Belajar Matematika Online

PERHATIAN: Mohon maaf, jika ada tampilan iklan atau iklan yang tidak baik, jangan diteruskan! Kami akan melakukan upaya pemblokiran, terima kasih!
Online Maths School

Kemonotonan Grafik Fungsi



KEMONOTONAN

a.       Konsep
1. Jika f’(x)>0 dimana-mana, maka f  adalah naik dimana-mana dan jika f’(x)<0 dimana-mana, maka f adalah turun dimana-mana.
2. Jika f”(x)>0 atau f”(x)<0 pada selang buka I, maka f cekung keatas atau f cekung kebawah pada I.
3.Titik balik adalah sebuah titik pada grafik suatu fungsi kontinu tempat kecekungan berubah arah.
4. Dalam mencoba melokasikan titik-titik balik  untuk grafik suatu fungsi f,kita seharusnya mencari bilangan c, baik yang f”(c)=0 atau f”(c) tidak ada.
b.      Turunan pertama & kemonotonan
Definisi: Andaikan f terdefinisi pada selang I (buka, tutup, atau tak satupun). Kita katakana bahwa:
1. f naik pada I jika untuk setiap pasang bilangan x1 dan x2 dalam I,
·         x1<x2    →    f(x1)<f(x2)
2. f turun pada I jika untuk setiap pasang bilangan x1 dan x2 dalam I,
·         x1<x2    →     f(x1)>f(x2)
3. f monoton murni pada I jika ia naik pada I atau turun pada I
c.       Teorema A(Teorema Kemonotonan)
Andaikan f kontinu pada selang f dan terdeferensialkan pada setiap titik-dalam dari I.
1.Jika f’(x)>0 untuk semua x titik-dalam I, maka f naik pada I.
2. Jika f’(x)<0 untuk semua x titik-dalam I, maka f turun pada I.
d.      Cara menentukan fungsi naik dan fungsi turun
1. Menentukan turunan pertama suatu fungsi f
2.Menentukan dimana f’(x)>0 dan juga f’(x)<0 pada suatu selang yang diperoleh dari titik-titik pemisahnya.
3.Menguji titik-titik pada suatu selang sehingga kita dapat menemukan dimana f’(x)>0 dan dimana f’(x)<0.
Contoh: Jika f(x)=2x3+3x2-12x+7, cari dimana f naik dan dimana f turun.
Penyelesaian:
·         f’(x)=6x2-6x-12
6(x+1)(x-2)
·         titik-titik pemisah adalah -1 dan 2, titik-titik ini membagi sumbu-x atas tiga selang yaitu: (-∞,-1), (-1,2) dan (2,∞).


·         Dengan menggunakan titik-titik uji -2, 0, dan 3, kita simpulkan bahwa f’(x)>0 pada yang pertama dan terakhir dari selang-selang ini dan bahwa f’(x)<0 pada selang tengah. Jadi menurut teorema A, f naik pada (-∞,-1) dan [2,∞]; turun pada [-1,2].
                       
Perhatian: Mau pasang iklan disini? Chat Via WA 085246493737
MY IKLAN
Buku Metode Berhitung Alif
Pesan Di Sini
atau lihat dan dapatkan ebooknya di Google Play Book

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Info Kesehatan

Kontak Kami

SMS/Phone : 082271051411
WhatsApp: 085246493737
Email: matematikakubisa@gmail.com

Statistik Pengunjung

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design
Messenger Admin
×
_

Hai, Kamu bisa kirim pesan ke Admin di sini! Jangan lupa like halaman admin ya, terima kasih!