Cara Membuktikan Pecahan Senilai

Dua pecahan dikatakan pecahan yang sama apabila bentuk dan nilainya sama. Contohnya, 2/4=2/4. Berbeda dengan pengertian pecahan senilai. Dua pecahan a/b dan c/d dikatakn pecahan yang senilai apabila a/b=c/d, dua pecahan tersebut yang masing-masing pembilang dan penyebutnya berbeda, tetapi memiliki nilai yang sama sehingga pecahan-pecahan tersebut dikatakan pecahan senilai. Misal 4/6 senilai dengan 6/9, 4/6 senilai dengan 2/3 maka 6/9 juga senilai dengan 2/3.

Bagaimana cara membuktikan 4/6 senilai dengan 6/9 dan 4/6 senilai dengan 2/3, serta 6/9 senilai dengan 2/3? Mari kita bahas dan pahami metodenya berikut ini.

Kalau a/b dan c/d senilai maka a/b=c/d. Jika masing-masing ruas dari kesamaan tersebut dikali dengan bd, yaitu (a/b)bd=(c/d)bd, maka a/b=c/d ekuivalen dengan ad=bc. Jadi, untuk membuktikan pecahan a/b senilai dengan pecahan c/d, kita harus menunjukkan ad dan bc bernilai sama yaitu ad=bc.

Sekarang kita akan membuktikan bahwa pecahan 4/6 senilai dengan pecahan 6/9, pecahan 4/6 senilai dengan pecahan 2/3, serta pecahan 6/9 pecahan senilai dengan 2/3.

Betulkah 4/6=6/9?
Jawaban: Karena 4x9=6x6=36, maka terbukti 4/6 senilai dengan 6/9.

Betulkah 4/6=2/3?
Jawaban: Karena 4x3=2x6=12, maka terbukti 4/6 senilai dengan 2/3.

Betulkah 6/9=2/3?
Jawaban: Karena 6x3=2x9=18, maka terbukti 6/9 senilai dengan 2/3.

Sebenarnya, kita tidak perlu membuktikan lagi 6/9 senilai dengan 2/3 kalau diketahui 4/6 senilai dengan 6/9 dan 4/6 senilai dengan 2/3. Karena ketiga pecahan ini senilai, maka 6/9=2/3=4/6. Hal ini, secara umum dinyatakan sebagai berikut.

"Jika pecahan a/b senilai dengan pecahan c/d dan pecahan c/d senilai dengan pecahan e/f maka pecahan a/b senilai dengan pecahan e/f".

Perlu diketahui bahwa tidak semua pecahan berbentuk biasa (a/b) dimana b bukan faktor dari a, ada pecahan campuran, pecahan desimal yang berulang secara tetap, persen, dan sebagainya.

Setiap bilangan real dapat kita kategorikan ke dalam himpunan bilangan rasional dan tak-rasional. Jika ia bilangan rasional, maka ia dapat dinyatakan dalam bentuk seperti a/b dimana a dan b bilangan bulat, dan b tidak sama dengan 0. Apabila b=0, tentu saja ia tidak didefinisikan atau tak-terdefinisi. Sedangkan yang dikatakan bilangan tak-rasional adalah bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b tersebut.

Kesimpulan dari pembahasan kita di atas adalah sebagai berikut.

1). Dua pecahan m/n dan x/y dikatakan pecahan yang sama apabila m=x dan n=y. Contoh 4/6=4/6.

2). Dua pecahan a/b dan c/d dikatakan senilai apabila a/b=c/d dimana a tidak sama dengan c dan b tidak sama dengan d.

3) Untuk membuktikan a/b senilai dengan c/d, atau dengan kata lain a/b=c/d, kit a harus menunjukan ad sama dengan bc yaitu ad=bc. Hal ini diketahui karena a/b=c/d ekuivalen dengan ad=bc.

4). Dengan memahami pecahan dalam bentuk a/b dikatakan senilai dengan pecahan c/d, kita dapat memahami hubungan kesenilaian pecahan-pecahan dalam bentuk lain, selain bentuk pecahan biasa seperti a/b dan c/d dimana b bukan faktor dari a dan d bukan faktor dari c.

Contoh: buktikan 50% senilai dengan 1/2!
Jawaban: 50%=50/100, karena 50/100 senilai dengan 1/2 maka 50% senilai juga dengan 1/2.

Demikianlah pembahas kita kali ini mengenai Cara Membuktikan Pecahan Senilai, semoga adik-adik bisa memahaminya dan mampu menyelesaikan berbagai soal-soal yang memerlukan konsep kesenilaian dua buah pecahan atau lebih. Tetap semangat belajarnya adik-adik dan sampai jumpa kembali.

0 Response to "Cara Membuktikan Pecahan Senilai"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Apakah Anda ingin PINTAR MATEMATIKA?  Ayo Belajar Matematika dari dasar! Baca Ebook Belajar Matematika dari Dasar.

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Mau jual Ebook di Google Play, tapi belum punya akun mitra google book? Baca Cara Daftar Mitra Google Buku yang Sementara Ditutup: Saya Berkali-kali Diterima Lho