Matematika Ku Bisa

Belajar Matematika Online

IXL Math On IXL, math is more than just numbers. With unlimited questions, engaging item types, and real-world scenarios, IXL helps learners experience math at its most mesmerizing! Pre-K skills Represent numbers - up to 5 Inside and outside Classify shapes by color Long and short Wide and narrow See all 77 pre-K skills Kindergarten skills Fewer, more, and same Read clocks and write times Seasons Count money - pennies through dimes Shapes of everyday objects I See all 182 kindergarten skills First-grade skills Counting tens and ones - up to 99 Hundred chart Subtraction facts - numbers up to 10 Read a thermometer Measure using an inch ruler See all 210 first-grade skills Second-grade skills Counting patterns - up to 1,000 Greatest and least - word problems - up to 1,000 Compare clocks Create pictographs II Which customary unit of volume is appropriate? See all 287 second-grade skills Third-grade skills Convert between standard and expanded form Count equal groups Estimate sums Show fractions: area models Find equivalent fractions using area models See all 384 third-grade skills Fourth-grade skills Addition: fill in the missing digits Divide larger numbers by 1-digit numbers: complete the table Objects on a coordinate plane Circle graphs Place values in decimal numbers See all 340 fourth-grade skills Fifth-grade skills Least common multiple Multiply fractions by whole numbers: word problems Sale prices Find start and end times: word problems Parts of a circle See all 347 fifth-grade skills Sixth-grade skills Compare temperatures above and below zero Which is the better coupon? Evaluate variable expressions with whole numbers Classify quadrilaterals Create double bar graphs See all 321 sixth-grade skills Seventh-grade skills Solve percent equations Arithmetic sequences Evaluate multi-variable expressions Identify linear and nonlinear functions Pythagorean theorem: word problems See all 289 seventh-grade skills Eighth-grade skills Write variable expressions for arithmetic sequences Add and subtract polynomials using algebra tiles Add polynomials to find perimeter Multiply and divide monomials Scatter plots See all 317 eighth-grade skills Algebra 1 skills Write and solve inverse variation equations Write an equation for a parallel or perpendicular line Solve a system of equations by graphing Solve a system of equations using substitution Rational functions: asymptotes and excluded values See all 309 Algebra 1 skills Geometry skills Triangle Angle-Sum Theorem Proving a quadrilateral is a parallelogram Properties of kites Similarity of circles Perimeter of polygons with an inscribed circle See all 221 Geometry skills Algebra 2 skills Multiply complex numbers Product property of logarithms Find the vertex of a parabola Write equations of ellipses in standard form from graphs Reference angles See all 322 Algebra 2 skills Precalculus skills Identify inverse functions Graph sine functions Convert complex numbers between rectangular and polar form Find probabilities using two-way frequency tables Use normal distributions to approximate binomial distributions See all 261 Precalculus skills Calculus skills Find limits using the division law Determine end behavior of polynomial and rational functions Determine continuity on an interval using graphs Find derivatives of polynomials Find derivatives using the chain rule I See all 97 Calculus skills Mathematics is a persistent source of difficulty and frustration for students of all ages. Elementary students spend years trying to master arithmetic. Teens struggle with the shift to algebra and its use of variables. High-school students must face diverse challenges like geometry, more advanced algebra, and calculus. Even parents experience frustration as they struggle to recall and apply concepts they had mastered as young adults, rendering them incapable of providing math help for their children. Whether you need top Math tutors in Boston, Math tutors in Detroit, or top Math tutors in Dallas Fort Worth, working with a pro may take your studies to the next level. The truth is, everyone struggles with math at one time or another. Students, especially at the high-school level, have to balance challenging coursework with the demands of other courses and extracurricular activities. Illness and school absences can leave gaps in a student’s instruction that lead to confusion as more advanced material is presented. Certain concepts that are notoriously difficult to master, such as fractions and the basics of algebra, persist throughout high school courses, and if not mastered upon introduction, can hinder a student’s ability to learn new concepts in later courses. Even students confident in their math skills eventually find a course or concept incomprehensible as they reach advanced math classes. In other words, no matter what your age or ability, everyone eventually needs help with math. Varsity Tutors offers resources like free Math Diagnostic Tests to help with your self-paced study, or you may want to consider a Math tutor. Varsity Tutors is happy to offer free practice tests for all levels of math education. Students can take any one of hundreds of our tests that range from basic arithmetic to calculus. These tests are conveniently organized by course name (e.g. Algebra 1, Geometry, etc.) and concept (e.g. “How to graph a function”). Students can select specific concepts with which they are struggling or concepts that they are trying to master. Students can even use these concept-based practice tests to identify areas in which they may not have realized they were struggling. For instance, if a student is struggling with his or her Algebra 1 course, he or she can take practice tests based on broad algebra concepts such as equations and graphing and continue to practice in more specific subcategories of these concepts. In this way, students can more clearly differentiate between those areas that they fully understand and those that could use additional practice. Better yet, each question comes with a full written explanation. This allows students to not only see what they did wrong, but provides the student with step-by-step instructions on how to solve each problem. In addition to the Math Practice Tests and Math tutoring, you may also want to consider taking some of our Math Flashcards. Varsity Tutors’ Learning Tools also offer dozens of Full-Length Math Practice Tests. The longer format of the complete practice tests can help students track and work on their problem-solving pace and endurance. Just as on the results pages for the concept-specific practice tests, the results for these longer tests also include a variety of scoring metrics, detailed explanations of the correct answers, and links to more practice available through other Learning Tools. These free online Practice Tests can assist any student in creating a personalized mathematics review plan, too, as the results show which of the concepts they already understand and which concepts may need additional review. After reviewing the skills that need work, students can take another Full-Length Math Practice Test to check their progress and further refine their study plan. Once a student creates a Learning Tools account, they can also track their progress on all of their tests. Students can view their improvement as they begin getting more difficult questions correct or move on to more advanced concepts. They can also share their results with tutors and parents, or even their math teacher. Create a Varsity Tutors Learning Tools account today, and get started on a path to better understanding math!
Mau EBOOK "MATEMATIKA KU BISA"? KLIK DI SINI!

Materi Segiempat dan Segitiga Kelas 7

Materi Segiempat dan Segitiga Kelas 7
Di bab sebelumnya, kita telah membahas Materi Garis dan Sudut Kelas 7 yang merupakan materi pra syarat dalam mempelajari materi-materi Segiempat dan Segitiga berikut ini.
  1. Mengenal Bangun Datar Segiempat dan Segitiga
  2. Memahami Jenis dan Sifat Segiempat
  3. Memahami Keliling dan Luas Segiempat
  4. Memahami Jenis dan Sifat Segitiga
  5. Memahami Keliling dan Luas Segitiga
  6. Memahami Garis-garis Istimewa pada Segitiga
  7. Menaksir Luas Bangun Datar tidak Beraturan
Kompetensi dasar yang diinginkan dari materi ini adalah:
  • Mengaitkan rumus keliling dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga.
  • Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga.
Sedangkan tujuan pembelajaran kita adalah Mengenal Segiempat dan Segitiga, menghitung keliling dan luas kedua jenis bangun datar tersebut beserta penerapannya dalam menyelesaikan masalah. Pada tulisan ini, kita akan memulai dengan pembahasan Mengenal Bangun Datar Segiempat dan Segitiga berikut ini.

Segitiga terbentuk karena adanya tiga garis pada suatu bidang datar dimana ketiga garis tersebut saling berpotongan pada tiga titik. Misalkan, tiga titik itu adalah titik A, B, dan C, dan tiga ruas garis yang berpotongan di titik-titik itu adalah ruas garis AB, BC, dan AC. Bangun yang terbentuk dari tiga ruas garis tersebut, kita sebut sebagai bangun segitiga ABC ditulis dengan $\triangle ABC$ dimana titik A, B, C kita sebut dengan titik sudut segitiga, sedangkan ruas garis AB, BC, dan AC disebut dengan sisi-sisi segitiga.  

 ☝Dengan mengetahui unsur-unsur yang ada pada segitiga, yaitu titik sudut dan sisi segitiga maka nantinya kita akan membagi macam-macam atau jenis-jenis segitiga berdasarkan sudut dan panjang sisinya.

Segiempat terbentuk karena adanya empat garis pada suatu bidang datar dimana keempat garis tersebut saling berpotongan pada empat titik. Misalkan, empat titik itu adalah titik A, B, C dan D sehingga diketahui empat ruas garis, yaitu ruas garis AB, BC, CD dan ruas garis AD. Adanya empat ruas garis tersebut maka terbentuk bangun segiempat ABCD.

☝Dengan mengetahui unsur-unsur segiempat tersebut, juga nantinya kita akan membagi macam-macam atau jenis-jenis segiempat dengan memperhatikan sudut dan sisi-sisinya. 

Perhatikan peta konsep berikut ini!


Berdasarkan peta konsep di atas, maka Belajar Materi Segiempat dan Segitiga Kelas 7 kita adalah mampu:
  1. Mengenal Segitiga dan Segiempat, yaitu mampu menyebutkan pengertiannya, unsur-unsurnya, sifat-sifatnya, dan jenis-jenisnya.
  2. Mampu menentukan besaran-besaran yang ada pada Segitiga dan Segiempat seperti besar sudut, panjang ruas garis, sisi, keliling dan luas.
  3. Mampu menerapkan dalam penyelesaian masalah.
Oke sekian dulu ya, semoga bermanfaat.

Belajar Ngeblog dari Nol

Belajar Ngeblog dari Nol
Ngeblog adalah aktivitas para blogger yang terkadang dianggap remeh oleh orang lain. Padahal, keberadaan mereka itu dibutuhkan banyak orang bagi yang senang Googling di internet. Misalnya, saya dulu termasuk orang yang banyak mengambil materi pelajaran Matematika di internet. Jika tidak ada blogger yang mengelolah topik Matematika, siapa yang akan menyediakan tulisan-tulisan itu di internet?

Ada dua platform blog yang bisa digunakan untuk membuat blog gratis, yaitu blogger dan wordpress. Tapi, saran saya pakai blogger saja kalau hanya untuk ngeblog, yaitu menulis postingan blog berdasarkan topik tertentu karena blogger lebih irit ketika kita memutuskan untuk mengganti alamat blog kita yang tadinya matematikakubisa.blogspot.com menjadi www.matematikakubisa.biz.id. 

Sudah tahu caranya membuat blog? PENGEN BELAJAR NGEBLOG? Tapi Bingung Mau Mulai dari Mana? Jangan Khawatir, Ada solusinya!!!

Miliki Ebook  

Anda Bisa Membangun Blog Profesional dengan modal NOL rupiah.. Anda TIDAK BUTUH sewa HOSTING TIDAK PERLU Beli DOMAIN!!

Ini adalah "Sebuah Ebook" panduan bagaimana cara memulai ngeblog secara gratis dari nol.. Melalui ebook ini, Anda akan dibimbing langkah-demi langkah bagaimana cara membuat blog, memposting artikel, hingga langkah-langkah agar blog Anda mudah terindeks Google dan trafik pengunjungnya naik.

Ebook ini akan membongkar langkah-langkah dasar yang dilakukan oleh para master blogger.

Hubungan Antar Sudut

Hubungan Antar Sudut
Sebelumnya, telah dibahas konsep sudut, penamaan sudut, cara menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum pada jam, serta jenis-jenis sudut pada tulisan Mengenal Sudut.

Berdasarkan besar sudut, sudut dikelompokkan menjadi sudut Siku-Siku (ukuran sudutnya 90°), Sudut Lancip (ukuran sudutnya antara 0° dan 90°), Sudut Tumpul (ukuran sudutnya antara 90° dan 180°), Sudut Lurus (ukuran sudutnya 180°), Sudut Reflek (ukuran sudutnya antara 180° dan 360°).

Ada tiga hubungan antar sudut, yaitu sebagai berikut.
  1. Sudut x° dan y° dikatakan saling berpelurus apabila x°+y°=180°.
  2. Sudut x° dan y° dikatakan saling berpenyiku apabila x°+y°=90°.
  3. Jika dua sudut x° dan y° saling bertolak belakang maka x°=y°.
Hubungan Sudut-Sudut pada Dua Garis Sejajar

Silahkan perhatikan gambar berikut ini yang memperlihatkan macam-macam sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis ketiga hingga terbenguk sudut-sudut tersebut. Perhatikan dan ketahui mana sudut-sudut luar, sudut-sudut dalam, sudut dalam berseberangan, sudut-sudut luar berseberangan, sudut dalam sepihak dan sudut-sudut sehadap.


Sudut yang Sama Besar
  • Perhatikan $\angle$ 1 dan $\angle$ 3 saling bertolak belakang, maka besar $\angle 1 = \angle 3$. Begitu juga sudut 2 dengan 4, sudut 5 dengan 7, dan sudut 6 dengan 8 adalah sudut-sudut yang saling bertolak belakang, sehingga masing-masing memiliki besar yang sama.
  • Sudut-sudut yang memiliki besar yang sama selanjutnya adalah sudut-sudut dalam berseberangan, sudut luar berseberangan, dan sudut-sudut yang sehadap.
Sedangkan yang selain dari itu merupakan sudut-sudut yang saling berpelurus, yaitu sudut-sudut dalam sepihak, sudut 1 dengan 2, sudut 1 dengan 6, sudut 1 dengan 8, dsb.

Demikian penjelasan ringkas dari Hubungan Antar Sudut. Semoga materi ini bisa dipahami, jika ada pertanyaan, silahkan untuk mengajukan pertanyaan.

Cara Mudah Belajar Matematika dari Dasar

Cara Mudah Belajar Matematika dari Dasar
Mencari cara mudah belajar matematika  dari dasar tentunya menjadi hal yang ingin diketahui banyak orang yang kesulitan dalam belajar matematika baik pada matematika dasar maupun lanjut.

Mengapa Matematika Sulit Dipelajari?

Banyak faktor penyebab matematika sulit dipelajari. Mungkin masing-masing orang memiliki kesulitan tersendiri. Meskipun banyak tersedia konten belajar matematika seperti ebook, buku, video, dsb., tetap saja, ada sebagian orang yang kesulitan dalam mengikuti pembelajaran tersebut. Padahal, bagi orang lain cara mengajar atau cara menjelaskan sang tutor tersebut sangat mudah untuk dipahami.

Tetapi, mengapa orang lain kesulitan?

Sekali lagi, masing-masing memiliki kesulitan tersendiri, pengetahuan, kemampuan,  dan pengalaman belajar yang berbeda-beda. Semakin banyak pengetahuan matematika seseorang maka semakin baik ia dalam belajar materi matematika yang baru. Begitu juga dengan  memiliki kemampuan yang lebih daripada biasanya dan pengalaman yang banyak.


Belajar matematika seperti sedang berlari. Dimulai dari start awalnya yaitu dari dasar. Apa yang awal kita pelajari dari matematika, tidak lain mengenal bilangan dan operasinya. Kalian harus betul-betul memahami bilangan sehingga mampu membedakan suatu anggota dari himpunan bilangan, serta mampu melakukan berbagai operasi dasar pada bilangan tersebut. Ini yang menjadi awal dalam belajar matematika dasar. Jika kalian telah menguasai ini, maka insya Allah akan  lebih mudah kelanjutannya.

Sebuah ebook tentang bagaimana kita Belajar Matematika dari Dasar. Karena menurut kami, inilah cara mudah belajar matematika karena matematika ibarat suatu bangunan yang memiliki sebuah dasar dimana semakin kokoh dasar sebuah bangunan maka bangunannya akan mampu berdiri dengan tegak dan tinggi. Dalam ebook tersebut, Anda akan:
  1. Belajar tentang bilangan dan himpunannya.✔
  2. Belajar penguasaan operasi dasar di berbagai bilangan.✔
  3. Belajar cara mengerjakan soal-soal matematika berdasarkan materi-materi terpilih yang ada dalam materi matematika SD sampai SMA.✔
  4. Belajar cara membuktikan teorema dalam matematika baik secara langsung ataupun tidak langsung dengan kaidah inferensial.✔
  5. Belajar sekilas pengantar landasan matematika berupa logika matematika, himpunan, serta relasi dan fungsi.✔

Belajar Matematika SMP

Bismillah. Matematika merupakan pelajaran berjenjang dan saling berkaitan.  Oleh karena itu, belajar Matematika harus dimulai dari dasar sebagai pra-syarat dalam mempelajari Matematika lebih lanjut. Pada usia taman kanak-kanak, diajarkan berhitung bilangan asli dari 1 hingga 10. Setelah itu, bilangan asli yang bernilai belasan, ratusan, hingga ribuan.

Memasuki Matematika setingkat SMP, tentunya akan berbeda dengan tingkat dasar. Diperkenalkan konsep bilangan bulat, himunan bilangan, dll.

Saat ini, kurikulum yang berlaku adalah kurikulum 2013. Maka, pembahasan Belajar Matematika SMP ini mengikuti kurikulum yang sedang berlaku saat ini dimana materinya terbagi berdasarkan kelas dan semester. Berikut ini adalah judul materi berdasarkan tingkatan kelas dan semester.

Belajar Matematika SMP Kelas 7

Pada Kelas 7 semester ke-1, yang dipelajari adalah:
  1. Bilangan
  2. Himpunan
  3. Bentuk Aljabar
  4. PLSV dan PtLSV
Sedangkan yang dipelajari pada kelas 7 semester ke-2 adalah:
  1. Perbandingan
  2. Aritmatika Sosial
  3. Garis dan Sudut
  4. Segiempat dan Segitiga
  5. Penyajian Data
Belajar Matematika SMP Kelas 8

Pada Kelas 8 semester ke-1, yang dipelajari adalah:
  1. Sistem Koordinat
  2. Operasi Aljabar
  3. Fungsi
  4. Persamaan Garis Lurus
  5. Teorema Pythagoras
  6. Statistika
Sedangkan yang dipelajari pada kelas 8 semester ke-2 adalah:
  1. Persamaan Linear Dua Variabel
  2. Persamaan Kuadrat
  3. Lingkaran
  4. Bangun Ruas Sisi Datar
  5. Perbandingan
  6. Peluang
Belajar Matematika SMP Kelas 9

Pada Kelas 9 semester ke-1, yang dipelajari adalah:
  1. Perpangkatan dan Bentuk Akar
  2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
  3. Transformasi
Sedangkan yang dipelajari pada kelas 9 semester ke-2 adalah:
  1. Kekongruenan dan Kesebangunan
  2. Bangun Ruang Sisi Lengkung

Mengenal Sudut

Mengenal Sudut
Ini merupakan bagian dari daftar isi Materi Garis dan Sudut Kelas 7.  Kita akan membahas tentang sudut dan cara menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam. 

Konsep Sudut

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita lihat sudut yang dibentuk oleh dua objek lurus yang bertemu pada satu titik. Misalnya pemanah, ada sudut yang terbentuk antara tangan dengan badan pemanah. Sudut terbentuk dari dua sinar garis bertemu pada satu titik. Sinar garis adalah objek geometris berupa garis yang memiliki awal dan tidak memiliki titik ujung. Perhatikan gambar sudut berikut ini.

Tampak pada gambar di atas, sudut ialah daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang terbatas pada titik sudut. Kita dapat melihat bahwa sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut.

Nama suatu sudut dapat berupa simbol α, β, dll, atau berdasarkan titik-titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Biasanya, satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat ("°") dan radian (rad). ∠APB bisa juga disebut ∠P, dan besar sudut P dilambangkan dengan m∠P dimana besar sudut satu putaran penuh adalah 360°.

Ada pertanyaan, apakah terbentuknya suatu sudut hanya didapat dari dua sinar garis atau apakah dua garis yang saling berimpitan juga memiliki besar sudut? Jika kita merujuk pada konsep sudut maka dua garis yang berimpit tentunya dapat membentuk sudut karena terdapat perpotongan pada suatu titik dari dua garis yang berbeda dan kita katakan besar sudut yang terbentuk adalah 0°.

Menentukan Besar Sudut yang Dibentuk oleh Jarum Jam

Dapatkah kalian menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam. Misalnya besar sudut yang terbentuk ketika jarum pada jam menunjukkan pukul 02.00?

Silahkan digambar dulu jarum yang menunjukkan pukul 02.00. Dengan memperhatikan gambar kamu, kamu dapat melihat bahwa pada pukul 02.00, jarum jam menunjuk ke arah bilangan 2 dan jarum menit menunjuk ke arah bilangan 12, sehingga sudut yang terbentuk adalah 2/12 atau 1/6 putaran penuh, sehingga besar sudut yang terbentuk adalah $\frac{1}{6}×360°=60°$. 

Selanjutnya, mari kita cermati pengukuran sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit pada waktu-waktu yang lain. Diketahui perputaran selama 12 jam sebesar 360°, akibatnya pergeseran tiap satu jam adalah $\frac{360°}{12}=30°$.

Contoh: Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika jarum menunjukkan pukul 03.25.

Dengan aturan jarum jam dan jarum menit, saat pukul 03.25 maka jarum pendek menunjukkan bilangan 3,25 pada jam sedangkan jarum panjangnya menunjukkan bilangan 5 pada jam. Kita diminta untuk menentukan besar sudut antara jarum pendek dan jarum panjang. Caranya adalah menghitung besar sudut yang dibentuk selama 5 jam dikurangi besar sudut yang dibentuk selama 3,25 jam.

Karena dalam 1 jam, sebuah jarum jam bergeser sejauh 30° maka besar sudut yang dibentuk selama 5 jam adalah 150° sedangkan sudut yang dibentuk selama 3,25 jam adalah:
$\begin{align} 3 \frac{25}{60} × 30° &= 3×30°+\frac{25}{60} ×30° \\ &= 90°+12,5° \\ &= 102,5° \end{align}$.

Jadi, besar sudut yang terbentuk pada saat pukul 03.25 adalah $150°-102,5°=47,5°$.

Penamaan Sudut

Secara matematis, penamaan sudut diperlukan untuk mempermudah penamaan sudut untuk kajian selanjutnya. Mari kita perhatikan gambar berikut ini.

Dari gambar di atas  $\overrightarrow{BA} dan  $\overrightarrow{BC}$ disebut kaki sudut. Titik B adalah titik sudut. Secara umum, ada dua penamaan sudut, yaitu:

  • Titik B dapat dikatakan sebagai titik sudut B seperti pada gambar. Ingat, penulisannya selalu menggunakan huruf kapital.
  • Sudut yang terbentuk pada gambar di samping dapat juga disimbolkan dengan ∠ABC atau ∠CBA atau ∠B. 

Pada setiap sudut yang terbentuk, harus kita tahu berapa besar derajat sudutnya. Secara manual, kita dapat menggunakan alat ukur sudut yaitu busur. Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.


Jenis-jenis Sudut

Perlu kita kenalkan bahwa terdapat ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui, seperti yang disajikan pada gambar di bawah ini.


  • Sudut Siku-Siku: ukuran sudutnya 90°
  • Sudut Lancip: ukuran sudutnya antara 0° dan 90°
  • Sudut Tumpul: ukuran sudutnya antara 90° dan 180°
  • Sudut Lurus: ukuran sudutnya 180°
  • Sudut Reflek: ukuran sudutnya antara 180° dan 360°
Silahkan lihat daftar tulisan lainnya yang termasuk pada Materi Garis dan Sudut Kelas 7.

Kedudukan Dua Garis

Kedudukan Dua Garis
Ini merupakan bagian dari daftar isi Materi Garis dan Sudut Kelas 7. Kita akan mempelajari kedudukan dua garis baik dua garis sejajar, dua garis saling berpotongan, dan dua garis saling berhimpit pada bidang. Materi ini bermanfaat dalam mempelajari Materi Segi Empat dan Segitiga Kelas 7 pada bab selanjutnya setelah bab  Garis dan Sudut ini.

Perhatikan gambar dari kedudukan-kedudukan dua gambar berikut ini!


Berdasarkan gambar-gambar di atas, ada tiga kedudukan antara dua garis, yaitu sejajar, berpotongan, dan berimpit.

Garis p dan q, dua garis yang sejajar dinotasikan dengan p // q, terjadi apabila kedua garis tersebut tidak berpotongan di satu titik. 

Apabila dibuat setiap garis yang tegak lurus pada garis p maka garis tersebut juga akan tegak lurus dengan garis q dan setiap garis yang tegak lurus tersebut memiliki jarak yang sama antar titik perpotongan pada kedua garis. 

Berikut ini sifat-sifat garis sejajar pada bidang.
  1. Melalui sebuah titik K di luar garis p hanya dapat dibuat satu garis yang sejajar dengan garis p.
  2. Jika garis r memotong garis p dan p // q maka garis r pasti memotong garis q.
  3. Jika garis p // q dan q // r maka garis p // r.
Garis p dan q, dua garis yang berpotongan dinotasikan dengan p×q, terjadi apabila kedua garis berpotongan pada satu titik. Berikut ini jumlah titik perpotongan dari sejumlah garis saling berpotongan.
  • 2 garis akan berpotongan pada satu titik.
  • Apabila 3 garis saling berpotongan maka terdapat 1+2 titik.
  • Apabila 4 garis saling berpotongan maka terdapat 3+3 titik
  • Apabila 5 garis saling berpotongan maka terdapat 6+4 titik perpotongan. 
  • dst.
Adapun garis p dan q dikatakan berimpit apabila kedua garis tersebut sejajar dan saling berpotongan. Perpotongan kedua garis tersebut tentunya terjadi pada setiap titik pada garis p atau q. Artinya titik-titik tersebut terletak pada garis p dan juga q (lihat gambar di atas) sehingga dikatakan saling berimpit.

Silahkan lihat daftar tulisan lainnya yang termasuk pada Materi Garis dan Sudut Kelas 7.

Hubungan antara Titik, Garis, dan Bidang

Hubungan antara Titik, Garis, dan Bidang
Dalam ilmu Geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak memiliki definisi (undefined terms), antara lain, titik, garis, dan bidang. Meskipun ketiga istilah tersebut tidak secara formal didefinisikan, sangat penting disepakati tentang arti istilah tersebut.

Sebuah titik hanya dapat ditentukan letaknya, tetapi tidak mempunyai panjang dan lebar (tidak mempunyai ukuran/besaran). Titik dapat digambarkan dengan memakai tanda noktah. Sebuah titik dinotasikan atau diberi nama dengan huruf kapital, misalkan titik A, titik B, titik C, dan sebagainya.

Adapun garis direpresentasikan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah di setiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas. Sebuah garis dapat dinotasikan dengan huruf kecil, misalkan garis k, garis l, garis m, garis n, dan sebagainya.

Bidang datar merupakan suatu daerah yang panjang dan lebarnya takterbatas. Pada Gambar berikut ini, bidang α memiliki luas yang tak terbatas.

Apa hubungan antara titik, garis, dan bidang? Salah satu diantaranya, tentang konsep letak suatu titik pada suatu garis atau pada suatu bidang.

1. Hubungan Titik dan Garis, yaitu titik terletak pada garis atau di luar garis. Titik disebut terletak pada garis apabila titik tersebut ada pada garis, atau titik tersebut menjadi bagian dari garis.

2. Hubungan Titik dan Bidang, yaitu titik terletak pada bidang atau di luar bidang. Perhatikan gambar!
3. Hubungan Antara Garis dan Bidang, yaitu garis terletak pada bidang, garis tidak pada bidang, atau garis menembus/memotong bidang. Perhatikan gambar!


Garis terletak pada bidang apabila garis menjadi bagian dari bidang. Letak garis l pada bidang (gambar i) membagi titik-titik pada bidang menjadi dua bagian bidang. Letak garis di luar bidang apabila garis tidak menjadi bagian bidang. Adapun garis menembus/memotong bidang apabila persekutuan antara garis dan bidang adalah sebuah titik.

4. Titik-titik Segaris, yaitu dua titik atau lebih dikatakan segaris jika titik-titik tersebut terletak pada garis yang sama. Istilah titik-titik segaris disebut kolinear.

5. Titik-titik Sebidang, yaitu dua titik atau lebih dikatakan sebidang apabila titik-titik tersebut terletak pada bidang yang sama. Istilah titik-titik sebidang bisa disebut koplanar.

Terdapat tiga pemahaman yang berkaitan dengan garis, segmen garis (ruas garis), dan sinar garis (sinar). Secara geometri, ketiga pemahaman tersebut berbeda.
  • Garis yang melalui titik A dan B disebut garis AB, dinotasikan $\overleftrightarrow{AB}$. Tanda panah pada kedua ujung AB artinya dapat diperpanjang sampai tak terbatas. 
  • Ruas garis (segmen) AB, disimbolkan $\overline{AB}$, dengan titik A dan B merupakan titik ujung ruas garis AB. $\overline{AB}$ merupakan bagian dari $\overleftrightarrow{AB}$.
  • Sinar garis AB, disimbolkan $\overrightarrow{AB}$, memiliki titik pangkal A, tetapi tidak memiliki titik ujung. $\overrightarrow{AB}$ merupakan bagian dari $\overleftrightarrow{AB}$. 
Perlu kalian ingat bahwa $\overleftrightarrow{AB}$ sama dengan $\overleftrightarrow{BA}$, $\overline{AB}$ sama dengan $\overline{BA}$, tetapi $\overrightarrow{AB}$ tidak sama dengan $\overrightarrow{BA}$. Jika titik C terdapat di antara titik A dan B, maka $\overrightarrow{CA}$ dan $\overrightarrow{CB}$ merupakan dua sinar yang berlawanan.

Kategori Lainnya

Contact Form

Name

Email *

Message *

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design