Latihan 1.2 Matematika Kelas 10 Halaman 15 Kurikulum Merdeka Materi Pertumbuhan Eksponen

Latihan 1.2 Matematika Kelas 10 Halaman 15 Kurikulum Merdeka Materi Pertumbuhan Eksponen - Berikut ini adalah soal Latihan 1.2 Matematika Kelas 10 dalam buku Matematika SMA Kelas 10 Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022 pada halaman 15.

Soal Latihan 1.2 ini terdiri dari soal uraian saja.

Soal Latihan 1.2 ini terdiri dari 2 soal.

Soal-soal ini merupakan soal dari materi Pertumbuhan Eksponen yang merupakan subbab Fungsi Eksponen dari BAB EKSPONEN DAN LOGARITMA Materi Matematika SMP Kelas 10 Kurikulum Merdeka Edisi tahun 2022.

#1 Soal Matematika No. 1-2 Latihan 1.2 Pertumbuhan Eksponen

Berikut ini adalah soal Latihan 1.2 Matematika Kelas 10 no. 1 dan 2 materi Pertumbuhan Eksponen.

Jawaban Soal Matematika No. 1-2 Latihan 1.2 Pertumbuhan Eksponen

Jawaban dari pertanyaan soal matematika materi Pertumbuhan Eksponen di atas adalah sebagai berikut.

Soal No. 1 Latihan 1.2 Pertumbuhan Eksponen

Bakteri E.coli menyebabkan penyakit diare pada manusia. Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri ini pada sepotong makanan dan menemukan bahwa bakteri ini membelah menjadi 2 setiap seperempat jam.

a. Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.

b. Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri E.coli setiap seperempat jam.

c. Prediksi berapa banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama.

Jawaban

Jawaban soal no. 1a latihan 1.2 sebagai berikut.

Diketahui jumlah bakteri E.coli pada fase 0 adalah 50.

Setiap 15 menit masing-masing membela menjadi 2.

Jadi, gambar tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5 sebagai berikut.

Jawaban soal no. 1b latihan 1.2 sebagai berikut.

Untuk x = 0, banyak bakteri = 50.

Untuk x = 1, banyak bakteri = 100

Untuk x = 2, banyak bakteri = 200 = 2².50;

Untuk x = 3, banyak bakteri = 400 = 2³.50;

Untuk x = 4, banyak bakteri = 800 = 2⁴.50;

Pertumbuhan bakteri dapat dimodelkan dengan fungsi eksponen:

$$f(x) = 50.(2^x)$$

Jawaban soal no. 1c latihan 1.2 sebagai berikut.

Diketahui 3 jam = 12 × 15 menit dan 4 jam = 14 × 15 menit.

Banyak bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama adalah banyak bakteri pada fase ke 12 dan 14, yaitu:

$$\begin{align} f(x) & = 50.(2^x) \\ f(12) & = 50.(2^{12}) \\ & = 50.(4096) \\ & = 204800 \end{align}$$ $$\begin{align} f(x) & = 50.(2^x) \\ f(14) & = 50.(2^{14}) \\ & = 50.(16384) \\ & = 819200 \end{align}$$

Jadi, banyak bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama masing-masing adalah 204800 dan 819200.

Soal No. 2 Latihan 1.2 Pertumbuhan Eksponen

Pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2% setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015. Jika peningkatan kasus positif HIV di tahun-tahun berikutnya diprediksi bertambah secara eksponen pada peningkatan 2% setiap tahun, berapa banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020?

Jawaban

Diketahui pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa.

Kasus positif HIV-AIDS meningkat 2% setiap tahun. Jadi, diperoleh banyak kasus positif HIV-AIDS (dalam juta) sebagai berikut.

1. Pada tahun 2015 (fase 0) yaitu:

36

2. Pada tahun 2016 (fase 1) yaitu:

36 + (2%×36) = 36(1+2%)

3. Pada tahun 2017 (fase 2) yaitu:

36(1+2%) + [2% × (36(1+2%))]

= 36(1+2%)(1+2%)

= $36(1+2 \%)^2$

4. Pada tahun 2018 (fase 3) yaitu:

36(1+2%)(1+2%) + [2% × 36(1+2%)(1+2%)]

= 36(1+2%)(1+2%)(1+2%)

= $36(1+2 \%)^3$

Jadi, penambahan kasus positif HIV-AIDS dapat dimodelkan dengan fungsi eksponen:

$$f(x) = 36(1+2%)^x$$

Yang ditanyakan berapa banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020, yaitu pada fase 5 sebagai berikut.

$$ \begin{align} f(5) &= 36(1+2 \%)^5 \\ & = 36(1+ \frac{2}{100})^5 \\ & = 36(\frac{100}{100}+ \frac{2}{100})^5 \\ & = 36(\frac{102}{100})^5 \\ & = 36(1,02)^5 \\ & = 36(1,1040808032) \\ & = 39,7469089152 \end{align}$$

Jadi, banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020 adalah 39,7469089152 juta.

Demikian soal dan kunci jawaban Latihan 1.2 Matematika Kelas 10 Halaman 15 Kurikulum Merdeka Materi Pertumbuhan Eksponen , semoga bermanfaat.

Daftar Isi Latihan Soal Matematika dari Bab Eksponen dan Logaritma Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Tahun 2022

• Latihan 1.1 Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 8 Kurikulum Merdeka Materi Sifat-sifat Eksponen
• Latihan 1.2 Matematika Kelas 10 Halaman 15 Kurikulum Merdeka Materi Pertumbuhan Eksponen
• Latihan 1.3 Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 18 Kurikulum Merdeka Materi Peluruhan Eksponen
• Latihan 1.4 Hubungan Bentuk Akar dan Pangkat Matematika Kelas 10
• Latihan 1.5 Sifat-sifat Logaritma Matematika Kelas 10
• Latihan 1.6 Eksponen dan Logaritma Matematika Kelas 10