Konversi Sistem Bilangan

Konversi Sistem Bilangan - Sistem bilangan yang umum digunakan saat ini adalah sistem bilangan desimal. Pada Pengertian Konversi Bilangan, kita sudah menyebutkan sistem bilangan lainnya selain sistem bilangan desimal berikut ini.

• Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan yang berbasis 2.
• Sistem bilangan kuarter adalah sistem bilangan yang berbasis 4.
• Sistem bilangan oktal adalah sistem bilangan yang berbasis 8.
• Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang berbasis 10.
• Sistem bilangan heksadesimal sistem adalah bilangan yang berbasis 16.

Pada pembahasan Konversi Sistem Bilangan ini, kita akan membahas:

1. Penyajian Bilangan Bulat
2. Cara Mengkonversikan Bilangan

#1 Penyajian Bilangan Bulat

Setiap n bilangan bulat (posiif) dapat dinyatakan dalam bentuk:

$$n = a_km^k + a_{k−1}m^{k−1}+...+ a_2m^2+ a_1m + a_0$$

untuk suatu bilangan asli $k$ dengan syarat $0 < a_k < 𝑚$, dan $0 \le a_i < m$ dimana i = 0, 1, 2, ..., 𝑘−1.

Bentuk bilangan bulat positif n tersebut ditulis dengan $(a_ka_{k−1}\cdots a_1a_0)_m$ yang merupakan penulisan bilangan dalam basis $m$ dimana $a_𝑘$ dan $a_i$ disebut digit atau angka.

Contoh:

Angka dalam basis 2 adalah angka yang kurang dari 2 yaitu 0 dan 1.

Angka dalam basis 4 adalah angka yang kurang dari 4 yaitu 0, 1, dan 3.

Angka dalam basis 8 adalah angka yang kurang dari 8 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.

Angka dalam basis 10 adalah angka yang kurang dari 10 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Angka dalam basis 16 adalah angka yang kurang dari 16 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F.

Catatan: Huruf A, B, C, D, E, F, dan G adalah angka dalam basis 16. Apabila ditulis dalam basis 10 adalah 10, 11, 12, 13, 14, dan 15.

Jadi, jika suatu deretan angka dituliskan dengan $(a_ka_{k−1}\cdots a_1a_0)_m$ maka bilangan tersebut adalah bilangan dengan basis m.

Bentuk penjabaran $n$ di atas disebut bentuk kanonik bilangan.

CONTOH 1:

Bilangan $(2134)_{10}$ dapat dinyatakan dalam bentuk kanonik:

$(2134)_{10}=2.10^3 + 1.10^2 + 3.10 + 4$

CONTOH 2:

Bilangan $(4126)_8$ dapat dinyatakan dalam bentuk kanonik:

$(4126)_8=4.8^3+1.8^2+2.8+6$

#2 Cara Mengkonversikan Bilangan

Langkah-langkah dalam mengkonversi bilangan dari basis yang satu ke basis yang lain dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

1. Hitung hasil dari bentuk kanonik bilangan tersebut.
2. Hasil yang diperoleh merupakan bilangan dalam basis 10.
3. Ubah bilangan dalam basis 10 tersebut ke basis yang diminta.

CONTOH 1: Konversi bilangan oktal ke bilangan desimal.

Ubahlah $(4126)_8$ ke dalam basis 10

Jawab:

Bentuk kanonik dari $(4126)_8$ adalah:

$(4126)_8=4.8^3+1.8^2+2.8+6$

Jika kita hitung maka hasilnya adalah 2134.

Jadi, $(4126)_8=(2134)_{10}$ yang artinya bilangan $(4126)_8$ dalam basis 10 adalah $(2134)_{10}$.

Catatan: Bilangan $(2134)_{10}$ cukup ditulis dengan 2134 sebagaimana penulisan bilangan desimal.

CONTOH 2: Konversi bilangan oktal ke bilangan kuarter.

Ubahlah $(4126)_8$ ke dalam basis 4

Jawab:

Pada contoh 1, kita sudah mendapatkan bahwa $(4126)_8=(2134)_{10}$.

Sekarang kita ubah $(2134)_{10}$ ke basis 4 menggunakan algoritma pembagian sebagai berikut.

• 2134 = 4.533+2
• 533 = 4.133+1
• 133 = 4.33+1
• 33 = 4.8+1
• 8 = 4.2+0
• 2 = 4.0+2

Catatan: Algoritma pembagian tersebut berhenti sampai yang dibagi kurang dari pembagi, pada contoh ini yaitu $2<4$. Adapun hasil konversi bilangannya ambil semua sisa pembagiannya dari bawah ke atas yaitu 201112.

Jadi, $(4126)_8=(1112)_4$ yang artinya bilangan $(4126)_8$ dalam basis 4 adalah $(201112)_4$.

Jika kalian ingin mengecek jawaban kalian, silahkan gunakan Kalkulator Konversi Bilangan.

Demikianlah pembahasan tentang Konversi Sistem Bilangan, semoga bermanfaat.

Selanjutnya kita akan membahas Konversi Bilangan Desimal ke Non Desimal.