Belajar Matematika Online

PERHATIAN: Mohon maaf, jika ada tampilan iklan atau iklan yang tidak syar'i, jangan diteruskan! Kami akan melakukan upaya pemblokiran, terima kasih!

Kemonotonan Grafik Fungsi



Iklan
KEMONOTONAN

a.       Konsep
1. Jika f’(x)>0 dimana-mana, maka f  adalah naik dimana-mana dan jika f’(x)<0 dimana-mana, maka f adalah turun dimana-mana.
2. Jika f”(x)>0 atau f”(x)<0 pada selang buka I, maka f cekung keatas atau f cekung kebawah pada I.
3.Titik balik adalah sebuah titik pada grafik suatu fungsi kontinu tempat kecekungan berubah arah.
4. Dalam mencoba melokasikan titik-titik balik  untuk grafik suatu fungsi f,kita seharusnya mencari bilangan c, baik yang f”(c)=0 atau f”(c) tidak ada.
b.      Turunan pertama & kemonotonan
Definisi: Andaikan f terdefinisi pada selang I (buka, tutup, atau tak satupun). Kita katakana bahwa:
1. f naik pada I jika untuk setiap pasang bilangan x1 dan x2 dalam I,
·         x1<x2    →    f(x1)<f(x2)
2. f turun pada I jika untuk setiap pasang bilangan x1 dan x2 dalam I,
·         x1<x2    →     f(x1)>f(x2)
3. f monoton murni pada I jika ia naik pada I atau turun pada I
c.       Teorema A(Teorema Kemonotonan)
Andaikan f kontinu pada selang f dan terdeferensialkan pada setiap titik-dalam dari I.
1.Jika f’(x)>0 untuk semua x titik-dalam I, maka f naik pada I.
2. Jika f’(x)<0 untuk semua x titik-dalam I, maka f turun pada I.
d.      Cara menentukan fungsi naik dan fungsi turun
1. Menentukan turunan pertama suatu fungsi f
2.Menentukan dimana f’(x)>0 dan juga f’(x)<0 pada suatu selang yang diperoleh dari titik-titik pemisahnya.
3.Menguji titik-titik pada suatu selang sehingga kita dapat menemukan dimana f’(x)>0 dan dimana f’(x)<0.
Contoh: Jika f(x)=2x3+3x2-12x+7, cari dimana f naik dan dimana f turun.
Penyelesaian:
·         f’(x)=6x2-6x-12
6(x+1)(x-2)
·         titik-titik pemisah adalah -1 dan 2, titik-titik ini membagi sumbu-x atas tiga selang yaitu: (-∞,-1), (-1,2) dan (2,∞).


·         Dengan menggunakan titik-titik uji -2, 0, dan 3, kita simpulkan bahwa f’(x)>0 pada yang pertama dan terakhir dari selang-selang ini dan bahwa f’(x)<0 pada selang tengah. Jadi menurut teorema A, f naik pada (-∞,-1) dan [2,∞]; turun pada [-1,2].
                       

Iklan
Iklan
Perhatian: Tertarik untuk memasang iklan disini? SMS/WA 082197531242!
MY IKLAN: Isi formulir di PESAN BUKU MKB untuk mendapatkan versi cetaknya

Beli Buku
Buku Metode Berhitung Alif

atau lihat dan dapatkan ebooknya di Google Play Book

No comments:

Post a Comment

Komentar yang menampilkan gambar berupa foto makhluk bernyawa atau emotion, akan kami hapus!

Layanan

1. Kerja Soal Matematika Mu

2. Buat Blog, Register dan Custom Domain Blogger Mu

3. Beriklan di Blog Kami

4. Jasa Blokir dan Cekal Iklan Google Adsense yang Tidak Diinginkan

5. Jual Ebook di Fradsya Blog dan Google Play Store Kami

Kontak Kami

Name

Email *

Message *

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design