Belajar Matematika Online

IXL Math On IXL, math is more than just numbers. With unlimited questions, engaging item types, and real-world scenarios, IXL helps learners experience math at its most mesmerizing! Pre-K skills Represent numbers - up to 5 Inside and outside Classify shapes by color Long and short Wide and narrow See all 77 pre-K skills Kindergarten skills Fewer, more, and same Read clocks and write times Seasons Count money - pennies through dimes Shapes of everyday objects I See all 182 kindergarten skills First-grade skills Counting tens and ones - up to 99 Hundred chart Subtraction facts - numbers up to 10 Read a thermometer Measure using an inch ruler See all 210 first-grade skills Second-grade skills Counting patterns - up to 1,000 Greatest and least - word problems - up to 1,000 Compare clocks Create pictographs II Which customary unit of volume is appropriate? See all 287 second-grade skills Third-grade skills Convert between standard and expanded form Count equal groups Estimate sums Show fractions: area models Find equivalent fractions using area models See all 384 third-grade skills Fourth-grade skills Addition: fill in the missing digits Divide larger numbers by 1-digit numbers: complete the table Objects on a coordinate plane Circle graphs Place values in decimal numbers See all 340 fourth-grade skills Fifth-grade skills Least common multiple Multiply fractions by whole numbers: word problems Sale prices Find start and end times: word problems Parts of a circle See all 347 fifth-grade skills Sixth-grade skills Compare temperatures above and below zero Which is the better coupon? Evaluate variable expressions with whole numbers Classify quadrilaterals Create double bar graphs See all 321 sixth-grade skills Seventh-grade skills Solve percent equations Arithmetic sequences Evaluate multi-variable expressions Identify linear and nonlinear functions Pythagorean theorem: word problems See all 289 seventh-grade skills Eighth-grade skills Write variable expressions for arithmetic sequences Add and subtract polynomials using algebra tiles Add polynomials to find perimeter Multiply and divide monomials Scatter plots See all 317 eighth-grade skills Algebra 1 skills Write and solve inverse variation equations Write an equation for a parallel or perpendicular line Solve a system of equations by graphing Solve a system of equations using substitution Rational functions: asymptotes and excluded values See all 309 Algebra 1 skills Geometry skills Triangle Angle-Sum Theorem Proving a quadrilateral is a parallelogram Properties of kites Similarity of circles Perimeter of polygons with an inscribed circle See all 221 Geometry skills Algebra 2 skills Multiply complex numbers Product property of logarithms Find the vertex of a parabola Write equations of ellipses in standard form from graphs Reference angles See all 322 Algebra 2 skills Precalculus skills Identify inverse functions Graph sine functions Convert complex numbers between rectangular and polar form Find probabilities using two-way frequency tables Use normal distributions to approximate binomial distributions See all 261 Precalculus skills Calculus skills Find limits using the division law Determine end behavior of polynomial and rational functions Determine continuity on an interval using graphs Find derivatives of polynomials Find derivatives using the chain rule I See all 97 Calculus skills Mathematics is a persistent source of difficulty and frustration for students of all ages. Elementary students spend years trying to master arithmetic. Teens struggle with the shift to algebra and its use of variables. High-school students must face diverse challenges like geometry, more advanced algebra, and calculus. Even parents experience frustration as they struggle to recall and apply concepts they had mastered as young adults, rendering them incapable of providing math help for their children. Whether you need top Math tutors in Boston, Math tutors in Detroit, or top Math tutors in Dallas Fort Worth, working with a pro may take your studies to the next level. The truth is, everyone struggles with math at one time or another. Students, especially at the high-school level, have to balance challenging coursework with the demands of other courses and extracurricular activities. Illness and school absences can leave gaps in a student’s instruction that lead to confusion as more advanced material is presented. Certain concepts that are notoriously difficult to master, such as fractions and the basics of algebra, persist throughout high school courses, and if not mastered upon introduction, can hinder a student’s ability to learn new concepts in later courses. Even students confident in their math skills eventually find a course or concept incomprehensible as they reach advanced math classes. In other words, no matter what your age or ability, everyone eventually needs help with math. Varsity Tutors offers resources like free Math Diagnostic Tests to help with your self-paced study, or you may want to consider a Math tutor. Varsity Tutors is happy to offer free practice tests for all levels of math education. Students can take any one of hundreds of our tests that range from basic arithmetic to calculus. These tests are conveniently organized by course name (e.g. Algebra 1, Geometry, etc.) and concept (e.g. “How to graph a function”). Students can select specific concepts with which they are struggling or concepts that they are trying to master. Students can even use these concept-based practice tests to identify areas in which they may not have realized they were struggling. For instance, if a student is struggling with his or her Algebra 1 course, he or she can take practice tests based on broad algebra concepts such as equations and graphing and continue to practice in more specific subcategories of these concepts. In this way, students can more clearly differentiate between those areas that they fully understand and those that could use additional practice. Better yet, each question comes with a full written explanation. This allows students to not only see what they did wrong, but provides the student with step-by-step instructions on how to solve each problem. In addition to the Math Practice Tests and Math tutoring, you may also want to consider taking some of our Math Flashcards. Varsity Tutors’ Learning Tools also offer dozens of Full-Length Math Practice Tests. The longer format of the complete practice tests can help students track and work on their problem-solving pace and endurance. Just as on the results pages for the concept-specific practice tests, the results for these longer tests also include a variety of scoring metrics, detailed explanations of the correct answers, and links to more practice available through other Learning Tools. These free online Practice Tests can assist any student in creating a personalized mathematics review plan, too, as the results show which of the concepts they already understand and which concepts may need additional review. After reviewing the skills that need work, students can take another Full-Length Math Practice Test to check their progress and further refine their study plan. Once a student creates a Learning Tools account, they can also track their progress on all of their tests. Students can view their improvement as they begin getting more difficult questions correct or move on to more advanced concepts. They can also share their results with tutors and parents, or even their math teacher. Create a Varsity Tutors Learning Tools account today, and get started on a path to better understanding math!
Solve your math problem in https://f-math.web.id

Buat Toko Online Anda secara Gratis

Jika Anda adalah seorang pebisnis online shop yang sudah cukup lama, menjual berbagai barang lewat internet misalnya yang sekarang banyak digemari yaitu melalui situs sosial media seperti facebook, instagram, dan sebagainya, kendala yang terjadi adalah Anda harus selalu terhubung ke internet (online) untuk selalu mempromosikan barang-barang Anda dan menjawab pertanyaan para pelanggan Anda.

Untuk meningkatkan kinerja Anda dengan hasil yang memuaskan, mengapa Anda tidak membuat sebuah "toko online"? Dengan toko online, Anda bisa memposting semua barang beserta rincian dan kategorinya, sehingga Anda tinggal memberikan alamat toko online kepada pelanggan Anda untuk mengecek barang-barang apa saja yang tersedia. Selain itu, pada toko online tersebut juga dimudahkan dengan adanya form pemesanan yang akan di isi oleh pelanggan Anda jika ingin mengorder barang Anda. Ketika pelanggan Anda, mensubmit data-datanya berupa nama, nomor telpon, alamat rumah, dsb maka data-data tersebut akan langsung masuk ke email atau no WA/tlpn Anda.

Di sini saya akan jelaskan bagaimana mendapatkan toko online sendiri jika Anda tidak memiliki kemampuan untuk membuatnya sendiri atau tidak memiliki banyak uang untuk membeli jasa pembuatannya.


1. Buat blog secara gratis di www.blogger.com

Jika Anda memiliki akun gmail maka Anda sudah bisa membuat toko online Anda. Anda tidak perlu mengeluarkan duit untuk membuat tempat memposting barang-barang Anda di blog, karena membuat blog di www.blogger.com adalah gratis.

2. Setelah membuat blog, tentu saja Anda tidak langsung melihat toko online yang saya ceritakan di atas, Anda perlu mengganti template blog khusus yang didesain untuk toko online. Disini, templatenya ada dua yaitu ada yang versi gratis dan ada yang versi premium (berbayar). Versi berbayar tentu saja lebih bagus dan lebih lengkap fitur-fiturnya. Harga template berbayar saat ini adalah sekitar 150 ribu. Namun, bagi Anda yang tidak ingin mengeluarkan uang sebesar itu, tentu pilihan yang ada adalah menggunakan template gratis.


3. Pilih tempate yang responsive (bisa menyesuaikan di berbagai ukuran layar versi mobile maupun desktop), ringan dan cepat diakses, serta tampilannya yang keren. Disini ada dua template yang dipilih yaitu dengan atau tanpa shopping cart. Shopping cart atau keranjang belanja adalah fitur yang mengumpulkan semua barang yang akan dibeli dalam satu kali pemesanan beserta dengan total biayanya. Beda dengan yang tidak memakai shopping cart, produk yang dipesan tidak bisa sekaligus dalam satu tempat (satu laman). Jika Anda seorang reseller, saya sarankan pakai yang tanpa Shoppiny Cart.

Coba cari di 👉 Template Toko Online Gratis

4. Setelah memilih template, silahkan edit atau sesuaikan dengan informasi Anda, seperti judul toko online, deskripsi, kontak Anda dan sebagainya. Posting artikel dengan judul barang yang akan di jual dan isinya adalah rincian-rinciannya pada blog tersebut.

5. Terakhir, disarankan bagi Anda untuk memakai domain seperti .com, .info, dan lain-lain.

Cari domain murah DI SINI

Contohnya, Anda bisa melihat demo blog Toko Online yang saya buat pada alamat www.cekpiona.com dengan blogspot, blog tersebut saya buat khusus untuk jualan di daerah Kab. Konawe. Untuk melihat tutor lengkap pembuatan toko onlinenya beserta template yang saya gunakan, silahkan menuju pada tulisan saya yang lain Cara Buat Toko Online dengan Blogspot.

Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV

SPLDV merupakan singkatan dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Jika hanya terdapat sebuah persamaan maka tidak dikatakan sebagai sistem persamaan. Sistem persamaan bisa terdiri dari lebih dua persamaan dan juga tidak mengharuskan bahwa sistem persamaan tersebut harus memiliki jumlah variabel sama dengan jumlah persamaan. Pada tulisan ini, kita akan membahas bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan dan dua variabel. Sebagaimana yang telah kita pelajari bahwa bentuk umum SPLDV adalah:

$\begin{align} ax+by &=c \\ px+qy &= r \end{align}$

Pada sistem tersebut, variabelnya adalah $x$ dan $y$ sedangkan {a, b, p, q} adalah koefisien variabel dan {p, q} adalah bilangan konstan. Untuk menentukan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, kita gunakan beberapa metode berikut ini.
  1. Metode Substitusi
  2. Metode Eliminasi
  3. Metode Gabungan (Substitusi-Eliminasi)
  4. Rumus 
Tiga medote penyelesaian SPLDV tersebut (Substitusi, Eliminasi, Campuran) telah dibahas secara lengkap pada tulisan Cara Mengerjakan Soal SPLDV dan metode yang keempat juga telah saya bahas pada tulisan Cara Cepat Menyelesaikan SPL Dua Variabel. Pada kesempatan ini, kita coba menyelesaikan soal UN Matematika SMA/MA IPS tahun 2017.

Soal: Misalkan $(x,y) = (x_1, y_1)$ adalah penyelesaian SPLDV:
$\begin{align} ax+by &=c \\ px+qy &= r \end{align}$
maka nilai $3x_1-y_1$ adalah...

Penyelesaian:
  • $\begin{align} x_1 &= \frac{det ( \begin{array}{rr} 8 & -5 \\ 11 & -2 \end{array} )}{det ( \begin{array}{rr} 1 & -5 \\ 3 & -2 \end{array} ) } \\ &= \frac{-16-(-55)}{-2-(-15)} \\ &= \frac{-39}{13} \\ &= -3 \end{align}$
  • $\begin{align} y_1 &=  \frac{det ( \begin{array}{rr} 1 & 8 \\ 3 & 11 \end{array} )}{det ( \begin{array}{rr} 1 & -5 \\ 3 & -2 \end{array} ) } \\ &= \frac{11-24}{-2-(-15)} \\ &= \frac{-13}{13} \\ &= -1 \end{align}$
Jadi, diperoleh $\begin{align} 3x_1-y_1 &= 3(-3)-(-1) \\ &= -9+1 \\ &= -8 \end{align}$

Demikian sudah pembahasan  tentang  Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV, jika ada yang kurang jelas silahkan untuk berkomentar di bawah.

Cara Menentukan Mean, Median, Modus Data Tunggal dan Data Bergolong

Cara Menentukan Mean, Median, Modus Data Tunggal dan Data Bergolong
Data dapat dikelompokkan dengan beberapa kategori. Data ada yang berupa kata-kata dan ada yang berupa angka. Data yang berupa kata-kata disebut data kualitatif, sedangkan data yang berupa angka disebut data kuantitatif. Data kualitataif dapat berupa data nominal, misalnya jenis kelamin, tempat tinggal, dsb. dan dapat berupa data ordinal misalnya tentang kepuasan pelanggan yang dibagi menjadi sangat puas, puas, dst. Adapun data yang dibahas di sini adalah data yang berupa angka atau data kuantitatif.

Data berupa angka dapat berupa data interval misalnya berat badan antara 50-60 kg. Data berupa angka juga dapat berupa data rasio, yaitu angka dalam arti yang sebenarnya dan mutlak. Misalnya, jumlah siswa yang terdapat di kelas, panjang sebuah objek, dsb.

Pembahasan kita kali ini mengenai cara menentukan mean, median, dan modus, baik data tunggal maupun data bergolong. Data tunggal yang dimaksud di sini berupa data rasio sedangkan data bergolong yang dimaksud adalah data berupa interval. Jadi, untuk menghitung mean (nilai rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang sering muncul) menggunakan rumus sendiri-sendiri.

1. Menentukan Mean

Mean (rataan) dari suatu data adalah perbandingan jumlah semua nilai datum dengan banyak datum. (datum merupakan bentuk tunggal dari kata data atau data merupakan bentuk jamak dari kata datum)

a. Data Tunggal

Jika suatu data terdiri atas nilai-nilai $x_1$, $x_2$, $x_3$, ..., $x_n $; maka nilai rata-rata dari data tersebut ditentukan dengan rumus:
$ \overline{x} = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}$
atau 
Contoh Soal:

b. Data Bergolong

Nilai rata-rata data bergolong atau data berkelompok dapat ditentukan dengan rumus:
  • $f_i$ menyatakan frekuensi atau banyak data yang berada pada kelas ke-i.
  • $x_i$ menyatakan nilai tengah kelas ke-i dan r menyatakan banyaknya kelas.

Contoh Soal:

Bersambung....

Contoh Soal Cerita Operasi Dasar pada Bilangan Bulat

Contoh Soal Cerita Operasi Dasar pada Bilangan Bulat
Pada tulisan-tulisan lainnya, telah dijelaskan contoh-contoh soal bagaimana cara membuat sebuah soal cerita matematika, yang berkaitan dengan suatu permasalahan dalam kehidupan nyata. Kehidupan nyata tersebut diusahakan merupakan suatu problem yang berarti untuk diselesaikan sehingga matematika tidak hanya digunakan untuk sekadar bermain-main dalam artian sekadar dijadikan permainan pikiran, tetapi bermanfaat untuk digunakan dalam kehidupan.

Pada contoh soal cerita kali ini, kami akan mengutip sebuah soal cerita yang penyelesaiannya menggunakan konsep operasi dasar pada bilangan bulat. 

Soal: Menentukan Nilai Score TOEFL ITP

Dalam suatu ujian tes kemampuan berbahasa inggris, tes TOEFL ITP, seseorang ingin menargetkan score minimal 400. Tulislah alternatif-alternatif berapa masing-masing ia harus menjawab dengan benar untuk pertanyaan pada sesi 1, sesi 2, dan sesi 3 agar mendapatkan score minimal 400 jika jumlah soal dan perhitungan score ditentukan sebagai berikut.




Contoh Soal Cerita FPB

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari a dan b adalah d jika dan hanya jika d adalah faktor dari a dan juga merupakan faktor dari b dimana jika ada c faktor persekutuan lain dari a dan b maka $d \ge c $. Kita tulis FPB (a, b)=d.

Contoh: Tentukan FPB dari 12 dan 18

Jawaban: Faktor-faktor positif dari 12 adalah {1, 2, 3, 4, 6, 12} sedangkan faktor-faktor positif dari 18 adalah {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Adapun cara mencari faktor-faktor positif secara cepat adalah sebagai berikut.

Misalnya, kita akan mencari faktor-faktor positif dari 18. Nyatakan 18 dalam perkalian faktor-faktor prima, yaitu $18= 2×3^2$, sehingga diperoleh faktor-faktor positif dari 18 yaitu {1, 2, 3,  $3^2$, 2×3, $2×3^2$}. Bisa dipahami, kan?

Karena faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah {1, 2, 3, 6} dan yang paling besar adalah 6. Maka, FPB (12, 18)=6.

Cara Mencari FPB dengan Menggunakan Faktorisasi Prima

Cara ini merupakan cara yang biasa kita gunakan untuk menentukan FPB dari dua atau beberapa bilangan asli. Untuk menentukan FPB dari dua bilangan atau lebih, langkah pertama adalah menentukan faktorisasi bilangan prima masing-masing bilangan yang akan dicari FPBnya setelah itu, gunakan aturan berikut.
Perkalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat yang terkecil.
Contoh: 
$12 = 2^2×3$ 
$18 = 2×3^2$

Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Pangkat dari 2 yang terkecil adalah 1 sedangkan pangkat dari 3 yang terkecil adalah 1, sehingga yang diambil untuk diperkalikan adalah $2^1$ dan $3^1$. Jadi, FPB (12, 18) = 2×3 =6.

Setelah memahami konsep FPB dari dua bilangan atau lebih, sekarang cari atau buat sebuah contoh soal cerita yang menggunakan konsep FPB.  Berikut ini kami berikan sebuah contoh soal cerita FPB.

"Amir memiliki 12 buah mangga dan 18 buah jeruk. Amir ingin menggabung kedua buah tersebut untuk dimasukkan ke plastik-plastik dengan jumlah plastik maksimal. Berapakah seharusnya masing-masing jumlah mangga dan jeruk agar masing-masing plastik memiliki jumlah mangga dan jeruk yang sama dengan plastik lainnya?"

Demikianlah postingan singkat kami yang berjudul "Contoh Soal Cerita FPB", semoga bermamfaat dan terima kasih atas kunjungannya. Jika ada kesalahan dalam postingan ini, kami persilahkn untuk memberikan perbaikannya di komentar yang telah disediakan. Baca juga Cara Menentukan KPK dan FPB

Cara Menentukan Bentuk Sederhana Pembagian Bentuk Perpangkatan

Ada sifat yang menyatakan bahwa untuk setiap $a \neq 0$ berlaku:
  • $ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} $
  •  $a^{-n} = \frac{1}{a^n} $
Contoh: $ \frac{x^5}{x^3}=x^{5-3}=x^2$

Dua sifat ini merupakan sifat yang telah kalian pelajari pada materi perpangkatan, baik di SMP (Operasi pada Bentuk Aljabar) maupun di SMA (Akar dan Perpangkatan). Dua sifat ini sering dipakai untuk menyelesaikan soal Ujian Nasional SMA/MA setiap tahunnya. Oleh karena itu, bagi siswa yang sedang mempersiapkan diri pada ujian nasional maka berikut ini kami berikan contoh soal UN Matematika tahun 2017.

    Soal UN Mtk SMA/MA IPS 2017 kode 2217

    "4. Diketahui $p \neq 0$ dan $q \neq 0$, bentuk sederhana $(\frac{8^2p^{-3}q^4}{16^2p^2q^{-5}})^{-1}$ adalah...
    A. $\frac{2^2q^9}{p^5} $
    B. $\frac{2^2p^5}{q^9} $
    C. $\frac{p^5}{2q^9} $
    D. $\frac{q^9}{2^2p^5} $
    E. $\frac{p^5q^9}{2^2} $"

    Penyelesaian:

    $\begin{align} (\frac{8^2p^{-3}q^4}{16^2p^2q^{-5}})^{-1} &= \frac{16^2p^2q^{-5}}{8^2p^{-3}q^4} \\ &= \frac{2^28^2}{8^2} p^{2-(-3)}q^{-5-4} \\ &= 2^2 p^{5}q^{-9} \\ &= \frac{2^2p^5}{q^9} \end{align}$

    Jadi, jawaban yang benar dari soal tersebut adalah B.

    Demikian penjelasan singkat "Cara Menentukan Bentuk Sederhana Pembagian Bentuk Perpangkatan". Semoga postingan ini bermanfaat, terimakasih atas kunjungannya!

    Cara Menentukan Fungsi Komposisi

    Fungsi komposisi $(f ∘ g)(x)$ didefinisikan sebagai $(f  ∘g)(x)=f(g(x))$ dimana domain dari  fungsi $g$ adalah $x$ sedangkan domain dari fungsi $f$ adalah $g(x)$. Setara dengan itu, $(g ∘f)(x)=g(f(x))$. Menentukan fungsi komposisi merupakan masalah yang sering diujikan pada ujian nasional matematika SMA/MA setiap tahun. Maka penting untuk dipahami bagaimana arti dari kedua kesamaan di bawah ini:
    • $(f  ∘g)(x)=f(g(x))$ 
    • $(g ∘f)(x)=g(f(x))$
    Pada kesempatan ini, kita hanya akan membahas bagaimana cara menyelesaikan soal ujian nasional matematika SMA/MA mengenai  menentukan fungsi komposisi. Soalnya adalah sebagai berikut.

    Diketahui fungsi $f(x)=x+2$ dan fungsi $g(x)=x^2-3x+4$. Fungsi komposisi $(g ∘f)(x)$=...
    A. $x^2+x-6$
    B. $x^2+x+2$
    C. $x^2-3x+2$
    D. $x^2-3x+6$
    E. $x^2-3x+6$

    Untuk menjawab soal tersebut, pahami arti dari $(g ∘f)(x)$ yaitu $x$ sebagai domain dari $f$ sedangkan $f(x)$ adalah domain dari $g$ sehingga:

    $\begin{align} (g ∘f)(x) &= g(f(x)) \\ &= (f(x))^2-3(f(x))+4 \\ &= (x+2)^2-3(x+2)+4 \\ &= x^2+4x+4 - 3x-6+4 \\ &= x^2+x+2 \end{align}$

    Cara Cepat
    Karena soalnya dalam bentuk pilihan ganda, kita dapat menjawab soal tersebut dengan cara memasukan nilai $x=0$ ke fungsi $g∘f$, yaitu masukan nilai $x=0$ ke $f(x)$ yaitu $f(0)=(0)+2=2$ kemudian masukan nilai 2 ke fungsi $g(x)$ yaitu $g(2)=(2)^2-3(2)+4=2$. Kita peroleh, $(g∘f)(0)=2$. Sekarang cari jawaban yang tepat dari pilihan yang ada dengan memasukkan nilai $x=0$, maka mudah ditemukan bahwa yang memenuhi adalah $x^2+x+2$. Jadi, jawaban yang benar adalah A.

    Demikian postingan singkat kami yang berjudul “Cara Menentukan Fungsi Komposisi”. Semoga bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

    Daftar Materi OSN Matematika SMA/MA 2018

    Bagi Anda yang biasa mengikuti seleksi Olimpiade Siswa Nasional (OSN) sejak dini hingga ke SMA/MA tentu tidak merasa asing lagi dengan materi-materi atau soal-soal yang akan diujikan. Anda minimal sudah tahu bagaimana tingkat kesulitannya dan bagaimana strategi yang jitu dalam menyelesaikan soal-soal tersebut. Namun, bagi mereka yang baru ingin mencoba mengikuti seleksi pada tahun ini atau tahun depan, blog Matematika Ku Bisa berikut ini memberikan  Daftar Materi OSN Matematika SMA/MA 2018 (sebaran dari kemendikbud) yang bisa dijadikan acuan bagi Anda untuk mempersiapkan diri.

    A. Bidang Aljabar

    1. Sistem bilangan real
    o Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali
    beserta sifat-sifatnya.
    o Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari, beserta sifat-
    sifatnya)

    2. Ketaksamaan
    o Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
    o Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif
    untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
    o Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan
    aritmatika, rataan geometri, dan rataan harmonik.

    3. Nilai mutlak
    o Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya
    o Aspek geometri nilai mutlak
    o Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak

    4. Sukubanyak (polinom)
    o Algoritma pembagian
    o Teorema sisa
    o Teorema faktor
    o Teorema Vieta (sifat simetri akar)

    5. Fungsi
    o Pengertian dan sifat-sifat fungsi
    o Komposisi fungsi
    o Fungsi invers
    o Pencarian fungsi yang memenuhi sifat tertentu

    6. Sistem koordinat bidang
    o Grafik fungsi
    o Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut (lingkaran, ellips, parabola,
    dan hiperbola)

    7. Barisan dan deret
    o Suku ke-n suatu barisan
    o Jumlah n suku pertama suatu deret
    o Deret tak hingga
    o Notasi sigma

    8. Persamaan dan sistem persamaan
    o Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk menyelesaikan persamaan dan
    sistem persamaan
    o Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem
    persamaan

    B. Bidang Geometri

    1. Hubungan antara garis dan titik

    2. Hubungan antara garis dan garis

    3. Bangun-bangun bidang datar
    o Segitiga
    o Segiempat
    o Segibanyak beraturan
    o Lingkaran

    4. Kesebangunan dan kekongruenan

    5. Sifat-sifat segitiga: garis istimewa (garis berat, garis bagi, garis tinggi, garis
    sumbu)

    6. Dalil Menelaus

    7. Dalil Ceva

    8. Dalil Stewart

    9. Relasi lingkaran dengan titik
    o Titik kuasa (power point)

    10. Relasi lingkaran dengan garis:
    o Bersinggungan
    o Berpotongan
    o Tidak berpotongan

    11. Relasi lingkaran dengan segitiga:
    o Lingkaran dalam
    o Lingkaran luar

    12. Relasi lingkaran dengan segiempat:
    o Segi empat tali busur (beserta sifat-sifatnya)
    o Dalil Ptolomeus

    13. Relasi lingkaran dengan lingkaran:
    o Dua lingkaran tidak beririsan: baik salah satu di dalam atau di luar
    yang lain
    o Dua lingkaran beririsan di satu titik (bersinggungan): dari dalam atau
    dari luar
    o Dua lingkaran beririsan di dua titik
    o Lingkaran-lingkaran sepusat

    14. Garis-garis yang melalui satu titik (konkuren), titik-titik yang segaris
    (kolinier)

    15. Trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas)

    16. Bangun-bangun ruang sederhana

    C. Bidang Kombinatorika

    1. Prinsip pencacahan
    o Prinsip penjumlahan
    o Prinsip perkalian
    o Permutasi dan kombinasi
    o Penggunaan prinsip pencacahan untuk menghitung peluang suatu
    kejadian

    2. Prinsip rumah merpati (pigeonhole principle, prinsip Dirichlet)

    3. Prinsip paritas

    D. Bidang Teori Bilangan

    1. Sistem bilangan bulat (himpunan bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya)
    2. Keterbagian (pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian)
    3. Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, relatif
    prima, algoritma Euklid
    4. Bilangan prima
    5. Teorema dasar aritmatika (faktorisasi prima)
    6. Persamaan dan sistem persamaan bilangan bulat
    7. Fungsi tangga

    Demikian postingan kami tentang  Daftar Materi OSN Matematika SMA/MA 2018. Semoga bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

    Cara Tepat Mengatasi Template Blog Tidak Bisa Disimpan

    Cara Tepat Mengatasi Template Blog Tidak Bisa Disimpan

    Pada saat mengedit template blog, jika terjadi kesalahan pengeditan HTML maka template yang telah diedit tersebut tidak bisa tersimpan sebelum kita memperbaiki kesalahan tersebut. Umumnya, jika terjadi kesalahan akan muncul peringatan terjadi kesalahan pada baris sekian yang tertulis di atas kotak edit template dimana tulisan peringatan tersebut adalah berwarna merah.


    Kasus berbeda muncul dari blog saya dengan alamat caramembuktikan.blogspot.com, yaitu tidak bisa menyimpan template yang telah diedit (misalnya menambah atau menghapus kode tertentu dari template) dengan tanpa peringatan kesalahannya, sedangkan blog saya yang lain tidak ada masalah seperti ini. Ini yang membuat bingung. Apa yang terjadi dengan blog saya sehingga template yang telah saya edit tidak bisa disimpan?


    Karena bingung dengan kejadian tersebut, saya pun menanyakan ke om google, siapa tahu ada blogger lain yang mengalami masalah yang sama. setelah melakukan pencarian dengan kata kunci yang sesuai, saya tidak menemukan solusi dari permasalahan saya. Hanya ada cara yang menurut saya kurang efektif, yaitu mengedit template di luar blog kemudian mengupload template ke blog yang bermasalah  karena tidak bisa menyimpan template yang telah kita edit. Ada juga dengan cara lain sesuai dengan eksperimen yang dia lakukan terhadap blognya itu. Jadi, belum tentu sama dengan penyelesaian masalah pada blog saya, sehingga saya melakukan eksperimen juga dan alhamdulillah mendapat solusi dari permasalahan ini.


    Adapun cara tepat mengatasi template blog yang tidak bisa disimpan adalah menemukan kesalahan yang terjadi pada template tersebut dimana kesalahan tersebut tidak disertai peringatan berwarna merah sebagaimana biasanya, yaitu mengklik “Pratinjau Tema”. Setelah mengklik tulisan tersebut, jika ada kesalahan maka pratinjau tidak akan berfungsi dan akan memberikan informasi terjadi kesalahan.


    Setelah mengklik tulisan “Pratinjau Tema” pada edit template blog saya yang bermasalah, muncul gambar di bawah ini.


    atasi eror save 1


    Setelah mengetahui terjadi kesalahan pada widget dengan ID Adsense1, saya kemudian menghapus saja widget tersebut pada edit template (bukan pada menu tata letak) dengan mencari widget dengan ID yang bermasalah tersebut. Setelah itu, saya lakukan pratinjau tema lagi, kemudian mengklik tulisan “Simpan Tema” dan alhamdulillah berhasil tersimpan. Untuk menguji apakah benar-benar tersimpan, saya melakukan klik F5 pada keyboard laptop untuk merefresh halaman dan memang benar-benar tersimpan.


    Demikianlah postingan singkat saya, yang berjudul “Cara Tepat Mengatasi Template Blog Tidak Bisa Disimpan”. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

    Contoh Soal Cerita KPK

    Kelipatan Persekutuan Terkecil atau yang biasa disingkat dengan KPK adalah sebuah bilangan kelipatan persekutuan terkecil dari dua atau lebih bilangan. Misalnya, kelipatan dari 2 adalah  {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 ...}, kelipatan dari 3 adalah {3, 6, 9, 12, 15 ...}, sehingga kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah {6, 12, ...} dan kelipatan persekutuan yang terkecil adalah 6. Jadi, KPK dari 2 dan 3 adalah 6.

    Berikut ini adalah contoh soal cerita yang menggunakan konsep KPK.

    "Di suatu tempat hiburan, lampu merah menyala tiap 6 detik dan lampu kuning menyela tiap 8 detik. Pada awalnya, lampu menyalah menyala lebih dulu dan 8 detik kemudian, disusul lampu kuning. Pada detik ke berapa kedua lampu akan menyala bersama untuk pertama kalinya?"

    Dari contoh di atas, setelah membaca dengan seksama, konsep apa yang digunakan dari soal tersebut? Kata kunci apa yang membuat kamu yakin? Jika kita membaca informasinya, lampu merah menyala tiap 6 detik artinya ia menyala pada detik ke: 0, 6, 12, 16, 24, dst, lampu kuning menyalah tiap 8 detik dan karena ia menyalah setelah lampu merah maka lampu kuning menyalah pada detik ke: 8, 16, 24, 32, dst. 

    Kata kunci yang membuat kita yakin bahwa soal ini menerapkan konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah “detik ke berapa kedua lampu akan menyala bersama untuk pertama kalinya”. Pertama kalinya memberikan kita yakin bahwa ini kelipatan persekutuan terkecil. Jadi, jawaban dari soal di atas adalah menentukan KPK dari 6 dan 8 yaitu dengan menggunakan faktorisasi prima berikut ini.
    $6=2×3$
    $8=2^3$
    KPK=2×3=6

    Demikian postingan singkat kami yang berjudul "Contoh Soal Cerita KPK". Semoga bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya! Baca juga Cara Menentukan KPK dan FPB

    Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

    Pada kesempatan kali ini, kami akan membahas contoh soal cerita persamaan linear satu variabel (PLSV) dimana materi ini adalah materi matematika siswa SMP/sederajat. Akan tetapi menjadi materi uji pada olimpiade matematika tingkat SD/sederajat.

    Sekedar mengingatkan saja bahwa bentuk umum PLSV adalah ax+b=0 dimana a adalah koefisien variabel x dan b bilangan konstan. Contohnya, 2x+5=0, 3x=9, dan lain-lain.

    Berbicara tentang persamaan berarti berbicara bagaimana menyelesaikan persamaan tersebut. Menyelesaikan PLSV dengan bentuk umum ax+b=0 adalah mencari nilai dari x sehingga pernyataan tersebut bernilai benar. Misalnya, $2x-1=3$ adalah persamaan linear satu variabel, yang tentunya masih dalam kalimat terbuka, bisa bernilai benar atau salah tergantung substitusi atau masukan nilai x ke persamaan tersebut. Jika kita memasukan nilai x=1 maka $2(1)-1=2-1=1$ tidak sama dengan 3 sehingga x=1 bukan merupakan solusi atau penyelesaian dari $2x-1=3$.

    Untuk pembahasan selengkapnya, baca Cara Mengerjakan Soal PLSV

    Langsung ke inti pembahasan, contoh soal cerita di bawah ini diambil dari soal olimpiade matematika SD tingkat provinsi Jawa Barat, 2013.

    "Harga seekor ayam Rp 25.000,- dan harga seekor kambing Rp 650.000,-. Pak Embe ingin membeli dua kambing dengan cara menjual ayamnya. Berapa banyak ayam yang harus dijualnya?"

    Jawabannya sebagai berikut.

    Misalnya banyak ayam yang harus dijual adalah a ekor. Artinya, terbentuk persamaan linear satu variabel sebagai berikut.

    $25000×a=2×650000$

    Kita selesaikan PLSV tersebut dengan cara yang biasa kita lakukan, yaitu:
    $\begin{align} a &= \frac{2×650000}{25000} \\ &= \frac{1300000}{25000} \\ &=52 \end{align}$
    Jadi, agar dapat membeli 2 kambing, pak Embe harus menjual 52 ekor ayam.

    Demikianlah postingan singkat kami yang berjudul Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV). Semoga bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

    Cara Menentukan Bentuk Sederhana pada Operasi Bentuk Akar

    Masih pada tema yang sama, yaitu pembahasan soal UN Matematika SMA/MA Program Studi IPS dimana pada tulisan yang telah ada, kami telah membahas soal yang berkaitan dengan persamaan grafik fungsi kuadrat, nilai logaritma, dan fungsi invers. Anda bisa membacanya di bawah ini.
    Untuk melihat secara lengkap daftar artikel yang sudah ada khusus membahas soal UN Matematika SMA/MA Program  Studi IPS, silahkan mengunjungi halaman Bahasan Soal UN Matematika SMA/MA IPS (dimulai dari tahun 2017, insya Allah diupdate untuk tahun selanjutnya).

    Pada tulisan ini kami akan membahas Cara Menentukan Bentuk Sederhana pada Operasi  Bentuk Akar dengan contoh soal yang diambil dari UN Matematika SMA/MA IPS tahun 2017 kode 2217 nomor 3.
    • Bentuk sederhana dari $3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{18} – \sqrt{32} + 2 \sqrt{50}$ adalah…
    Untuk menjawab soal di atas, pertama perhatikan angka yang di dalam akar ( $\sqrt{2}$, $\sqrt{18}$, $\sqrt{32}$, dan $\sqrt{50}$) karena operasi penjumlahan atau pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan untuk akar-akar yang sejenis saja, seperti $4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}= 6 \sqrt{2}$. Untuk itu, kita sederhanakan masing-masing akar yang bisa disederhanakan dengan menyatakan angka dalam akar tersebut sebagai perkalian dari salah satu faktor bilangan kuadratnya, yaitu $\sqrt{18}= \sqrt{2 \times 9}$, $\sqrt{32}= \sqrt{2 \times 16}$,  dan $\sqrt{50}= \sqrt{2 \times 25}$, sehingga bentuk dalam soal dapat disederhanakan menjadi:
    $ \begin{align} 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{18} – \sqrt{32} + 2 \sqrt{50} &= 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2 \times 9} - \sqrt{2 \times 16} + 2 \sqrt{2 \times 25} \\ &= 3 \sqrt{2} + (3 \times 3) \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + (2 \times 5) \sqrt{2} \\  &= 3 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \\ &= (3+9-4+10) \sqrt{2} \\ &= 18 \sqrt{2}  \end{align} $
    Jadi, $3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{18} – \sqrt{32} + 2 \sqrt{50} = 18 \sqrt{2}$

    Demikianlah postingan singkat kami yang berjudul “Cara Menentukan Bentuk Sederhana pada Operasi  Bentuk Akar“. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

    Cara Menentukan Nilai Logaritma

    Pada kesempatan ini, kami akan menjelaskan cara menentukan nilai logaritma berdasarkan sifat-sifat logaritma. Di sini kami tidak akan membahas sifat-sifat logaritma secara lengkap, tetapi sifat-sifat logaritma yang biasa digunakan pada soal UN Matematika SMA/MA. 

    Untuk membaca sifat-sifat logaritma yang lengkap beserta contoh-contoh soalnya, silahkan baca tulisan pada blog kami yang lain dengan judul “Cara Mengerjakan Soal Logaritma”.

    Logaritma merupakan operasi balikan dari eksponen. Misalkan $a^n=b$ maka $^a log \ b=n$ dan juga sebaliknya (jika $^a log \ b=n$ maka $a^n=b$). Oleh karena itu,
    $^a log \ b=n  \Leftrightarrow a^n=b$
    dengan $a$ bilangan pokok logaritma, $a>0$, $a \neq 1$, $b$ bilangan yang dicari logaritmanya, $b>0$ dan $n$ adalah hasil logaritma (eksponen).

    Sifat-Sifat Logaritma
    1. $^a log \ b^n=n \  ^a log \ b $
    2. $^a log \ (bc)= \ ^a log \ b + ^a log \ c$
    3. $^a log \ (\frac{b}{c})= \ ^a log \ b - ^a log \ c$
    4. $^a log \ b \times  \ ^b log \ c = \ ^a log \ c$
    5. $^{a^n} \ log \ b^m = \frac{m}{n} \  ^a log \ b$
    6. $^a log \ b = \frac{1}{ ^b log \ a}$
    7. $a^{^a log \ b}=b$
    8. $^a log \ b=\frac{log \ b}{log \ a}$
    Catatan: Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak dituliskan, maka maksudnya bilangan pokok logaritma tersebut adalah 10. Jadi $^{10}  log \ 100$ ditulis dengan $log \ 100$ saja.

    Berikut ini adalah contoh soal UN Matematika SMA/MA Program Studi IPS Paket 2217 nomor 2.
    • Nilai dari $^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 + \ ^3 log \ 81$ adalah…
    Perhatikan bentuk $^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 $ sesuai sifat 4 sehingga $^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 = \ ^5 log \ 25 $. Akibatnya,
    $\begin{align} ^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 + \ ^3 log \ 81 &= \ ^5 log \ 25 + \ ^3 log \ 81 \\ &= \ ^5 log \ 5^2 + \ ^3 log \ 3^4    \end{align}$
    Berdasarkan sifat 1,
    $\begin{align} ^5 log \ 5^2 + ^3 log \ 3^4 &= 2 \ (^5 log 5) + 4 \ (^3 log 3) \\ &= 2 (1) + 4 (1) \\ &=2+4 \\ &=6 \end{align}$.
    Kita tuliskan kembali langkah-langkah penyelesaiannya:
    $\begin{align} ^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 + \ ^3 log \ 81 &= \ ^5 log \ 25 + \ ^3 log \ 81 \\ &= \ ^5 log \ 5^2 + \ ^3 log \ 3^4 \\  &= 2 \ (^5 log 5) + 4 \ (^3 log 3) \\ &= 2 (1) + 4 (1) \\ &=2+4 \\ &=6  \end{align}$
    Jadi, $^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 + ^3 log \ 81=6$

    Demikianlah postingan singkat kami yang berjudul “Cara Menentukan Nilai Logaritma”. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!
    Soal Latihan: Nilai dari $^3 log \ 5 \ . \ ^5 log 81 + \ ^5 log \ 125$ adalah …

    Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Memotong Sumbu-X di Dua Titik

    Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Memotong Sumbu-X di Dua Titik

    Telah kita bahas Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Titik Puncaknya dan kali ini kita akan membahas Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Memotong Sumbu-X di Dua Titik. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah $y=f(x)=ax^2+bx+c$ dimana $a \neq 0$. Apabila grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu-X pada dua titik, misalnya $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$, maka persamaan grafik fungsi kuadratnya berbentuk sebagai berikut.

    $y=a(x-x_1)(x-x_2)$

    Setelah memasukkan nilai $x_1$ dan $x_2$ pada bentuk di atas, kita harus mencari nilai $a$. Untuk mencari nilai $a$, kita harus mengetahui minimal satu titik (x, y) selain titik potong pada sumbu-X tersebut, yang dilalui oleh grafik fungsi kuadrat tersebut, kemudian kita substitusikan titik tersebut untuk menemukan nilai $a$. Untuk mengetahui bagaimana prosedurnya, berikut ini adalah contoh soal yang diambil dari soal UN Matematika SMA/MA Program Studi IPS Paket 2217 tahun ajaran 2016/2017 nomor 1.

    dua titik

    Persamaan grafik fungsi dari gambar di atas adalah…

    • Pertama: Substitusi nilai $x_1$ dan $x_2$

    Karena diketahui grafik fungsinya memotong sumbu-X pada titik $(-1,0)$ dan $(3,0)$ maka persamaan grafik fungsi kuadratnya berbentuk sebagai berikut.

    $\begin{align} y &=a(x-x_1)(x-x_2) \\ &=a(x-(-1))(x-3) \\ &=a(x+1)(x-3) \\ &=a(x^2-3x+x-3) \\ &=a(x^2-2x-3) \end{align}$

    • Kedua: Tentukan nilai $a$

    Karena grafik fungsi kuadrat tersebut melalui atau memotong sumbu-Y pada titik (0,6), maka

    $\begin{align} y&=a(x^2-2x-3) \\ \Leftrightarrow 6 &= a(0^2-2(0)-3) \\ \Leftrightarrow  6 &= a(-3) \\ \Leftrightarrow   6&=-3a \\ \Leftrightarrow  a &=\frac{6}{-3} \\  \Leftrightarrow a &= –2 \end{align}$

    • Ketiga

    Masukkan nilai $a=-2$ ke $y=a(x^2-2x-3)$ sehingga kita perolah persamaan grafik fungsi yang dimaksud:

    $\begin{align} y &=a(x^2-2x-3) \\ &= –2(x^2-2x-3) \\ &=-2x^2+4x+6 \end{align}$

    Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu-X pada titik $(-1,0)$ dan $(3,0)$ dan memotong sumbu-Y pada titik (0,6) adalah $y=-2x^2+4x+6$.

    Demikian postingan singkat kami yang berjudul Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Memotong Sumbu-X di Dua Titik. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

    Soal Latihan:

    dua dua titik

    Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat dari gambar di atas…

    Contoh Soal Cerita Luas Juring Lingkaran

    Contoh Soal Cerita Luas Juring Lingkaran
    Pada tulisan sebelumnya, kita sudah membahas Contoh Soal Cerita Panjang Busur Lingkaran. Pada tulisan kali ini, kita akan membahas Contoh Soal Cerita Luas Juring Lingkaran. Perlu diketahui bahwa untuk menentukan luas juring AOB di bawah ini harus diketahui panjang busur AB atau besar sudut AOB beserta panjang jari-jari lingkarannya.
    JURING
    $\frac{∠ AOB}{360°} = \frac{Panjang \ Busur \ AB}{Keliling \ Lingkaran} = \frac{Luas \ Juring AOB}{Luas \ Lingkaran} $
    Setelah kita mengetahui hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring sebagaimana di atas, maka kita cari dalam dunia nyata atau dalam kehidupan sehari-hari penerapan dari hubungan tersebut. Misalnya sebagai berikut.

    Pak Amin ingin membuat kue dodol yang banyak sehingga harus menyediakan kuali dan penggaruk yang besar. Dia ingin membuat penggaruk seperti pada gambar berikut ini.
    juring 2
    Jika diketahui panjang OA=OB=7 cm dan panjang busur AB=7 cm maka berapakah luas dari mata penggaruk tersebut?

    Jawaban dari soal tersebut adalah sebagai berikut.

    Diketahui: r=7 cm dan panjang busur AB = 7cm
    Ditanyakan: Luas juring AOB
    Jawab:

    $\begin{align} Keliling \ lingkaran &= 2 \pi r \\ &= 2 × \frac{22}{7} × 7 \\ &= 44 \end{align}$

    $\begin{align} Luas \ lingkaran &=  \pi r^2 \\ &=  \frac{22}{7} × 7^2 \\ &= 154 \end{align}$

    $\begin{align} Luas \  juring \ AOB &= \frac{Panjang \ Busur \ AB}{Keliling \ Lingkaran} × Luas \ Lingkaran \\ &=  \frac{7}{44} × 154 \\ &= \frac{7}{22} × 77 \\ &= \frac{539}{22} \\ &= 24,5  \end{align}$

    Jadi, luas dari mata penggaruk tersebut adalah $24,5 \ cm^2$

    Demikian postingan singkat kami yang berjudul Contoh Soal Cerita Luas Juring Lingkaran. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

    Cara menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat jika diketahui titik puncaknya

    Cara menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat jika diketahui titik puncaknya
    Telah kita ketahui bersama bahwa bentuk umum fungsi kuadrat adalah $y=ax^2+bx+c$ dimana $a \neq 0$ dan untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat jika diketahui titik puncaknya maka gunakam rumus sebagai berikut.
    $y=a(x-p)^2+q$ dimana $(p, q)$ merupakan titik puncak grafik fungsi kuadrat tersebut.
    Agar diketahui nilai $a$ dari rumus tersebut maka minimal diketahui sebuah titik yang lain (selain titik puncak) yang dilalui oleh grafik fungsi kuadrat tersebut, kemudian disubstitusikan ke persamaan grafik fungsi dari rumus di atas sehingga diperoleh nilai a. Berikut ini adalah contoh soal yang diambil dari soal UN Matematika SMA/MA program studi IPS paket 3317 tahun 2017 nomor 1.
    titik puncak
    Pada soal tersebut, sebagaimana tampak pada gambar di atas, diketahui titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah (-1, 8) dan memotong sumbu-Y pada titik (0,6) dan yang ditanyakan apa persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut. Untuk menjawab soal tersebut, gunakan tiga langkah berikut ini.
    • Pertama
    Karena diketahui titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah (-1, 8) maka persamaan grafik fungsinya adalah:
    $\begin{align} y &=a(x-p)^2+q  \\ \Leftrightarrow y &= a(x-(-1))^2+8 \\ \Leftrightarrow y &= a(x+1))^2+8 \\ \Leftrightarrow y &= a(x^2+2x+1)+8 \end{align}$
    • Kedua
    Karena grafik fungsi kuadrat tersebut melalui (0,6), maka
    $\begin{align} y &= a(x^2+2x+1)+8 \\ \Leftrightarrow 6 &= a(0^2+2(0)+1)+8 \\ \Leftrightarrow 6 &= a(1)+8 \\  \Leftrightarrow 6-8 &= a \\ \Leftrightarrow a &= –2 \end{align}$
    • Ketiga
    Masukkan nilai $a=-2$ ke $y= a(x^2+2x+1)+8$, sehingga kita perolah persamaan grafik fungsi yang dimaksud:
    $\begin{align} y &= a(x^2+2x+1)+8 \\ y &= -2(x^2+2x+1)+8 \\  y &= -2x^2-4x-2+8 \\ y &= -2x^2-4x+6  \end{align}$
    Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak $(-1,8)$ dan memotong sumbu-Y pada titik (0,6) adalah $y = -2x^2-4x+6$.
    Demikian postingan singkat kami mengenai menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat jika diketahui titik puncaknya serta melalui sebuah titik. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

    Soal Latihan:
    soal dua titik
    Tentukan persamaan grafik fungsi dari gambar di atas!

    Rumus Statistik Uji Homogenitas

    Pengujian homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah objek (tiga sampel atau lebih) yang diteliti mempunyai varian yang sama. Metode yang kami gunakan dalam melakukan uji homogenitas pada penelitian yang berjudul “Pengaruh Pemahaman Konsep Limit dan Turunan Fungsi terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas XII IPA SMAN 1 Wawotobi T.A. 2016/2017” adalah metode varian terbesar dibandingkan dengan varian terkecil (Siregar, 2013: 167).

    Kelompok yang kami uji terdiri dari 5 kelas pararel, sehingga hipotesis dalam uraian kalimat adalah sebagai berikut.

    H0: Tidak ada perbedaan varian dari beberapa kelompok data
    Ha: Ada perbedaan varian dari beberapa kelompok data

    Hipotesis statistik:
    H0:   $σ_1^2=σ_2^2=σ_3^2=σ_4^2=σ_5^2$
    Ha: $σ_i^2≠σ_j^2; \ i≠j $

    Kriteria pengujian: apabila $F_{hitung}  ≤ F_{tabel}$  maka H0 ditolak.
    • $F_{hitung}  = \frac{varian \  terbesar}{varian \ terkecil}$
    • $F_{tabel} (0.05, V1_{(n-1)},V2_{(n-1)})$ dengan V1 pembilang dan V2 penyebut. 
    Dengan menggunakan aplikasi SPSS, kami menggunakan   uji levene untuk menguji homogenitas data. Misalnya, setelah diperoleh output di bawah ini, diketahui signifikansi sebesar 0.128. Nilai ini menunjukkan bahwa nilai sig.=0.128>α=0.05, maka dapat disimpulkan bahwa kelima kelompok data mempunyai varian yang sama.

    Test of Homogeneity of Variances
    Nilai UH
    Levene Statistic df1 df2 Sig.
    1.822 4 141 .128

    Cara Menentukan Gradien Garis

    Cara Menentukan Gradien Garis
    Gradien menyatakan kemiringan suatu garis terhadap garis horisontal, sehingga garis yang sejajar dengan sumbu-X memiliki gradien 0. Adapun gradien garis yang tegak lurus dengan sumbu-X tidak terdefinisi.  Secara aljabar, garis yang ditarik dari titik $A(x_1, y_1)$ dan titik $B(x_2, y_2)$ mempunyai kemiringan m jika terdapat kenaikan (perubahan tegak) dan suatu larian (perubahan mendatar) sehingga $m=\frac{kenaikan}{larian}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.
    gradien
    Jika kita mengambil sebarang dua titik dari garis yang bergradien m misalnya $(a_1, b_1)$ dan $(a_2,b_2)$, maka $\frac{b_2-b_1}{a_2-a_1}=m$. Telah dijelaskan sebelumnya bahwa garis yang mendatar (horisontal) yang sejajar sumbu-X memiliki gradien 0 sedangkan gradien garis yang tegak (vertikal) yang tegak lurus dengan sumbu-X  tidak didefinisikan. Misalnya garis y=5 adalah garis yang sejajar sumbu-X, memiliki gradien 0 sedangkan x=4 adalah garis yang tegak lurus dengan sumbu-X tidak memiliki gradien atau tidak terdefinisi.

    Adapun, cara menentukan gradien garis adalah sebagai berikut.
    1. Jika persamaan garisnya adalah $y=mx+c$ maka gradien garis tersebut adalah $m$
    2. Jika persamaan garisnya adalah $Ax+By+C=0$ maka gradien garis tersebut adalah $m= - \frac{A}{B}$
    3. Jika melalui dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ maka gradien garis yang melalui dua titik tersebut adalah $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
    Contoh:
    Carilah gradien garis dengan ketentuan sebagai berikut!
    • Persamaan garis $2x+3y=6$
    • Garis yang melalui titik $(2,1)$ dan $(-3, 2)$
    Soal pertama bisa dijawab dengan dua cara berikut ini.

    Cara pertama:
    $\begin{align} 2x+3y &= 6 \\ \Leftrightarrow 3y &=-2x+6 \\ \Leftrightarrow y &=\frac{-2x+6}{3} \\ \Leftrightarrow y &=- \frac{2}{3}x+2 \end{align} $
    Jadi, gradien garis $2x+3y=6$ adalah $m=- \frac{2}{3}$

    Cara kedua:
    Untuk persamaan garis $2x+3y=6$ ubah ke $2x+3y-6=0$ maka diketahui A=2, B=3, dan C=-6, sehingga gradien garis tersebut adalah $m= - \frac{A}{B}=- \frac{2}{3}$
    Adapun, soal kedua dijawab sebagai berikut.

    Karena garisnya melalui dua titik yang diketahui yaitu titik $(2,1)$ dan $(-3, 2)$ maka gradien garis tersebut adalah:
    $\begin{align} m &=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ &= \frac{2-1}{-3-2} \\ &= \frac{1}{-5} \\ &= - \frac{1}{5} \end{align}$

    Jadi, gradien garis yang melalui titik $(2,1)$ dan $(-3, 2)$ adalah $m = - \frac{1}{5} $
    Demikian postingan kami yang berjudul Cara Menentukan Gradien Garis. Semoga dapat bermanfaat dan terima kasih atas kunjungannya!

    Cara Menentukan Fungsi Invers

    Menghadapi ujian nasional tahun 2018 ini, adik-adik tentu akan mempersiapkan dirinya dengan berlatih mengerjakan soal-soal tahun lalu. Pada tahun 2017 yang lalu atau tahun-tahun sebelumnya, soal-soal mengenai menentukkan invers dari suatu fungsi selalu muncul. Oleh karena itu, adik-adik harus mengetahui cara menentukan invers dari suatu fungsi yang akan dibahas berikut ini.

    Soal di bawah ini diambil dari UN Matematika untuk SMA/MA program studi IPS paket 2217 nomor 5.

    "Fungsi $f: \ R \rightarrow R $ didefinisikan $f (x)= \frac{4x-7}{3-x} $, $x \neq 3$. Invers dari fungsi f(x) adalah $f^{-1}=...$"

    Jawab:

    Misalkan y=f(x).
    Maka $y= \frac{4x-7}{3-x}$
    Sehingga,

    $\begin{align} y(3-x) &=4x-7 \\ 3y-xy &=4x-7 \\ 3y-xy-4x &= -7 \\ -xy-4x &= -3y-7 \\ x(-y-4) &=-3y-7 \\ x &= \frac{-3y-7}{-y-4}  \\ x &= \frac{3y+7}{y+4} \end{align}$

    Jadi, $f^{-1}(x)= \frac{3x+7}{x+4}$, $x \neq -4$

    LATIHAN:  Soal UN Matematika SMA/MA IPS 2017

    Tentukan invers fungsi $f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$, $x \neq 3$

    Demikian postingan singkat kami mengenai Cara Menentukan Fungsi Invers. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

    Definition Ring

    Contemporary Abstract Algebra,  Eighth Edition, by Joseph A. Gallian

    Many sets are naturally endowed with two binary operations: addition and multiplication. Examples that quickly come to mind are the integers, the integers modulo n, the real numbers, matrices, and polynomials. 

    When considering these sets as groups, we simply used addition and ignored multiplication. In many instances, however, one wishes to take into account both addition and multiplication. One abstract concept that does this is the concept of a ring. This notion was originated in the mid-19th century by Richard Dedekind, although its first formal abstract definition was not given until Abraham Fraenkel presented it in 1914.

    Definition  Ring

    A ring R is a set with two binary operations, addition  (denoted by  a+b) and multiplication (denoted by ab), such that for all a, b, c in R:
    1. $a +b = b + a$
    2. $(a + b) + c = a + (b + c)$
    3. There is an additive identity $0$. That is, there is an element 0 in R such that $a + 0 = a$ for all a in R.
    4. There is an element $-a$ in R such that $a + (-a)=0$.  
    5. $a(bc)=(ab)c$
    6. $a(b+c)=ab+ac$ and $(b +c) a=ba+ca$.
    So, a ring is an Abelian group under addition, also having an associative multiplication that is left and right distributive over addition. Note that multiplication need not be commutative. 

    When it is, we say that the ring is commutative. Also, a ring need not have an identity under multiplication. A unity (or identity) in a ring is a nonzero element that is an identity under multiplication. A nonzero element of a commutative ring with unity need not have a multiplicative inverse. When it does, we say that it is a unit of the ring. Thus, a is a unit if  $a^{-1}$ exists.

    The following terminology and notation are convenient. If a and b belong to a commutative ring R and a is nonzero, we say that a divides b (or that a is a factor of b) and write $a | b,$ if there exists an element $c$ in R such that $b=ac$. If a does not divide b, we write a  b.

    Recall that if a  is an element from a group under the operation of  addition  and  n is a positive integer, $na$ means $a +a +…+ a$, where there are n summands. When dealing with rings, this notation can cause confusion, since we also use juxtaposition for the ring multiplication. When there is the potential for confusion, we will use $n . a$ to mean $a+a +…+a$ (n summands).
    math websites for elementary students online math tutor i need help with my math homework math tutor elementary math websites cool math i need to solve a math problem interactive math websites for elementary students math websites for all grades math games online for adults best math help websites math games com go math login math tutor website top math websites for elementary students online math sites for elementary coolmath3 cool math games puzzles and more cool math website think through math coolmath com https cool math help math program online math software cpm math mths website all levels of math
    Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design