Postingan

Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Pangkat

Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Pangkat - Ada sifat yang menyatakan bahwa untuk setiap $a \neq 0$ berlaku: $ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} $  $a^{-n} = \frac{1}{a^n} $ Contoh: $ \frac{x^5}{x^3}=x^{5-3}=x^2$ Dua sifat ini merupakan sifat yang telah kalian pelajari pada materi perpangkatan, baik di SMP (Operasi pada Bentuk Aljabar) maupun di SMA (Akar dan Perpangkatan). Dua sifat ini sering dipakai untuk menyelesaikan soal Ujian Nasional SMA/MA setiap tahunnya. Oleh karena itu, bagi siswa yang sedang mempersiapkan diri pada ujian nasional maka berikut ini kami berikan contoh soal UN Matematika tahun 2017. Soal UN Mtk SMA/MA IPS 2017 kode 2217 "4. Diketahui $p \neq 0$ dan $q \neq 0$, bentuk sederhana $(\frac{8^2p^{-3}q^4}{16^2p^2q^{-5}})^{-1}$ adalah... A. $\frac{2^2q^9}{p^5} $ B. $\frac{2^2p^5}{q^9} $ C. $\frac{p^5}{2q^9} $ D. $\frac{q^9}{2^2p^5} $ E. $\frac{p^5q^9}{2^2} $" Penyelesaian: $\begin{align} (\frac{8^2p^{-3}q^4}{16^2p^2q^{-5}})^{-1} &= \frac{16^2p^2q^{-5}}{8^2p^{-3

Membuktikan Limit Barisan Menggunakan Definisi

Pengertian barisan yang dimaksud di sini adalah pengertian barisan bilangan real , yaitu suatu fungsi pada himpunan $N$ dengan daerah hasil yang termuat di $R$. Dengan kata lain, suatu barisan di $R$ memasangkan masing-masing bilangan asli 1, 2, 3, dst. secara tunggal dengan bilangan real. Bilangan real yang diperoleh tersebut disebut elemen, atau nilai, atau suku dari barisan tersebut. Untuk menulisakan elemen dari $R$ yang berpasangan dengan $n \in N$ biasanya dengan huruf kecil $x_n$, (atau $a_n$, atau $z_n$), sedangkan untuk menulisankan barisannya  kita gunakan huruf kapital X atau $X_n$, atau bisa menggunakan huruf kecil asalkan ditulis dalam kurung, yakni $(x_n: \ n \in N)$ atau $(x_n)$ saja. Penulisan  $(x_n)$ menyatakan bahwa urutan yang diwarisi dari $N$ adalah hal yang penting untuk membedakan penulisan dengan $\{x_n\}$. Contoh, $X=((-1)^n: \ n \in N)$ adalah barisan yang suku-sukunya mempunyai urutan yang berganti-ganti –1 dan 1, sedangkan himpunan nilai barisan tersebut ad

Induksi Matematika

Induksi Matematika . Suatu proses berpikir induktif (berpola dari khusus ke umum) dilakukan dengan cara diawali dari premis-premis yang benar (dibuktikan atau diandaikan benar) kemudian ditarik sebuah kesimpulan yang berlaku umum (bersifat menggeneralisasi). Banyak soal-soal matematika pembuktian yang dikerjakan dengan induksi matematika, yang dimaksud soal induksi matematika adalah soal pembuktian terhadap pernyataan-pernyataan dalam bentuk n dimana n bilangan asli. Kita misalkan pernyataan dalam n tersebut dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan yakni {P(n) : n $ \in N$}. Untuk membuktikan suatu pernyataan P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli n, tentu kita harus dapat membuktikan pernyataan tersebut berlaku untuk semua n. Apabila pernyataan tersebut dibatasi misalnya pada $n \ge a$ maka harus dapat ditunjukkan pernyataan P(n) benar untuk semua $ n \ge a$ dengan prinsip-prinsip induksi matematika berikut ini. Prinsip Induksi Matematika Pertama Misalkan {P(n): n $ \in N$

Induksi Matematika Kelas 11

Induksi Matematika Kelas 11 - “Induksi matematika adalah suatu metode pembuktian deduktif yang digunakan untuk membuktikan pernyataan matematika yang bergantung pada himpunan bilangan yang terurut rapi (well ordered set), seperti bilangan asli ataupun himpunan bagian tak kosong dari bilangan asli” (smatika.blogspot.com, induksi matematika). Prinsip induksi matematika sederhana atau dikenal dengan Prinsip Induksi Matematika Pertama adalah sebagai berikut. Misalkan {P(n): n $ \in N$} kumpulan pernyataan untuk setiap bilangan asli mempunyai satu pernyataan. Jika P(n=1) benar; dan jika P(n=k) benar mengakibatkan P(n=k+1) juga benar; Maka pernyataan P(n) benar untuk setiap n. Dengan prinsip di atas, maka untuk membuktikan pernyataan P(n) benar untuk semua bilangan asli n, kita lakukan dengan dua langkah berikut ini. Langkah pertama (langkah dasar): Tunjukkan P(n) benar untuk n=1. Langkah kedua (langkah induksi): Tunjukkan jika P(n) benar untuk n=k mengakibatkan P(n) juga benar untuk n=k+1.

Bukti Tidak Ada Bilangan Rasional r sehingga r^2=2

Kita akan buktikan bahwa tidak ada bilangan rasional r sehingga $r^2=2$ , yang berarti bahwa $r=\sqrt{2}$ bilangan tak-rasional. Kita gunakan metode pembuktian tidak langsung dengan menggunakan kaidah Reducrio ad absurdum. Jika belum tahu bagaimana metode pembuktian dalam matematika , silahkan bisa dibaca terlebih dahulu. Tidak ada bilang rasional r sehingga $r^2=2$ Bukti: Andaikan ada r bilangan rasional sehingga $r^2=2$ maka r dapat dinyatakan dalam bentuk pembagian dua bilangan bulat p dan q yang saling relatif prima dimana $\frac{p}{q}=r$ dengan $q \neq 0$. Oleh karena itu, kita punyai $\frac{p^2}{q^2}=2$ Pandang $p^2=2q^2$, yang berarti $p^2$ bisa dibagi 2 atau $p^2$ bilangan genap. Anggap kita telah membuktikan bahwa "jika $p^2$ genap maka $p$ genap" maka kita punyai $p=2k$ sehingga $p^2=4k^2$ untuk suatu k bulangan asli. Sekarang perhatikan bahwa dari $p^2=2q^2 $ maka $4k^2=2q^2$ yang ekuivalen dengan $q^2=2k^2$, yang berarti q juga merupakan bilangan genap. Hal ini be

4 Langkah Pemecahan Masalah Menurut Polya

Gambar
Matematika merupakan mata pelajaran yang dianggap sulit karena memahami materinya yang tidak mudah. Apalagi jika tidak ada dasar sama sekali. Implikasinya nanti akan sulit mengerjakan soal-soal Matematika. Untuk itu, ada baiknya kita tahu dahulu matematika sepertia apa bagi yang ingin mempelajarinya karena ada pepatah yang sangat populer mengatakan “tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta.” Hehe Tahukah kalian apa itu Matematika? Pengertian matematika sebenarnya dapat dijawab secara berbeda-beda tergantung pengalaman, pengetahuan, dan pandangan seseorang terhadap Matematika. Tidak ada pengertian yang tunggal dan disepakati oleh para ahli. Menurut asal katanya, matematika berasal dari bahasa latin “ mathema ” yang berarti belajar atau hal yang dipelajari, yang kesemuanya (pelajaran) itu berkaitan dengan penalaran. Di Indonesia sendiri, matematika pernah dikenal dengan sebutan “ilmu pasti” atau “ilmu hitung”. Istilah ini masih sering kita jumpai, kan! Tapi, masih tepatkah ma

Cara Menentukan Bilangan Prima atau Komposit

Cara Menentukan Bilangan Prima atau Komposit - Pada postingan sebelumnya, kita sudah membahas Menentukan Faktorisasi Prima suatu Bilangan yang salah satu tujuannya digunakan sebagai Cara Mencari KPK dan FPB dengan Faktorisasi Prima dari dua bilangan asli atau lebih. Untuk itu, kami perlu membahas secara khusus cara menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan prima atau komposit. Ada suatu teorema yang mengatakan: Jika n tidak memiliki faktor prima p dimana p ≤ $\sqrt{n}$ maka n adalah bilangan prima. Dengan menggunakan teorema ini, kita dapat menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan prima atau komposit. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini! Contoh 1: Apakah 13 merupakan bilangan prima atau komposit? Jawabannya iya. Kita sudah menghapal bilangan-bilangan prima yang kurang dari 20 yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19. Untuk menunjukkan 13 merupakan bilangan prima menggunakan teorema di atas adalah sebagai berikut. Pertama, kita tentukan nilai dar