Rumus Dasar Menyelesaikan Soal-Soal Turunan Fungsi

Setelah mahir Menyelesaikan Turunan Suatu Fungsi Menggunakan Definisi Turunan Fungsi baik untuk fungsi aljabar maupun fungsi trigonometri. Sekarang pada tulisan ini, akan diberikan Rumus Dasar Turunan Fungsi yang akan digunakan untuk Menyelesaikan Soal-Soal Turunan Fungsi.

Berikut ini daftar rumus-rumus dasar turunan fungsi:

1). $ y = c \rightarrow y^\prime = 0 $ .
dimana $ c \, $ adalah konstanta. Jadi, setiap kostanta turunannya adalah nol.

2). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.a.x^{n-1} $
dimana $ n \, $ adalah bilangan real.

3). $ y = U \pm V \rightarrow y^\prime = U^\prime \pm V^\prime $

4). $ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U. V^\prime $

5). $ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime . V - U. V^\prime}{V^2} $

dimana $ U \, $ dan $ V \, $ adalah dua buah fungsi yang berbeda.

6). $ y = [g(x)]^n \rightarrow y^\prime = n.[g(x)]^{n-1} . g^\prime (x) $

7). $ y = f[g(x)] \rightarrow y^\prime = f^\prime [g(x)] . g^\prime (x) $

Contoh-contoh soalnya sebagai berikut.

1). Tentukan turunan fungsi aljabar berikut:
a). $ y = 3 $
b). $ y = x^5 $
c). $ y = \frac{5}{x^2} $
d). $ y = 3\sqrt{x} $
e). $ y = \frac{2}{3x\sqrt{x} } $
f). $ y = \frac{3}{2}\sqrt[5]{x^3} $

Penyelesaian :

a). Turunan konstanta adalah nol (rumus dasar 1).
$ y = 3 \rightarrow y^\prime = 0 $
b). Rumus dasar 2) dengan $ n = 5 $
$ y = x^5 \rightarrow y^\prime = n.x^{n-1} = 5.x^{5-1} = 5x^4 $
c). Rumus dasar 2, dan gunakan sifat eksponen,
$ y = \frac{5}{x^2} = 5 x^{-2} \\ \rightarrow y^\prime = n . a . x^{n-1} \\ = (-2). 5. x^{(-2) - 1} \\ = -10x^{-3} = \\ \frac{-10}{x^3} $
d). Gunakan rumus dasar 2, dan sifat eksponen,
$ y = 3\sqrt{x} = 3x^\frac{1}{2} \\ \rightarrow y^\prime = n.a.x^{n-1} \\ = \frac{1}{2}. 3. x^{\frac{1}{2} - 1} \\ = \frac{3}{2} x^{-\frac{1}{2}} \\ = \frac{3}{2} \frac{1}{x^\frac{1}{2}} \\ = \frac{3}{2\sqrt{x}} $
e). Rumus dasar 2, dan gunakan sifat eksponen,
$ y = \frac{2}{3x\sqrt{x} } = \frac{2}{3x^1. x^\frac{1}{2} } = \frac{2}{3x^\frac{3}{2} } = \frac{2}{3} x^{-\frac{3}{2}} $
$ y^\prime = n.a.x^{n-1} = -\frac{3}{2} . \frac{2}{3} . x^{-\frac{3}{2} - 1 } = - x^{-\frac{5}{2}} = \frac{-1}{x^\frac{5}{2}} = \frac{-1}{x^2.x^\frac{1}{2}} = \frac{-1}{x^2\sqrt{x}} $
f). Rumus dasar 2, dan gunakan sifat eksponen,
$ y = \frac{3}{2}\sqrt[5]{x^3} = \frac{3}{2}x^\frac{3}{5} \rightarrow y^\prime = n.a.x^{n-1} = \frac{3}{5}. \frac{3}{2}.x^{\frac{3}{5} - 1} = \frac{9}{10} x^{-\frac{2}{5}} = \frac{9}{10} \frac{1}{ x^{\frac{2}{5}} } = \frac{9}{10 \sqrt[5]{x^2}} $

2). Tentukan turunan ($ f^\prime (x) $) dari setiap fungsi berikut.
a). $ f(x) = 3x^2 - 2x $
b). $ f(x) = 2\sqrt{x} + 5x^3 - 7 $
c). $ f(x) = x^5 + 2x^3 - 3x + 1 $

Penyelesaian :

Untuk menentukan turunan fungsi-fungsinya, kita gunakan rumus dasar 3. Rumus dasar 3 itu maksudnya setiap suku masing-masing diturunkan.
a). $ f(x) = 3x^2 - 2x $
Misalkan :
$ U = 3x^2 \rightarrow U^\prime = 2.3.x^{2-1} = 6x $
$ V = 2x= 2x = 2x^1 \rightarrow V^\prime = 1.2.x^{1-1} = 2 . x^0 = 2.1 = 2 $
Untuk fungsi yang variabelnya pangkat satu : $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
Turunan fungsinya adalah :
$ f(x) = U- V \rightarrow f^\prime (x) = U^\prime - V^\prime = 6x - 2 $
b). $ f(x) = 2\sqrt{x} + 5x^3 - 7 = 2x^\frac{1}{2} + 5x^3 - 7 $
$ f^\prime (x) = \frac{1}{2} . 2 . x^{\frac{1}{2} - 1 } + 3.5.x^{3-1} - 0 = x^{-\frac{1}{2}} + 15x^2 = \frac{1}{\sqrt{x} } + 15x^2 $
c). $ f(x) = x^5 + 2x^3 - 3x + 1 \rightarrow f^\prime (x) = 5.x^{5-1} + 3.2.x{3-1} - 3 + 0 = 5x^4 + 6x^2 - 3 $

3). Tentukan turunan fungsi aljabar dari fungsi $ y = (x^2-1)(2x^3 + x) $

Penyelesaian :

Kita gunakan rumus dasar 4. Sebenarnya setiap fungsi bisa dikalikan terlebih dahulu kemudian diturunkan menggunakan rumus dasar 3 dan 2.
a). $ y = (x^2-1)(2x^3 + x) $
Misalkan :
$ U = (x^2-1) \rightarrow U^\prime = 2x - 0 = 2x $
$ V = (2x^3 + x) \rightarrow V^\prime = 6x^2 + 1 $
Sehingga turunannya :
$ \begin{align} y & = UV \\ y^\prime & = U^\prime . V + U. V^\prime \\ & = 2x. (2x^3 + x) + (x^2-1).( 6x^2 + 1) \\ & = 4x^4 + 2x^2 + ( 6x^4 + x^2 - 6x^2 - 1 ) \\ & = 10x^4 - 3x^2 - 1 \end{align} $
Jadi, turunannya adalah $ y^\prime = 10x^4 - 3x^2 - 1 $

4). Tentukan turunan fungsi $ y = \frac{x^2 + 2}{3x - 5} $ ?

Penyelesaian :
Kita gunakan rumus dasar 5).

Misalkan :
$ U = x^2 + 2 \rightarrow U^\prime = 2x + 0 = 2x $
$ V = 3x - 5 \rightarrow V^\prime = 3 - 0 = 3 $
Sehingga turunannya :
$ \begin{align} y & = \frac{U}{V} \\ y^\prime & = \frac{U^\prime . V - U. V^\prime}{V^2} \\ & = \frac{2x . (3x - 5) - (x^2 + 2). 3}{(3x - 5)^2} \\ & = \frac{6x^2 - 10x - 3x^2 - 6}{9x^2 -30x + 25} \\ & = \frac{3x^2 - 10x - 6}{9x^2 -30x + 25} \end{align} $
Jadi, turunannya adalah $ y^\prime = \frac{3x^2 - 10x - 6}{9x^2 -30x + 25} $

Demikianlah Rumus Dasar Menyelesaikan Soal-Soal Turunan Fungsi, semoga tulisan sederhana ini bermanfaat bagi yang sedang membutuhkannya.

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Rumus Dasar Menyelesaikan Soal-Soal Turunan Fungsi "

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Buku Belajar Matematika dari Dasar
Cara Pintar & Mudah Belajar Matematika untuk SMP, SMA, Mahasiswa, atau Umum.
https://buku.matematikakubisa.biz.id
Tumbler Termos Bisa Cek Suhu Air
Cocok untuk Minuman Kopi dan Teh. Bisa Custom Nama Anda.
https://tumbler.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 50Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Kaos Rumus Matematika
Jangan Ngaku Pencinta Matematika, Kalau Belum Punya Kaos Keren Ini!!!
https://cp.matematikakubisa.biz.id
Hoodie Kopi Glow In The Dark
JANGAN NGAKU sebagai Tukang Ngopi kalo belum punya hoodie sekeren ini ya!!! Hasil sablonnya bisa menyala dalam gelap.
https://hoodie.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 40Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda
Buku Belajar Matematika dari Dasar
"Matematika merupakan pelajaran yang membutuhkan pemahaman konsep yang baik, berjenjang, saling berkaitan, dan berkelanjutan. ... [Read More]
https://buku.matematikakubisa.biz.id


Buku Belajar Matematika dari Dasar

Buku ini direkomendasikan untuk orang yang ingin pintar Matematika yang mengalami kesulitan belajar Matematika. Berisi rangkuman rumus Matematika SMP dan SMA, hingga materi pengantar Matematika Dasar di Perguruan Tinggi. Sangat direkomendasikan untuk Anda gunakan saat mengajar karena bukunya ringkas dan padat, sehingga mudah digunakan dan dibawa kemana-mana.

STOK TERBATAS. PESAN SEKARANG
Order Di Sini