Belajar Matematika dan Bisnis Online

IXL Math On IXL, math is more than just numbers. With unlimited questions, engaging item types, and real-world scenarios, IXL helps learners experience math at its most mesmerizing! Pre-K skills Represent numbers - up to 5 Inside and outside Classify shapes by color Long and short Wide and narrow See all 77 pre-K skills Kindergarten skills Fewer, more, and same Read clocks and write times Seasons Count money - pennies through dimes Shapes of everyday objects I See all 182 kindergarten skills First-grade skills Counting tens and ones - up to 99 Hundred chart Subtraction facts - numbers up to 10 Read a thermometer Measure using an inch ruler See all 210 first-grade skills Second-grade skills Counting patterns - up to 1,000 Greatest and least - word problems - up to 1,000 Compare clocks Create pictographs II Which customary unit of volume is appropriate? See all 287 second-grade skills Third-grade skills Convert between standard and expanded form Count equal groups Estimate sums Show fractions: area models Find equivalent fractions using area models See all 384 third-grade skills Fourth-grade skills Addition: fill in the missing digits Divide larger numbers by 1-digit numbers: complete the table Objects on a coordinate plane Circle graphs Place values in decimal numbers See all 340 fourth-grade skills Fifth-grade skills Least common multiple Multiply fractions by whole numbers: word problems Sale prices Find start and end times: word problems Parts of a circle See all 347 fifth-grade skills Sixth-grade skills Compare temperatures above and below zero Which is the better coupon? Evaluate variable expressions with whole numbers Classify quadrilaterals Create double bar graphs See all 321 sixth-grade skills Seventh-grade skills Solve percent equations Arithmetic sequences Evaluate multi-variable expressions Identify linear and nonlinear functions Pythagorean theorem: word problems See all 289 seventh-grade skills Eighth-grade skills Write variable expressions for arithmetic sequences Add and subtract polynomials using algebra tiles Add polynomials to find perimeter Multiply and divide monomials Scatter plots See all 317 eighth-grade skills Algebra 1 skills Write and solve inverse variation equations Write an equation for a parallel or perpendicular line Solve a system of equations by graphing Solve a system of equations using substitution Rational functions: asymptotes and excluded values See all 309 Algebra 1 skills Geometry skills Triangle Angle-Sum Theorem Proving a quadrilateral is a parallelogram Properties of kites Similarity of circles Perimeter of polygons with an inscribed circle See all 221 Geometry skills Algebra 2 skills Multiply complex numbers Product property of logarithms Find the vertex of a parabola Write equations of ellipses in standard form from graphs Reference angles See all 322 Algebra 2 skills Precalculus skills Identify inverse functions Graph sine functions Convert complex numbers between rectangular and polar form Find probabilities using two-way frequency tables Use normal distributions to approximate binomial distributions See all 261 Precalculus skills Calculus skills Find limits using the division law Determine end behavior of polynomial and rational functions Determine continuity on an interval using graphs Find derivatives of polynomials Find derivatives using the chain rule I See all 97 Calculus skills Mathematics is a persistent source of difficulty and frustration for students of all ages. Elementary students spend years trying to master arithmetic. Teens struggle with the shift to algebra and its use of variables. High-school students must face diverse challenges like geometry, more advanced algebra, and calculus. Even parents experience frustration as they struggle to recall and apply concepts they had mastered as young adults, rendering them incapable of providing math help for their children. Whether you need top Math tutors in Boston, Math tutors in Detroit, or top Math tutors in Dallas Fort Worth, working with a pro may take your studies to the next level. The truth is, everyone struggles with math at one time or another. Students, especially at the high-school level, have to balance challenging coursework with the demands of other courses and extracurricular activities. Illness and school absences can leave gaps in a student’s instruction that lead to confusion as more advanced material is presented. Certain concepts that are notoriously difficult to master, such as fractions and the basics of algebra, persist throughout high school courses, and if not mastered upon introduction, can hinder a student’s ability to learn new concepts in later courses. Even students confident in their math skills eventually find a course or concept incomprehensible as they reach advanced math classes. In other words, no matter what your age or ability, everyone eventually needs help with math. Varsity Tutors offers resources like free Math Diagnostic Tests to help with your self-paced study, or you may want to consider a Math tutor. Varsity Tutors is happy to offer free practice tests for all levels of math education. Students can take any one of hundreds of our tests that range from basic arithmetic to calculus. These tests are conveniently organized by course name (e.g. Algebra 1, Geometry, etc.) and concept (e.g. “How to graph a function”). Students can select specific concepts with which they are struggling or concepts that they are trying to master. Students can even use these concept-based practice tests to identify areas in which they may not have realized they were struggling. For instance, if a student is struggling with his or her Algebra 1 course, he or she can take practice tests based on broad algebra concepts such as equations and graphing and continue to practice in more specific subcategories of these concepts. In this way, students can more clearly differentiate between those areas that they fully understand and those that could use additional practice. Better yet, each question comes with a full written explanation. This allows students to not only see what they did wrong, but provides the student with step-by-step instructions on how to solve each problem. In addition to the Math Practice Tests and Math tutoring, you may also want to consider taking some of our Math Flashcards. Varsity Tutors’ Learning Tools also offer dozens of Full-Length Math Practice Tests. The longer format of the complete practice tests can help students track and work on their problem-solving pace and endurance. Just as on the results pages for the concept-specific practice tests, the results for these longer tests also include a variety of scoring metrics, detailed explanations of the correct answers, and links to more practice available through other Learning Tools. These free online Practice Tests can assist any student in creating a personalized mathematics review plan, too, as the results show which of the concepts they already understand and which concepts may need additional review. After reviewing the skills that need work, students can take another Full-Length Math Practice Test to check their progress and further refine their study plan. Once a student creates a Learning Tools account, they can also track their progress on all of their tests. Students can view their improvement as they begin getting more difficult questions correct or move on to more advanced concepts. They can also share their results with tutors and parents, or even their math teacher. Create a Varsity Tutors Learning Tools account today, and get started on a path to better understanding math!

Program Linear



Pra-Kata
Assalamu’alaikum,….
Buat yang sedang belajar matematika atau tertarik dengan matematika bahwasanya jika ingin mengetahui apa hakikat matematika itu, haruslah mengenalnya lebih dulu. Jika matematika diandaikan seperti seoarang wanita cantik mungkin semua orang akan tertarik kepadanya, hehe…. pada umumnya matematika dianggap sulit, jadi hal yang harus dimiliki oleh seorang matematik adalah bersungguh-sungguh, karena barang siapa yang bersunggu-sungguh maka ia akan berhasil. Oke langsung masuk materi aja ! Semoga mengerti
....................................................................................................................................................................
Pemrograman linear ialah teknik optimasi yang melibatkan variabel-variabel linear. Dalam model pemrograman linear dikenal dua macam fungsi, yaitu fungsi objektif (objective function) dan fungsi kendala (constraint function) yang linear.
1.   Sistem pertidaksamaan linear dau variabel
a) Menentukan persamaan garis lurus
Persamaan garis lurus yang sangat berkaitan dengan program linear ini adalah   :

  • Garis lurus yang melalui dua titik


(x1,y1) dan (x2,y2) mempunyai persamaan : (y- y1)/( y2- y1)=(x-x1)/(x2-x1)

  • Garis lurus yang memotong sumbu X dititik (a,0) dan memotong sumbu Y di (0,b) mempunyai persamaan bx + ay = ab.
Contoh: Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,2) dan (5,-2)
Jawab  :
(y-y1)={(y2-y1)/(x2-x1)}.(x-x1)
y-2={(-2-2)/(5-2)}.x-2
y-2={(-4)/(3)}x-2
y-2=-4x/3  +  8/3
3y-6=-4x+8
3y+4x-6-8=0
3y+4x-14=0

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (2,2) dan (5,-2) adalah 4x + 3y – 14 = 0
  • Melukis garis lurus yang diketahui persamaanya
Sebuah garis yang diketahui persamaannya dapat dilukiskan dalam sebuah system koordinat kartesius dengan terlebih dahulu menentukan 2 titik yang dilaluinya. Hal ini dapat dituliskan dalam bentuk tabel.
Misalkan : garis dengan persamaan : ax +by = c
Tabel         :
X
0
c/a
Y
c/b
0
Nampak bahwa garis dengan persamaan : ax + by = c adalah garis yang melalui titik

Sehingga dapat dituliskan sbb :
Contoh      :
Gambarlah garis dalam sebuah bidang koordinat kartesius!
2x + 3y = 6
Jawab        :
Garis dengan persamaan : 2x + 3y = 6
X
0
3
Y
2
0
Sehingga garis : 2x + 3y = 6 adalah garis yang melalui titik (0,2) dan (3,0)
b)      Persamaan linear dua peubah
Bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua peubah adalah sbb:
-          ax + by < c
-          ax + by > c
-          ax + by  ≤ c
-          ax + by ≥ c
dari keempat bentuk tersebut yang sering digunakan dalam program linear adalah
-          ax + by  ≤ c
-          ax + by ≥ c
contoh pertidaksamaan     :
  • 2x + 3y  ≤ 6
  • x – y ≥ 4
  • 3x + 5y -15 < 0
  • ½ x – y > 4
2.      Menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dua peubah seperti diatas digunakan langkah – langkah sbb:
  1. Menggambar daris lurus dengan persamaan : ax + by = c
  2. Menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan tersebut, dengan cara mengarsir daerah yang tidak memenuhi atau daerah yang memenuhi tatap bersih. Untuk dapat menentukan suatu daerah memenuhi atau tidak maka dapat diuji pada salah satu daerah yang di batasi oleh garis yang sudah di buat tadi.
Contoh      :
Tentukan dengan gambar, himpunan penyelesaian dari : 2x + 3y  ≤ 6
Jawab  :
Buat garis dengan persamaan 2x + 3y = 6
X
0
3
Y
2
0
Sehingga garis : 2x + 3y = 6 adalah garis yang melalui titik (0,2) dan (3,0)
Untuk menggujinya disubtitusikan salah satu titik misalnya (0,0) ke dalam pertidaksamaan : 2x + 3y  ≤ 6
Sehingga         : 2.0 + 3.0  ≤ 6
0 ≤ 6 (B)
Jadi, daerah yang memuat titik adalah dareah penyelesaian dari pertidaksamaan, kemudian diasir daerah yang bukan penyelesaian atau tidak memuat.
  1. Menentukan himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan linear dua variabel.
Contoh            :
Tentukan himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan sbb:

Buat garis 2x + y = 4
X
0
2
Y
4
0
Sehingga garis : 2x + y = 4 adalah garis yang melalui titik (0,4) dan (2,0)
Kemudian duji dengan menyubsibtusikan titik (0,0) ke dalam pertidaksamaan 2x + y  ≤ 4
(0,0) → 2.0 + 0  ≤ 4
0 ≤ 4 (B)
jadi daerah yang memuat adalah daerah penyelesaian sehingga yang diarsir yang bukan daerah penyelesaian.
Buat garis : x + y = 3
X
0
3
Y
3
0
Sehingga garis : x + y = 3 adalah garis yang melalui titik (0,3) dan (3,0)
Kemudian duji dengan menyubsibtusikan titik (0,0) ke dalam pertidaksamaan x + y  ≤ 3
(0,0) → 0 + 0  ≤ 3
0 ≤ 3 (B)
jadi daerah yang memuat adalah daerah penyelesaian sehingga yang diarsir yang bukan daerah penyelesaian.
Garis x = 0 adalah sumbu Y, daerah x ≥ 0 adalah daerah disebelah kanan sumbu Y atau untuk nilai x positif ( yang diarsir daerah kiri sumbu Y )
Garis y = 0 adalah sumbu X , daerah y ≥ 0 adalah daerah diatas sumbu X atau untuk nilai y positif ( yang diarsir daerah di bawah sumbu X)
Sehingga himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan diatasadalah daerah yang tidak diarsir ( bersih).
MODEL MATEMATIKA PROGRAM LINEAR
Program linear adalah suatu metode atau program yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah optimasi. Dalam program linear, kendala dapat diterjemahkan dalam bentuk system pertidaksamaan linear. Sebelum menyelesaikan program linear terlebih dahulu  harus menerjemahkan tersebut dalam bahasa matematika yang disebut model matematika. Model matematika adalah suatu rumusan matematika, baik berupa persamaan, pertidaksamaan atau fungsi yang diperoleh dari hasil penafsiran atau terjemahan masalah dari program linear ke dalam bahasa matematika.
Contoh      :
Ami membeli 3 buku tulis dan 2 pensil di took suka.Ami membayar Rp. 4.000,00. Di toko yang sama gita membeli 4 buku tulis dan 1 pensil dan ia membayar Rp. 4.000,00. Jika harga 1 buku tulis dan satu pensil masing – masing x dan y maka buatlah model matematika dari persoalan diatas!.
Jawab        :
Misalkan    : x adalah harga 1 buah buku tulis
Y adalah harga 1 buah pensil
Berdasarkan informasi diatas maka diperoleh hubungan :
3x + 2y = 4000
4x + y = 4500
x, y ≥ 0 karena  harga buku tulis maupun pensil tidak mungkin negatif
x, y R karena harga haruslah bilangan real.
Jadi, model matematika dari persoalan diatas adalah       :
3x + 2y = 4000
4x + y = 4500
x, y ≥ 0                              x, y R

  1. Nilai optimum suatu bentuk objektif
Penyelesaian sistem pertidaksamaan terdapat dalm daerah himpunan penyelesaian. Diantara himpunan penyelsaian tersebut terdapat satu penyelesaian yang terbaik yang disebut penyelesaian optimum. Jadi, tujuan dari program linear adalah mencari penyelesaian optimum yang berupa nilai maksimum atau nilai minimum dari fungsi f. Fungsi f tersebut dinamakan fungsi sasaran atau fungsi tujuan atau fungsi objektif.
Fungsi tujuan dinyatakan dengan : f (x,y) = ax + by
Bentuk ax + by disebut bentuk objektif dimana a,b adalah koefisien – koefisien yang memengaruhi fungsi tujuan.
Contoh      :
Sebuah pabrik sepatu memproduksi 2 jenis sepatu. Dalam satu pabrik itu paling banyak memproduksi 100 pasang sepatu. Dari bagian penjualan diperoleh keterangan bahwa tiap hari terjual tidak lebih dari 80 sepatu A dan 60 sepatu B. pemilik pabrik itu ingin mendapatkan keuntungan yang sebesar – besarnya. Jika keuntungan tiap jenis sepatu A adalah Rp. 10.000,00 dan sepatu B Rp.15.000,00. Buatlah model matematika dan tentukan fungsi objektif dari persoalan diatas.
Jawab        :
Misal         :
Tiap hari sebanyak x pasang sepatu A dan y pasang sepatu B.
Model matematika dari persoalan di atas adalah  :
x + y ≤ 100            x,y C
x ≤ 80                    fungsi objektif : maksimalkan : f (x,y) = 10.000 x + 15.000 y
y ≤ 60
SOLUSI PROGRAM LINEAR
Ada dua cara yang perlu diketahui dalam penyelesaian program linear.
  1. Dengan uji titik potok
Dengan metode ini nilai optimum dari bentuk objektif z = ax + by ditentuka dengan menghitung nilai – nilai z = ax + by pada tiap – tiap pojok (titik vertex) yang terdapat pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua peubah. Dari beberapa nilai yang kita peroleh kemudian dibandingkan. Nilai yang terbesar merupakan nilai maksimum sedangkan nilai yang terkecil merupakan nilai minimum dari z = ax + by.
Contoh      :
Tentukan nilai optimum dari x + 2y yang memenuhi system pertidaksamaan :
1 ≤ x ≤ 6
2 ≤ y ≤ 5
x,y B
jawab         :
Dari system pertidaksamaan         :  1 ≤ x ≤ 6
2 ≤ y ≤ 5 , dapat dibuat gambar sbb:
ada 4 titik pojok dari gambar tersebut yaitu : (1,2),(1,5),(6,2),(6,5)
diuji untuk masing – masing titik pojoknya          :
Titik
x+ 2y
Z
(1,2)
1+2.2
5
(1,5)
1+2.5
11
(6.2)
6+2.2
10
(6,5)
6+2.5
16
Jadi, nilai minimumnya = 5 untuk x = 1 dan y = 2
Nilai maksimumnya = 16 untuk x = 6 dan y = 5
2.      Dengan garis selidik
Cara yang lebih sederhana adalah menggunakan garis selidik ax + by = k. terdapat banyak sekali garis selidik dengan gradient yang sama yaitu : m =- a/b  sehingga garis – garis tersebut sejajar. Dari garis yang berada dalam daerah penyelesaian dipilih garis yang menghasilkan nilai optimum.
Garis selidik yang berada paling atas dari daerah himpunan penyelesaian menghasilkan nilai maksimum. Sedangkan garis selidik yang berada paling bawah dari daerah himpunan penyelesaian menghasilkan nilai minimum.
Contoh      :
Tentukan nilai maksimum : x + y dari daerah penyelessaian berikut!
Jawab        :
Buat garis x + y = k dengan k = 0,1,2,3…
Kemudian gambar garis – garis sejajar tersebut dalam daerah penyelesaian.
Yang teratas yang melalui daerah penyelesaian adalah letak dari nilai maksimumnya.
Nampak bahwa nilai maksimum terletak pada garis x + y = 10 yang melalui titik (3,7) dan (4,6).
Jadi, nilai maksimum x + y  dari daerah tersebut adalah 10.
Jika ada yang tidak dimengerti silahkan meninggalkan komentar....!!!1 trimakasih telah berkunjung

Berlangganan Update Artikel Terbaru via Email:

No comments:

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Ebook Berhitung Tanpa Meminta

Kontak Kami

Name

Email *

Message *

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design