SOAL UN MATEMATIKA SMP 2018 PAKET 2 DAN PEMBAHASANNYA
1. Hasil dari $ 9×(12+(-5)):(-8-13)$ adalah..
Pembahasan Soal No. 1:
Teman-teman masih ingat nggak bagaimana urutan pengerjaannya? Kita dahulukan mengerjakan di dalam kurung, kemudian operasi perkalian atau pembagian, setelah itu baru penjumlahan atau pengurangan. Harus urut ya, sehingga hasilnya:
$$ \begin{align} & \ \ 9×(12+(-5))÷(-8-13) \\ &= 9×(7)÷(-21) \\ &= 63÷(-21) \\ &=-3 \end{align}$$
2. Hasil dari $ \frac{ \frac{2}{3} + \frac{1}{4}}{ \frac{2}{3}- \frac{1}{4}} $ adalah...
3. Suhu di dalam kulkas sebelum dihidupkan adalah 24°C. Setelah dihidupkan suhu dalam kulkas menjadi -7°C. Selisih suhu antara sebelum dan sesudah dihidupkan adalah...
Pembahasan Soal No. 3:
Maksud dari selisih antara sebelum dan sesudah kulkas dihidupkan adalah beda antara keduanya. Maka jawabannya adalah:
$$ 24-(-7)=24+7=31$$
4. Ibu akan membuat minuman yang terdiri dari sirup $ 2 \frac{1}{2} $ liter, air mineral $22 \frac{3}{4}$ liter dan cairan pewarna $ \frac{1}{4} $ liter. Minuman tersebut dimasukkan ke dalam botol kemasan $ \frac{1}{4} $ liter. Banyak botol yang diperlukan adalah...
6. Bentuk sederhana dari $ \frac{2 \sqrt{98} + 3 \sqrt{72}}{5 \sqrt{75} - 3 \sqrt{48}} $ adalah...
Pembahasan Soal No. 6:
Hal pertama yang teman-teman pantau dari soal-soal bentuk akar adalah bilangan yang ditarik akarnya. Soal ini adalah soal untuk merasionalkan penyebut. Caranya sebagai berikut.
$ \begin{align} & \ \ \frac{2 \sqrt{98} + 3 \sqrt{72}}{5 \sqrt{75} - 3 \sqrt{48}} \\ &= \frac{2 \sqrt{2×49} + 3 \sqrt{2×36}}{5 \sqrt{3×25} - 3 \sqrt{3×16}} \\ &= \frac{2×7 \sqrt{2} + 3×6 \sqrt{2}}{5×5 \sqrt{3} - 3×4 \sqrt{3}} \\ &= \frac{14 \sqrt{2} + 18 \sqrt{2}}{25 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}} \\ &= \frac{32 \sqrt{2}}{13 \sqrt{3}} \\ &= \frac{32 \sqrt{2}}{13 \sqrt{3}} × \frac{ \sqrt{3}}{ \sqrt{3}} \\ &= \frac{32 \sqrt{6}}{13×3} \\ &= \frac{32 \sqrt{6}}{39} \end{align}$
7. Suku ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27, ...
Pembahasan Soal No. 7:
Coba teman-teman perhatikan barisannya, apakah barisan aritmetik atau geometrik.
Kalau diperhatikan, setiap suku yang berurutan memiliki beda 5, berarti barisan aritmetik. Kita gunakan rumus suku ke-n barisan aritmetik untuk menentukan suku ke-52, dimana harus diketahui suku pertama (a) dan beda (b).
$ \begin{align} U_n &= a + (n-1)b \\ U_{52} &= 7 + (52-1) × 5 \\ &= 7 + 51×5 \\ &= 7+255 \\ &= 262 \end{align} $
8. ||||, |||||||, ||||||||||, ... . Tentukan barisan ke-50
Pembahasan Soal No. 8
Teman-teman perhatikan jumlah batang korek pada suku ke 1, 2, dan 3. Pada suku ke-1, ada 4 batang korek api, suku ke-2 ada 7 batang korek api, dan suku ke-3 ada 10 batang korek api.
Jadi, barisannya adalah 4, 7, 10, ...
Dari barisan di atas, diketahui a=4 dan b=3 maka banyaknya batang korek api untuk membentuk pola yang ke-50 adalah
$ \begin{align} U_n &= a + (n-1)b \\ U_{50} &= 4 + (50-1) × 3 \\ &= 4 + 49×3 \\ &= 4+147 \\ &= 151 \end{align} $
9. Jumlah bilangan kelipatan dari 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah...
Pembahasan Soal No. 9:
Soal ini adalah soal deret aritmatika. Gunakan rumus $ S_n = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$ jika diketahui nilai dari a dan b atau $ S_n = \frac{n}{2}(a+U_n)$ jika diketahui nilai a dan suku ke-n nya. Kelipatan dari 3 antara 200 dan 400 adalah {201, 204, 207, 210, ..., 399}
Kelipatan dari 5 antara 200 dan 400 adalah {205, 210, 215, ..., 390, 395}
Menentukan kelipatan dari 3 dan 5 sama artinya menentukan irisan dari kedua himpunan di atas.
Suatu bilangan asli dapat dibagi 5 apabila digit terakhirnya 0 atau 5 sedangkan suatu bilangan asli dapat dibagi 3 jika jumlah masing-masing digitnya dapat dibagi 3 sehingga kelipatan dari 3 dan 5 adalah suatu bilangan yang digit terakhirnya 0 atau 5, serta jumlah digit-digitnya dapat dibagi 3.
Kelipatan dari 3 dan 5 juga sama artinya menentukan kelipatan dari 15 karena KPK dari 3 dan 5 adalah 15.
Oleh sebab-sebab di atas, kelipatan dari 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah:
210, 225, 240, ... 390
Dimana a=210 dan b=15, sedangkan banyaknya kelipatan dari 3 dan 5 antara 200 dan 400, yaitu nilai dari n dimana $U_n=390$ dapat dicari dengan cara $ \frac {390-210}{15}+1=\frac{180}{15}+1 = 12+1=13$ sehingga n=13 dan $ U_{13}=390$.
Nilai n pada dasarnya dicari dengan menggunakan rumus $ U_n = a +(n-1)b $, yaitu: $$\begin{align} U_n &= 210 +(n-1)15 \\ 390 &= 210 + 15n - 15 \\ \Leftrightarrow 15n &= 390-210+15 \\ 15n &= 180 + 15 \\ n &= \frac{180+15}{15} \\ n &= 12+1 \\ n &= 13 \end{align} $$
10. Ali membeli sebuah sepeda dengan harga Rp. 2250.000,00. Sebulan kemudian Ali menjual sepeda tersebut dan mengalami kerugian 20%. Harga jual sepeda Ali adalah...
Pembahasan Soal No. 10:
Soal ini adalah soal Aritmetika Sosial mengenai untung dan rugi. Untung terjadi apabila harga jual (HJ) lebih besar dari harga beli (HB), berarti berlaku sebaliknya yaitu rugi terjadi apabila HJ kurang dari HB. Oleh karena itu, $latex U = HJ - HB$ dan $latex R = HB - HJ$.
Karena diketahui persentase kerugian adalah 20% maka $$\begin{align} R &= \frac{20}{100} × 2250000 \\ &= 20×22500 \\ &= 450000. \end{align}$$ Oleh karena itu,
$$ \begin{align} R &= HB-HJ \\ 450000 &= 2250000-HJ \\ \Leftrightarrow HJ &= 2250000-450000 \\ &= 1800000 \end{align} $$ Jadi, harga jual sepeda Ali adalah Rp. 1.800.000,00
11. Ali menabung uang sebesar Rp. 1.500.000,00 di sebuah bank. Setelah 8 bulan jumlah tabungannya menjadi 1.600.000,00. Persentase suku bunga bank tersebut pertahun adalah...
Pembahasan Soal No. 11:
Allah subhanahu wa ta'ala mengharamkan riba. Oleh karena itu, lebih baik pakai untuk usaha atau membeli emas jika untuk mencari keuntungan. Karena menabung uang di bank itu merupakan kerugian yang sangat besar. Wallahu'alam.
12. Dengan mobil jarak 120 km dapat ditempuh dalam waktu 2 jam, sedangkan dengan jalan kaki jarak 100 m dapat ditempuh dalam waktu 2 menit. Perbandingan kecepatan mobil dan jalan kaki adalah...
Pembahasan Soal No. 12:
Soal ini adalah soal Perbandingan dimana yang dibandingkan adalah kecepatan mobil dengan kecepatan jalan kaki. Untuk membandingkannya, teman-teman harus menyamakan satuan dari masing-masing kecepatannya.
$$\begin{align} Kec. \ Mobil &= \frac{120 \ km}{2 \ jam} \\ &= \frac{120×1000 \ m}{2×60 \ menit} \\ &= \frac{120000 \ m}{120 \ menit} \\ &= 1000 \ \frac{m}{menit} \end{align} $$
Kec. Jalan Kaki = $ \frac{100 \ m}{2 \ menit} = 50 \ \frac{m}{menit}$
Jadi, perbandingannya adalah 1000 : 50 atau 20 : 1.
13. Perbandingan kelereng Fajri, Fadil, dan Fikri 3 : 7 : 9. Jika jumlah kelereng Fajri dan Fikri 96 butir, jumlah kelereng ketiganya adalah...
Pembahasan Soal No. 13:
Misal A jumlah kelereng Fajri, B jumlah kelereng Fadil, dan C jumlah kelereng Fikri. Maka perbandingan kelereng Fajri, Fadil dan Fikri adalah A : B : C = a : b : c dimana a=3, b=7, dan c=9. Karena diketahui jumlah kelereng Fajri dan Fikri adalah 96 butir maka diketahui A+C=96. Oleh karena itu, $$\begin{align} \frac{A+B+C}{A+C} &= \frac{a+b+c}{a+c} \\ A+B+C &= \frac{a+b+c}{a+c} × (A+C) \\ &= \frac{3+7+9}{3+9} × 96 \\ &= \frac{19}{12} × 96 \\ &= 19×8 \\ &= 152 \end{align} $$
14. Sebuah peta mempunyai skala 1 : 300.000. Pada peta tersebut:
Kota A ke kota P 14 cm. Kota P ke kota B 16 cm. Kota A ke kota Q 12 cm. Kota Q ke kota B 21 cm.
Dua orang akan berangkat dari kota A menuju kota B melalui jalan yang berbeda. Orang pertama melalui kota P, dan orang kedua melalui kota Q. Sebelum berangkat, kedua orang tersebut mengukur jarak pada peta yang menggunakan Skala Jarak pada peta. Berapakah selisih jarak tempuh sebenarnya perjalanan kedua orang tersebut adalah...
Pembahasan Soal No. 14:
Orang pertama melalui kota P. Total jarak pada peta dari kota A ke kota B melalui kota P adalah 14+16=30cm.
Orang kedua melalui kota Q. Total jarak pada peta dari kota A ke kota B melalui kota Q adalah 12+21=33cm.
Selisih jarak pada peta dari kedua orang tersebut adalah 33cm-30cm=3cm. Karena itu, selisih jarak sebenarnya dari kedua orang tersebut adalah 3×300000=900000cm=9000m=9km.
15. Bentuk sederhana dari $ 14x+12y-10z-8x+5y-7z $ adalah...
Pembahasan Soal No. 15:
Teman-teman operasikan suku-suku yang sejenis, yaitu $ 14x+(-8x)=6x$, $ 12y+5y=17y $, dan $ -10z+(-7z)=-17z $. Jadi jawabannya adalah $ 6x+17y-17z $
16. Jika $ 2(3x-1)+5=4(6x+7)-7$ mempunyai penyelesaian x=n, berapa nilai $ 10n+12$ ?
Pembahasan Soal No. 16: $$ \begin{align*} 2(3x-1)+5 &=4(6x+7)-7 \\ 6x-2+5 &= 24x+28-7 \\ &= 6x+3 &= 24x+21 \\ &= 6x-24x &= 21 -3 \\ -18x &= 18 \\ x &=1
\end{align*}$$. Jadi, nilai dari $10n+21$ adalah $10(-1)+21=-10+21=11$
17. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan dari $ x-1 \ge 2x-5$, x bilangan bulat adalah...
18. Diketahui himpunan $A=\{x| 2 < x \le 12, \ x \ bilangan \ genap \}$. Banyaknya himpunan bagian dari A yang memiliki 3 anggota adalah...
Pembahasan Soal No. 18: Diketahui $A=\{4,6,8,10,12\}$ dan $n(A)=5$. Menentukan banyaknya himp. bagian dari A yang memiliki 3 anggota memiliki arti menentukan nilai $5C3$, yaitu: $$\frac{5!}{3!2!}= \frac{5×4}{2×1}= \frac{20}{2}=10$$
19. Diketahui: S={Bilangan asli kurang dari 13} P={Bilangan faktor dari 12} Q={Bilangan kelipatan 2 kurang dari 13} Himpunan dari komplemen ($P \cup Q$) adalah...
20. Hasil pendataan 30 balita di suatu puskesmas, terdapat 6 balita yang diberi vaksin imunisasi penyakit campak dan polio, 3 balita belum pernah diberi vaksin imunisasi kedua penyakit tersebut. Banyak balita yang diberi vaksin campak 2 kali lipat yang diberi vaksin polio. Banyak balita yang diberi vaksin imunisasi polio adalah...
Pembahasan Soal No. 20: Misalnya, C adalah himp. balita yang diberi vaksin imunisasi campak dan P adalah himp. balita yang diberi vaksin imunisasi Polio. Diketahui: n(S)=30, S adalah himp. semesta $n( C \cap P)=6$ 3 orang tidak termasuk anggota himp. C atau P n(C)=2×n(P) Ditanyakan: n(P)=...? Jawaban: $$ \begin{align} n(S)-3 &=n(C)+n(P)-n(C \cap P) \\ 30-3 &= 2×n(P)+n(P) - 6 \\ 27 &= 3×n(P)-6 \\ 27+6 &= 3×n(P) \\ 33 &= 3×n(P) \end{align} $$ Jadi, $ n(P)= \frac{33}{11}=3$
21. Pada diagram panah, diketahui K={3, 5, 7} dan L={12, 28, 44}. Kita diminta mencari fungsi f dari himpunan K ke himpunan L sehingga 3 dipetakan ke 12, 5 dipetakan ke 28, dan 7 dipetakan ke 44.
Pembahasan Soal No. 21: Perhatikan dari himp. K ke L itu dari kecil ke besar. Maka operasi yang mungkin digunakan adalah perkalian atau penjumlahan. Perhatikan bahwa: 12=3×4 28=5×5+3 44=7×6+2.
Pengali masing-masing untuk 3, 5, dan 7 berbeda, yaitu 4, 5, dan 6 sehingga kita upayakan sama: $12=3×8-12$ 28=5×8-12 44=7×8-12
Oleh karena itu, diketahui $f(x)=8x-12=4(2x-3)
22. Diketahui rumus fungsi $f(x)=5x+3$. Jika $f(p)=-7$ dan $f(3)=q$, maka nilai $p+q$ adalah...
Pembahasan Soal No. 22: Karena $f(x)=5x+3$ maka: $f(p)=5(p)+3=-7$ dan $f(3)=5(3)+3=q $. Sehingga diketahui nilai $p=-2$ dan $q=18$. Oleh karena itu, $p+q=-2+18=16$
23. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (1,1) dan (3,2) adalah...
Pembahasan Soal No. 23: Misalkan garis $g_1$ memiliki gradien $m_1$ dan garis $g_2$ memiliki gradien $m_2$. Jika garis $g_1$ dan $g_2$ saling tegak lurus maka $m_1×m_2=-1$. Diketahui garis $g_1$ yang melalui titik (1,1) dan (3,2) memiliki gradien: $$ $m_1= \frac{2-1}{3-1} = \frac{1}{2} $$. Oleh karena itu, gradien garis yang tegak lurus dengan $g_1$ tersebut adalah $$\begin{align} m_1m_2 &= -1 \\ \frac{1}{2}×m_2 &=-1 \\ m_2 &= \frac{-1}{1/2} \\ &= -2 \end{align}$$
24. Diketahui garis g melalui titik (-25,0) dan (0,20) dan garis k memotong tegak lurus garis G pada titik (0,20). Tentukan pada titik apa garis k memotong sumbu-x
Pembahasan Soal No. 24:
25. Soal...
Pembahasan Soal No. 25:
26. Soal...
Pembahasan Soal No. 26:
27. Soal...
Pembahasan Soal No. 27:
28. Soal...
Pembahasan Soal No. 28:
29. Fadil berada di atas Mercusuar yang mekiliki ketinggian 90 meter. Fadil melihat kapal A dan kapal B. Jarak Fadil ke kapal A dan kapal B masing-masing adalah 150 m dan dan 410 m. Posisi alas mercusuar, kapal A, dan kapal B sekaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah...
Pembahasan Soal No. 29:
30.
Pembahasan Soal No. 30:
31. Sebuah prisma memiliki 24 rusuk dan 10 sisi. Bentuk alas prisma tersebut adalah..
Pembahasan Soal No. 31:
32. Soal...
Pembahasan Soal No. 32:
33. Soal...
Pembahasan Soal No. 33:
34. Soal...
Pembahasan Soal No. 34:
35. Soal...
Pembahasan Soal No. 35:
36. Soal...
Pembahasan Soal No. 36:
37. Hasil ulangan matematika dari 32 siswa adalah 8,5. Seorang siswa yang memperoleh nilai 9,0 tidak disertakan. Nilai rata-ratanya menjadi..
Pembahasan Soal No. 37:
38. Soal...
Pembahasan Soal No. 38:
39. Soal...
Pembahasan Soal No. 39:
40. Soal...
Pembahasan Soal No. 40:
Posting Komentar
untuk "Soal dan Pembahasan UN Matematika SMP Tahun 2018"
Posting Komentar untuk "Soal dan Pembahasan UN Matematika SMP Tahun 2018"