Cara Mencari KPK dan FPB Termudah

Ada beberapa cara mencari KPK dan FPB yaitu cara mencari KPK dan FPB dengan pohon faktor, dengan tabel, dan cara-cara lainnya seperti Cara Mencari KPK dan FPB dengan Cara Sisir. Namun, pada dasarnya prinsipnya adalah sama. Sebelum membahas tentang apa Cara Mencari KPK dan FPB Termudah, berikut ini diberikan tentang pengertian dari KPK dan FPB.

KPK dan FPB ialah materi yang harus kita kuasai sebagai materi awal sebelum mempelajari Cara Mengerjakan Soal Pecahan. Bagi yang belum mengetahui pengertian KPK dan FPB, berikut ini dijelaskan Pengertian KPK dan FPB beserta Contohnya.

Pengertian KPK. Agar kita lebih faham lagi apa itu KPK dan FPB, berikut ini diuraikan masing-masing dari kata yang memmbentuk kedua singkatan tersebut.

Kelipatan (K) adalah bilangan yang diperoleh dengan cara menambahkan bilangan tersebut dari bilangan sebelumnya yang dimulai dari bilangan itu sendiri atau mengalikan bilangan tersebut dengan 1, 2, 3, 4, dan seterusnya. Contohnya:
  1. Sepuluh bilangan kelipatan 3 yaitu 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33
  2. Bilangan kelipatan 4 yang kurang dari 25 adalah 4, 8, 12, 16, 20, dan 24.
Kelipatan Persekutuan (KP) dari dua bilangan adalah kelipatan dari dua bilangan tersebut yang sama yang dimiliki oleh kedua bilangan. Contohnya, KP dari 3 dan 4 diantaranya adalah 12 dan 24.

Berdasarkan kedua pengertian di atas maka diberikan Pengertian KPK sebagai berikut.
KPK ialah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil dan dalam bahasa Inggris biasa dikenal dengan LCM (Least Common Multiple). Dalam mencari KPK sering dituliskan dengan KPK(a, b) atau LCM(a, b), dimana a dan b adalah bilangan bulat (integer), dan hasil yang diminta adalah bilangan bulat positif terkecil. 
Contoh Soal KPK: Tentukan kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 4
Jawaban:
Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
Kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12, 24, ...
Jadi, KPK(3, 4) = 12

    Pengertian FPB

    Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Contohnya:
    • Faktor-faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8 12, 24
    • Faktor-faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16
    • 2 bukan faktor dari 9 karena 9 tidak bisa dibagi 2.
    Faktor Persekutuan (FP) dari dua bilangan adalah faktor dari dua bilangan tersebut yang sama yang dimiliki kedua bilangan. Berdasarkan kedua contoh di atas, maka faktor persekutuan dari 24 dan 16 adalah 2, 4, dan 8.

    Dari kedua pengertian di atas maka diberikan Pengertian FPB sebagai berikut.
    FPB ialah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar yaitu bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis bilangan-bilangan tersebut. Dalam bahasa Inggris FPB dikenal dengan Greatest Common Divisor (GCD). Dalam mencari FPB itu sering dituliskan dengan persamaan FPB (a, b) atau GCD (a, b), dimana a dan b adalah bilangan bulat (integer), dan nanti hasil yang diminta adalah bilangan bulat positif terbesar. 
    Contoh Soal FPB: Tentukan FPB dari 24 dan 16
    Jawab:
    Faktor dari 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
    Faktor dari 16 = 1, 2, 4, 8, 16
    FP dari 24 dan 45 = 1, 2, 4, 8
    Jadi, FPB (24, 16) = 8

    Demikianlah Pengertian FPB dan KPK dan Contohnya, adapun pembahasan cara-cara mudah dan cepat menentukan FPB dan KPK dari dua bilangan akan dijelaskan sebagai berikut. 

    1. Cara Mencari KPK dan FPB dengan Pohon Faktor

    Dalam mencari KPK dan FPB diperlukan hal tentang bilangan prima dan juga faktorisasi prima. Sebelumnya, saya telah menulis pembahasan Cara Mencari KPK dan FPB dengan Faktorisasi Prima. Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yang termasuk bilangan prima adalah {2, 3, 5, 7, 11, . . .}. Faktorisasi prima adalah penguraian bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Nah, untuk melakukan faktorisasi prima ini kita memerlukan pohon faktor.

    Contoh Soal: Tentukan KPK dan FPB dari 24 dan 16
    Penyelesaian Soal:

    Menentukan faktorisasi prima 24 dan 16
    Cara Mencari KPK dan FPB Termudah dengan Pohon Faktor

    Berdasarkan gambar faktorisasi prima di atas maka diperoleh:
    • $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$
    • $16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2= 2^4$
    Menentukan KPK dari 24 dan 16
    Dalam menentukan KPK dari dua bilangan, ambil semua faktor prima beserta pangkatnya dari kedua masing-masing bilangan tersebut. Jika ada faktor prima yang sama dimiliki masing-masing bilangan maka ambil faktor prima dengan pangkat yang tertinggi.
    Maka dari itu, KPK dari 24 dan 16 adalah $2^4 \times 3 = 48$

    Menentukan FPB dari 24 dan 16
    Dalam menentukan FPB dari dua bilangan, ambil saja faktor prima yang sama dengan pangkat yang terendah yang dimiliki oleh kedua bilangan tersebut
    Maka dari itu, FPB dari 24 dan 16 adalah $2^3=8$ karena hanya itu faktor yang sama yang dimiliki oleh 24 dan 16.

    Demikianlah pembahasan Cara Mencari KPK dan FPB dengan Pohon Faktor. Berikut ini adalah cara kedua dalam mencari KPK dan FPB.

    2. Cara Mencari KPK dan FPB dengan Menggunakan Tabel

    Cara Mencari KPK dan FPB dengan Menggunakan Tabel pada prinsipnya sama dengan Cara Mencari KPK dan FPB dengan Pohon Faktor di atas, yaitu menentukan masing-masing faktorisasi primanyanya kemudian menggunakan aturan yang digunakan dalam menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan.

    Adapun langkah-langkah Cara Mencari KPK dan FPB dengan Menggunakan Tabel adalah sebagai berikut.
    1. Buatlah tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari KPK dan FPB dua bilangan atau lebih.
    2. Beri tanda faktor prima yang sama
    Contoh Mencari KPK:
    • Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 20
    • Tentukan KPK dari 36 dan 54
    Penyelesaian:
    Contoh Mencari FPB:
    • Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54
    • Tentukan FPB dari 75 dan 105

    Penyelesaian:
    Cara Mencari KPK dan FPB Termudah dengan Tabel
    Mudah-mudahan bisa dipahami Cara Mencari KPK dan FPB dengan Menggunakan Tabel di atas. Berikut ini adalah cara ketiga dalam mencari KPK dan FPB yang dikembangkan oleh teman kuliah saya dulu. Prinsipnya juga sama dengan cara-cara yang lain seperti Cara Mencari FPB dan KPK dengan Cara Sisir atau apapun namanya.

    3. Cara Mencari KPK dan FPB dengan Diagram Tulang Ikan

    Cara ini dikembangkan oleh Leonar Erawan salah satu mahasiswa pendidikan matematika di Universitas Lakidende Unaaha. Adapun cara yang ia gunakan adalah menggunakan tulang-tulang ikan dalam menentukan faktor-faktor dari suatu bilangan, menentukan FPB dan KPK. Tapi, maaf dulu, saya gak ada niat mau buat orang terkenal di blog ini hehe. Tapi, saya peduli saja dengan pengembangan pengatahuan di bidang matematika walaupun terkadang dianggap biasa oleh orang lain. Contoh saja, cara menentukan faktorisasi prima dengan pohon faktor yang sekarang masih digunakan. Udah gitu aja dulu ya.. hehe.. in syaa Allah akan disambung pada kesempatan lain.

    Demikianlah beberapa Cara Mencari KPK dan FPB Termudah menurut admin Matematika Ku Bisa. Semoga bermanfaat.

    Berlangganan update artikel terbaru via email:

    0 Response to "Cara Mencari KPK dan FPB Termudah"

    Post a Comment

    Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

    Iklan Atas Artikel

    Iklan Tengah Artikel 1

    Iklan Tengah Artikel 2

    Iklan Bawah Artikel


    KEPOIN DI SINI
    Mau gabung Grup WA Matematika Ku Bisa? Join Di Sini!