Belajar Matematika Online

Iklan Baris Pencarian

Prev

Next

Kemonotonan Grafik Fungsi


close
KEMONOTONAN

a.       Konsep
1. Jika f’(x)>0 dimana-mana, maka f  adalah naik dimana-mana dan jika f’(x)<0 dimana-mana, maka f adalah turun dimana-mana.
2. Jika f”(x)>0 atau f”(x)<0 pada selang buka I, maka f cekung keatas atau f cekung kebawah pada I.
3.Titik balik adalah sebuah titik pada grafik suatu fungsi kontinu tempat kecekungan berubah arah.
4. Dalam mencoba melokasikan titik-titik balik  untuk grafik suatu fungsi f,kita seharusnya mencari bilangan c, baik yang f”(c)=0 atau f”(c) tidak ada.
b.      Turunan pertama & kemonotonan
Definisi: Andaikan f terdefinisi pada selang I (buka, tutup, atau tak satupun). Kita katakana bahwa:
1. f naik pada I jika untuk setiap pasang bilangan x1 dan x2 dalam I,
·         x1<x2    →    f(x1)<f(x2)
2. f turun pada I jika untuk setiap pasang bilangan x1 dan x2 dalam I,
·         x1<x2    →     f(x1)>f(x2)
3. f monoton murni pada I jika ia naik pada I atau turun pada I
c.       Teorema A(Teorema Kemonotonan)
Andaikan f kontinu pada selang f dan terdeferensialkan pada setiap titik-dalam dari I.
1.Jika f’(x)>0 untuk semua x titik-dalam I, maka f naik pada I.
2. Jika f’(x)<0 untuk semua x titik-dalam I, maka f turun pada I.
d.      Cara menentukan fungsi naik dan fungsi turun
1. Menentukan turunan pertama suatu fungsi f
2.Menentukan dimana f’(x)>0 dan juga f’(x)<0 pada suatu selang yang diperoleh dari titik-titik pemisahnya.
3.Menguji titik-titik pada suatu selang sehingga kita dapat menemukan dimana f’(x)>0 dan dimana f’(x)<0.
Contoh: Jika f(x)=2x3+3x2-12x+7, cari dimana f naik dan dimana f turun.
Penyelesaian:
·         f’(x)=6x2-6x-12
6(x+1)(x-2)
·         titik-titik pemisah adalah -1 dan 2, titik-titik ini membagi sumbu-x atas tiga selang yaitu: (-∞,-1), (-1,2) dan (2,∞).


·         Dengan menggunakan titik-titik uji -2, 0, dan 3, kita simpulkan bahwa f’(x)>0 pada yang pertama dan terakhir dari selang-selang ini dan bahwa f’(x)<0 pada selang tengah. Jadi menurut teorema A, f naik pada (-∞,-1) dan [2,∞]; turun pada [-1,2].
                       
"Cari Artikel/Blog Admin Matematika Lainnya"
Perhatian: Mau pasang iklan disini? Chat Via WA 082349165919
MY IKLAN
Buku Metode Berhitung Alif
Pesan Di Sini
atau lihat dan dapatkan ebooknya di Google Play Book

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design
Kirim Pesan atau Soal
×
_

Hai, Kamu bisa kirim pesan atau PR Matematikamu ke Admin, di sini! Jangan lupa like halaman admin ya, terima kasih!