac{3}{5} \rightarrow y^\prime = n.a.x^{n-1} = \frac{3}{5}. \frac{3}{2}.x^{\frac{3}{5} - 1} = \frac{9}{10} x^{-\frac{2}{5}} = \frac{9}{10} \frac{1}{ x^{\frac{2}{5}} } = \frac{9}{10 \sqrt[5]{x^2}} $

2). Tentukan turunan ($ f^\prime (x) $) dari setiap fungsi berikut.
a). $ f(x) = 3x^2 - 2x $
b). $ f(x) = 2\sqrt{x} + 5x^3 - 7 $
c). $ f(x) = x^5 + 2x^3 - 3x + 1 $

Penyelesaian :

Untuk menentukan turunan fungsi-fungsinya, kita gunakan rumus dasar 3. Rumus dasar 3 itu maksudnya setiap suku masing-masing diturunkan.
a). $ f(x) = 3x^2 - 2x $
Misalkan :
$ U = 3x^2 \rightarrow U^\prime = 2.3.x^{2-1} = 6x $
$ V = 2x= 2x = 2x^1 \rightarrow V^\prime = 1.2.x^{1-1} = 2 . x^0 = 2.1 = 2 $
Untuk fungsi yang variabelnya pangkat satu : $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
Turunan fungsinya adalah :
$ f(x) = U- V \rightarrow f^\prime (x) = U^\prime - V^\prime = 6x - 2 $
b). $ f(x) = 2\sqrt{x} + 5x^3 - 7 = 2x^\frac{1}{2} + 5x^3 - 7 $
$ f^\prime (x) = \frac{1}{2} . 2 . x^{\frac{1}{2} - 1 } + 3.5.x^{3-1} - 0 = x^{-\frac{1}{2}} + 15x^2 = \frac{1}{\sqrt{x} } + 15x^2 $
c). $ f(x) = x^5 + 2x^3 - 3x + 1 \rightarrow f^\prime (x) = 5.x^{5-1} + 3.2.x{3-1} - 3 + 0 = 5x^4 + 6x^2 - 3 $

3). Tentukan turunan fungsi aljabar dari fungsi $ y = (x^2-1)(2x^3 + x) $

Penyelesaian :

Kita gunakan rumus dasar 4. Sebenarnya setiap fungsi bisa dikalikan terlebih dahulu kemudian diturunkan menggunakan rumus dasar 3 dan 2.
a). $ y = (x^2-1)(2x^3 + x) $
Misalkan :
$ U = (x^2-1) \rightarrow U^\prime = 2x - 0 = 2x $
$ V = (2x^3 + x) \rightarrow V^\prime = 6x^2 + 1 $
Sehingga turunannya :
$ \begin{align} y & = UV \\ y^\prime & = U^\prime . V + U. V^\prime \\ & = 2x. (2x^3 + x) + (x^2-1).( 6x^2 + 1) \\ & = 4x^4 + 2x^2 + ( 6x^4 + x^2 - 6x^2 - 1 ) \\ & = 10x^4 - 3x^2 - 1 \end{align} $
Jadi, turunannya adalah $ y^\prime = 10x^4 - 3x^2 - 1 $

4). Tentukan turunan fungsi $ y = \frac{x^2 + 2}{3x - 5} $ ?

Penyelesaian :
Kita gunakan rumus dasar 5).

Misalkan :
$ U = x^2 + 2 \rightarrow U^\prime = 2x + 0 = 2x $
$ V = 3x - 5 \rightarrow V^\prime = 3 - 0 = 3 $
Sehingga turunannya :
$ \begin{align} y & = \frac{U}{V} \\ y^\prime & = \frac{U^\prime . V - U. V^\prime}{V^2} \\ & = \frac{2x . (3x - 5) - (x^2 + 2). 3}{(3x - 5)^2} \\ & = \frac{6x^2 - 10x - 3x^2 - 6}{9x^2 -30x + 25} \\ & = \frac{3x^2 - 10x - 6}{9x^2 -30x + 25} \end{align} $
Jadi, turunannya adalah $ y^\prime = \frac{3x^2 - 10x - 6}{9x^2 -30x + 25} $

Demikianlah Rumus Dasar Menyelesaikan Soal-Soal Turunan Fungsi, semoga tulisan sederhana ini bermanfaat bagi yang sedang membutuhkannya.

Menyelesaikan Turunan Suatu Fungsi Menggunakan Definisi Turunan

Menyelesaikan Turunan Suatu Fungsi Menggunakan Definisi Turunan - Matematika Ku Bisa - Turunan fungsi $f(x)\,$ di $x=a\,$ dinotasikan dengan $f^\prime (a) \, $ , didefinisikan sebagai:

$ f^\prime (a) = \displaystyle \lim_{ \Delta x \to 0 } \frac{f(a+\Delta x ) - f(a)}{\Delta x} \, \, $ jika limitnya ada.

atau bisa ditulis : $ f^\prime (a) = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(a+ h ) - f(a)}{h} \, \, $ jika limitnya ada.

Bentuk $ f^\prime (a) \, $ dibaca " $ f \, $ aksen $ \, a $ ". Jika kita tuliskan $ x = a + h \, $ , maka $ h = x - a \, $ dan untuk $ h \to 0 \, $ maka $ x \to a $ . Sehingga definisi limit di atas bisa juga ditulis:

$ f^\prime (a) = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(a+ h ) - f(a)}{h} = \displaystyle \lim_{ x \to a } \frac{f( x ) - f(a)}{x-a} $

Notasi Turunan

Turunan pertama dari $ y = f(x) \, $ di notasikan: $ f^\prime (x) \, $ atau $ y^\prime $
Turunan kedua dari $ y = f(x) \, $ di notasikan : $ f^{\prime \prime} (x) \, $ atau $ y^{\prime \prime} $
dan seterusnya.

Turunan pertama dari $ y = f(x) \, $ di notasikan: $ \frac{df(x)}{dx} \, $ atau $ \frac{dy}{dx} $
Turunan kedua dari $ y = f(x) \, $ di notasikan: $ \frac{d^2f(x)}{(dx)^2} \, $ atau $ \frac{d^2y}{(dx)^2} $
dan seterusnya.

Definisi atau pengertian Turunan Fungsi Secara Umum

Turunan fungsi $ f(x) \, $ untuk semua $ x \, $ dinotasikan dengan $ f^\prime (x) \, $ , didefinisikan sebagai:

$ f^\prime (x) = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(x+ h ) - f(x)}{h} \, \, $ jika limitnya ada.

Bentuk $ f^\prime (x) \, $ dibaca " $ f \, $ aksen $ \, x $ ".

Contoh Soal:
Tentukan turunan dari $ f(x) \, $ atau $ f^\prime (x) \, $ dari masing-masing fungsi berikut:
a). $ f(x) = 5x - 2 $
b). $ f(x) = x^2 + 2x $
c). $ f(x) = \sin x $

Penyelesaian: (Bentuk $ f^\prime (x) \, $ artinya turunan dari fungsi $ f(x) $)

a). $ f(x) = 5x - 2 $
$ \begin{align} f^\prime (x) & = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(x+ h ) - f(x)}{h} \\ & = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{(5(x+ h) - 2) - (5x-2)}{h} \\ & = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{(5x + 5h - 2) - (5x-2)}{h} \\ & = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{5h}{h} \\ & = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } 5 \\ & = 5 \end{align} $
Jadi, turunannya : $ f^\prime (x) = 5 $

b). $ f(x) = x^2 + 2x $
$ \begin{align} f^\prime (x) & = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(x+ h ) - f(x)}{h} \\ & = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{ [(x+ h)^2 +2(x+ h)] - (x^2 + 2x) }{h} \\ & = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{ [x^2 + 2xh + h^2 + 2x + 2h] - (x^2 + 2x) }{h} \\ & = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{ h^2 + 2xh + 2h }{h} \\ & = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } h + 2x + 2 \\ & = 0 + 2x + 2 \\ & = 2x + 2 \end{align} $
Jadi, turunannya : $ f^\prime (x) = 2x + 2 $

c). $ f(x) = \sin x $
¤ Ingat bentuk:
$ \sin (A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B $.
Sehingga:
$ \begin{align} f(x+h) & = \sin (x + h) \\ & = \sin x \cos h + \cos x \sin h \end{align} $

¤ Rumus:
$ \cos x = 1 - 2\sin ^2 \frac{1}{2} x $
Sehingga :
$ \cos h = 1 - 2\sin ^2 \frac{1}{2} h $.

¤Bentuk :
$ \begin{align} \cos h - 1 & = (1 - 2\sin ^2 \frac{1}{2} h) - 1 \\ & = - 2\sin ^2 \frac{1}{2} h \\ & = - 2\sin \frac{1}{2} h . \sin \frac{1}{2} h \end{align} $

¤ Menentukan penyelesaiannya:
$ \begin{align} f^\prime (x) & = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h) - f(x) }{h} \\ & = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ (\sin x \cos h + \cos x \sin h) - \sin x }{h} \\ & = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ (\sin x \cos h - \sin x ) + \cos x \sin h }{h} \\ & = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \sin x ( \cos h - 1 ) + \cos x \sin h }{h} \\ & = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \sin x ( \cos h - 1 ) }{h} \\ & + \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \cos x \sin h }{h} \\ & = \sin x . \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ ( \cos h - 1 ) }{h} \\ & + \cos x . \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \sin h }{h} \\ & = \sin x . \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ - 2\sin \frac{1}{2} h . \sin \frac{1}{2} h }{h} \\ & + \cos x . \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \sin h }{h} \\ & = \sin x . \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \sin \frac{1}{2} h }{h} . (- 2\sin \frac{1}{2} h ) \\ & + \cos x . \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \sin h }{h} \\ & = \sin x . \frac{1}{2}. (- 2\sin \frac{1}{2} 0 ) \\ & + \cos x . 1 \\ & = \sin x . \frac{1}{2}. (- 2\sin 0 ) + \cos x \\ & = \sin x . \frac{1}{2}. (0 ) + \cos x \\ & = 0 + \cos x \\ & = \cos x \end{align} $

Jadi, turunannya : $ f^\prime (x) = \cos x \, $ untuk $ f(x) = \sin x $

Demikianlah cara Menyelesaikan Turunan Suatu Fungsi Menggunakan Definisi Turunan. Semoga tulisan sederhana ini bermanfaat bagi pembaca sekalian.

Definisi dan Teorema Order dari Suatu Anggota Grup

Definisi: Misalkan (G,*) grup dan $a \in G$. Order dari a, ditulis $o(a)$, adalah bilangan bulat positif terkecil n sedemikian sehingga $a^n=e$. Jika tidak ada bilangan n yang demikian maka dikatakan order a adalah nol atau tak hingga. 

Teorema: Misalkan (G,*) grup dan $a \in G$ dengan $o(a)=n$.
1) Jika $a^m=e untuk suatu bilangan bulat positif m, maka n membagi m
2) Untuk setiap bilangan bulat positif t, berlaku $o(a^t)=n/FPB(t,n)$
Bukti 1): Karena n bilangan asli terkecil demikian sehingga $a^n=e$, maka n harus lebih kecil atau sama dengan m. Andaikan n tidak membagi m, maka menurut algoritma pembagian m=np+q dimana 0 < q < n.
Pandang!
$a^m=e$
$a^(np+q)=e$
$a^(np) a^q=e$
Jadi diperoleh $a^q$ juga sama dengan e dimana  0 < q < n. Hal ini bertentangan dengan kenyataan bahwa n adalah yang terkecil sedemikian hingga $a^n=e$. Jadi, pengandaian salah yang benar adalah n membagi m.

Bukti 2): Misalkan KPK dari t dan n adalah m. Hal ini berarti bahwa t membagi m dan n membagi m. Akibatnya, $a^m=e$. Jadi, orde dari $a^t$ adalah p dimana t.p=m. Andaikan diketahui bahwa FPB dari t dan m adalah q. Maka, menurut suatu teorema dalam teori bilangan m=(t.n)/q. Dengan demikian orde dari $a^t$ adalah:
p=m/t
p={(t.n)/q}/t
p=n/q.
Karena q adalah FPB dari t dan n maka terbukti.

Ketunggalan Unsur Identitas dan Invers

Suatu hal yang sangat penting untuk diketahui bahwa unsur identitas dalam Grup adalah tunggal. Hal ini mengakibatkan bahwa unsur invers dalam Grup juga tunggal.

Apa yang terjadi ketika unsur identitas itu tidak tunggal? Maka, suatu unsur akan memiliki lebih dari satu invers tergantung banyaknya unsur identitas. Kalau suatu unsur memiliki lebih dari satu invers maka setiap unsur itu di dalam G harus dituliskan sebanyak unsur inversnya dalam himpunan G tersebut. Hal ini bertentangan dengan konsep menuliskan keanggotaan himpunan sebab {a, a, b, b}={a, b}. Akibatnya, sulit membayangkan ketidakkonsistenan hal ini akan terjadi dalam matematika. Padahal, matematika dibangun atas dasar konsistensinya. Namun, hal ini tidak akan pernah terjadi karena kalau suatu himpunan G dengan operasi * adalah Grup maka Ketunggalan Unsur Identitas dan Invers menyertainya sebagai sifat yang dimilikinya yang akan ditunjukkan di bawah ini dengan bukti kontradiksi yang lebih formal dari penjelasan barusan.

Di dalam kehidupan, pernahkah kita memikirkan bahwa setiap dari kita adalah tunggal? Hukum ketunggalan unsur identitas ini juga berlaku bagi diri kita sebagai individu manusia dalam himpunan manusia. Tidak ada satupun manusia yang sama persis walaupun mereka dilahirkan kembar atau dengan kata lain tidak ada satupun manusia yang memiliki identitas yang sama tetapi memiliki dua badan yang berbeda. Misalnya, identitas Ibnu Batauga dimiliki juga oleh Ahmad Batauga. Hal yang tidak bisa diterima oleh akal sehat karena jika identitas Ibnu Batauga dimiliki juga oleh Ahmad Batauga maka orang tua mereka juga sama yaitu sama-sama dilahirkan olehnya. Jika orang tua mereka itu sama maka sebenarnya Ibnu Batauga dan Ahmad Batauga adalah orang yang sama hanya nama panggilannya berbeda. Artinya tidak ada satu identitas tetapi dalam dua tubuh yang berbeda walaupun mereka terlahir kembar dari orang tua yang sama. Hal ini dibuktikan dengan penemuan ilmiah bahwa setiap orang memiliki pola garis pada jarinya itu unik. Jadi, setiap manusia memiliki identitasnya sendiri yang membedakan dengan orang lain.

Berikut ini diberikan bukti Ketunggalan Unsur Identitas dan Invers secara formal.

¤) Unsur identitas itu tunggal

Bukti:
Andaikan tidak tunggal, maka suatu Grup memiliki unsur identitas lain (misalnya f) selain dari e. Akibatnya, e=e*f. Karena e=e*e maka diperoleh persamaan e*f=e*e. Dengan menggunakan hukum pencoretan kiri diperoleh f=e yang kontradiksi dengan pengandaian kita bahwa f tidak sama dengan e. (terbukti).

¤¤) Unsur invers itu juga tunggal sebagai akibat unsur identitas itu tunggal.

Bukti:
Andaikan untuk setiap a $\in G$ memiliki unsur invers lain (misalnya c) selain dari b. Maka, a*c=e. Karena a*b=e, diperoleh persamaan a*c=a*b. Dengan menggunakan hukum pencoretan kiri diperoleh c=b. Hal ini kontradiksi dengan pengandaian kita bahwa c berlainan dengan b. (terbukti).

#CMIWW

Memahami Hukum Pencoretan

Hukum pencoretan merupakan hukum yang digunakan dalam melakukan penyederhanaan bentuk persamaan yang melibatkan operasi biner seperti operasi penjumlahan (+), perkalian (x), dsb. Contohnya sebagai berikut.

2x + 4= 6

Menerapkan hukum pencoretan untuk menyelesaikan persamaan tersebut, dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

2x + 4 = 6
2x + 4 = 2 + 4
2x = 2
2x = 2.1
x = 1

Perhatikan di atas, 6 dirubah menjadi 2 + 4 agar menjadi 2x + 4 = 2 + 4 sehingga hukum pencoretan kanan untuk operasi penjumlahan dapat dilakukan. Setelah dilakukan pencoretan maka bentuk persamaannya menjadi 2x=2. Agar hukum pencoretan kiri untuk operasi perkalian juga dapat digunakan, 2 dirubah menjadi 2.1 sehingga 2x=2 berubah menjadi 2x=2.1. Dengan menerapkan hukum pencoretan kiri diperoleh x=1.

Untuk lebih jelasnya, berikut ini diberikan definisnya.

Definisi:

1. Suatu himpunan A terhadap operasi * dikatakan memenuhi hukum pencoretan kiri jika a*b=a*c mengakibatkan b=c.

2. Suatu himpunan A dengan operasi * dikatakan memenuhi hukum pencoretan kanan jika b*a=c*a mengakibatkan b=c.

Catatan: Untuk himpunan A yang komutatif, jika memenuhi hukum pencoretan kiri, pasti memenuhi hukum pencoretan kanan karena a*b=b*a dan a*c=c*a sehingga jika a*b=a*c yang mengakibatkan b=c maka untuk b*a=c*a juga mengakibatkan b=c.

Hasil penting berikut ini adalah jaminan suatu himpunan memenuhi hukum pencoretan kiri dan kanan tanpa melihat apakah himpunan tersebut komutatif atau tidak.

"Jika A suatu grup maka A memenuhi hukum pencoretan kiri dan hukum pencoretan kanan"

Bukti:

Ambil sebarang a, b, c, f, g, dan h $\in A$. Jika a*b=a*c dan g*f=h*f akan diperlihatkan b=c dan g=h.

Karena A grup maka terdapat a' dan f' sedemikian hingga a'*a=a*a'=e dan f*f'=f'*f=e dimana e unsur identitas terhadap operasi *. Maka,

a*b=a*c
a'*(a*b)=a'(a*c)
(a'*a)*b=(a'*a)*c
e*b=e*c
b=c.

g*f=h*f
(g*f)*f'=(h*f)f'
g*(f*f')=h*(f*f')
g*e=h*e
g=h
(Terbukti)

Contoh-contoh:
¤ Himpunan bilangan asli dengan operasi perkalian memenuhi hukum pencoretan kiri dan kanan sekaligus karena pada himpunan tersebut dengan operasi perkalian berlaku sifat komutatif.

¤ Karena (Z, +) adalah grup maka berlaku hukum pencoretan kiri dan kanan.

Latihan: Coba perlihatkan apakah himpunan matriks 2x2 bilangan riil dengan operasi perkalian matriks memenuhi atau tidak memenuhi hukum pencoretan kiri dan hukum pencoretan kenan.
Hotel Choices in Las Vegas Las Vegas Vacations allow visitors to explore one of Nevada's most populated cities. Tucked into the beautiful scenery of Clark County, the city is filled with gorgeous nature surroundings. This city is in the middle of the arid Mojave Desert. It is commonly called The Entertainment Capital of the World. This title refers to two important features of this location. Here is where vacationers can find a wide array of entertainment choices. Anything from boxing matches, to concerts take place in the great city. Another of the popular entertainment activities is gaming. In fact, this city is known around the world for being the home of the best casinos in the world. People from every country travel here each year, to participate in the gaming choices here. Black Jack, Roulette, and coin machines are some of the most popular casino attractions. One of the helpful things about this city makes it unique. When planning vacations it is important to note, that most hotels here have on site casinos. There are a large number of luxury hotels and resorts located here. Staying in any of these is an adventure in itself. They provide world-class accommodations. Many of these hotels and resorts have shopping, dining, and gaming opportunities, all under one roof. They understand the importance of providing their guests with a fantastic vacation. For this reason, customer service is this town is splendid. A wonderful hotel choice is the Bellagio. This location is known around the world for its elegant style and quality offerings. The Bellagio has been featured in the movies, as well as, on television. Most people recognize this hotel because of its amazing fountain display. The Fountains at Bellagio stretch the length of a quarter mile, in front of its immense lake. These fountains are best viewed at the nightly music and light show. Tourists from around the world come to witness this great sight. The Bellagio is also known for providing one of the world's most famous casino experiences. Hotels like this one goes beyond guests' expectations in supply awesome vacations. The Las Vegas Hilton is another fine hotel choice for vacationers. This chain is recognized around the world for providing guests with excellent service. The hotel has both rooms and suites to choose from. There are standard and grand hotel rooms. And there are standard and executive suites at this location. The amenities here also make your stay special. You will find fitness services, a spa, tennis courts, a pool, and an on site salon. Everything guests may need or want can be found right here. There are also diverse restaurants to choose from at the Las Vegas Hilton. Guests have a choice of fine or casual dining restaurants. They may even sample many of the choices from the hotel's Quick Eats program. For vacationers who love to shop, they will find some great shops in this location, as well. Choosing the right hotel is paramount when it comes to planning your vacation. Finding those along the Vegas Strip is a good way to be near the action. Some visitors will prefer to be in accommodations which display better views of the mountains near the city. It doesn't matter where you lodge in Las Vegas. You trip here will be outstanding. Las Vegas vacations are one of the most popular destinations in the world. When looking at vacation packages and travel deals to Las Vegas bundle and save your packages for better deals on your vacations. Buying the car, flight, hotel, and activities all at once will increase the savings on your trip. hotel in nevada las vegas treasure island hotel in las vegas nevada w hotel in las vegas nevada hotel in las vegas nevada on the strip hotel las vegas nevada strip plaza hotel in las vegas nevada excalibur hotel in las vegas nevada south point hotel in las vegas nevada southpoint hotel in las vegas nevada westgate hotel in las vegas nevada luxor hotel in las vegas nevada hotel in north las vegas nevada orleans hotel in las vegas nevada hotel rooms in las vegas nevada stratosphere hotel in las vegas nevada rio hotel in las vegas nevada four queens hotel in las vegas nevada the d hotel in las vegas nevada hotel deals in las vegas nevada aria hotel in las vegas nevada marriott hotel in las vegas nevada tropicana hotel in las vegas nevada wynn hotel in las vegas nevada mirage hotel in las vegas nevada monte carlo hotel in las vegas nevada golden nugget hotel in las vegas nevada silverton hotel in las vegas nevada elara hotel in las vegas nevada wyndham hotel in las vegas nevada hooters hotel in las vegas nevada tuscany hotel in las vegas nevada gold coast hotel in las vegas nevada mardi gras hotel in las vegas nevada mgm hotel in las vegas nevada mgm grand hotel in las vegas nevada harrah's hotel in las vegas nevada linq hotel in las vegas nevada hotels in las vegas nevada off the strip grandview hotel in las vegas nevada kid friendly hotel in las vegas nevada planet hollywood hotel in las vegas nevada trump hotel in las vegas nevada westin hotel in las vegas nevada hotel suites in las vegas nevada palazzo hotel in las vegas nevada red rock hotel in las vegas nevada palace station hotel in las vegas nevada new orleans hotel in las vegas nevada palms hotel in las vegas nevada hotel rates in las vegas nevada sls hotel in las vegas nevada d hotel in las vegas nevada best western hotel in las vegas nevada hotels in las vegas nevada near the strip m hotel in las vegas nevada best hotel deals in las vegas nevada el cortez hotel in las vegas nevada hotel reservations in las vegas nevada riviera hotel in las vegas nevada all inclusive hotel in las vegas nevada super 8 hotel in las vegas nevada rio all suites hotel in las vegas nevada la quinta hotel in las vegas nevada sahara hotel in las vegas nevada suncoast hotel in las vegas nevada hotel jobs in las vegas nevada new york hotel in las vegas nevada new hotel in las vegas nevada newest hotel in las vegas nevada lucky dragon hotel in las vegas nevada radisson hotel in las vegas nevada aladdin hotel in las vegas nevada grand hotel in las vegas nevada renaissance hotel in las vegas nevada holiday inn hotel in las vegas nevada sheraton hotel in las vegas nevada hotel galaxy in las vegas nevada aliante hotel in las vegas nevada the hotel in las vegas nevada hotel las vegas nevada luxor encore hotel in las vegas nevada days inn hotel in las vegas nevada downtown grand hotel in las vegas nevada texas hotel in las vegas nevada mandalay hotel in las vegas nevada longhorn hotel in las vegas nevada most expensive hotel in las vegas nevada hotel furniture liquidators in las vegas nevada marriott hotel in las vegas nevada on the strip howard johnson hotel in las vegas nevada delano hotel in las vegas nevada directions to excalibur hotel in las vegas nevada pyramid hotel in las vegas nevada hotel taxes in las vegas nevada stardust hotel in las vegas nevada what's the biggest hotel in las vegas nevada hilton grand hotel in las vegas nevada largest hotel in las vegas nevada loews hotel in las vegas nevada
Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design
Messenger
×
_

Hai, Kamu bisa kirim pesan atau PR Matematikamu ke Admin, di sini! Jangan lupa like halaman admin ya, terima kasih!