BILANGAN ASLI

Bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Bilangan asli termasuk dalam bilangan cacah. Bilangan cacah terdiri dari bilangan asli ditambah dengan 0.

Bilangan cacah merupakan bilangan yang digunakan untuk pencacahan, yaitu proses menentukan banyak benda.

Bilangan cacah yaitu 0, 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Pengertian Bilangan Asli

Bilangan asli adalah bilangan yang terdiri dari 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.

Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yang paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera juga bisa menangkapnya.

Wajar apabila bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, dsb.

Setiap bilangan, misalnya bilangan 1, adalah konsep abstrak yang tak bisa tertangkap oleh indra manusia, tetapi bersifat universal (berlaku umum).

Contoh Bilangan Asli

Contoh bilangan asli ada banyak sekali dan bahkan tak terhingga.

Misalnya 10 bilangan asli pertama yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.

Bilangan asli kurang dari 15 yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, dan 14.

Bilangan asli kurang dari 5 yaitu 1, 2, 3, dan 4.

Bilangan asli kelipatan 3 yaitu 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, dan seterusnya (ditambah-tambah 3).

Himpunan Bilangan Asli

Bilangan asli disebut sebagai himpunan bilangan karena terdefinisi dengan jelas.

Himpunan bilangan asli adalah himpunan yang dilambangkan dengan huruf N dengan anggotanya sebagai berikut.

$$\displaystyle \mathbb{N} = \{1,2,3,...\}$$

Huruf N ini berasal dari kata bahasa Inggris yaitu "Natural" untuk menyebut bilangan asli dalam bahasa Inggris "natural number".

Adapun tanda titik tiga tersebut bermakna "dan seterusnya".

Terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli.

Yaitu apakah 0 juga termasuk himpunan bilangan asli ataukah tidak?

Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol yaitu {1, 2, 3, 4, ...}.

Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif yaitu {0, 1, 2, 3, ...}.

Jadi, menurut studi ilmu komputer, 0 dimasukkan kedalam himpunan bilangan asli (natural number).

Tapi, karena yang kita bahas di sini adalah definisi bilangan asli dalam matematika maka bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Contoh Himpunan Bilangan Asli

Agar kamu bisa lebih mengerti tentang bilangan asli, berikut ini diberikan contoh soal himpunan bilangan asli dan jawabannya.

1. Tentukan himpunan bilangan asli kurang dari 8

Jawab: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

2. Tentukan himpunan bilangan asli yang kurang dari 6

Jawab: {1, 2, 3, 4, 5}

3. Tentukan himpunan bilangan asli yang kurang dari 4

Jawab: {1, 2, 3}

4. Tentukan himpunan bilangan asli antara 3 dan 10

Jawab: {4, 5, 6, 7, 8, 9}

5. Tentukan himpunan bilangan asli lebih dari 10

Jawab: {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, ...}

Bilangan Asli Dimulai dari Bilangan Satu

Bilangan asli memiliki asal dari kata-kata yang digunakan untuk menghitung benda-benda, dimulai dari bilangan satu bukan 0.

Kemajuan besar pertama adalah penggunaan sistem bilangan untuk melambangkan angka-angka.

Sebagai contoh, orang-orang Babylonia mengembangkan sistem berbasis posisi untuk angka 1 dan 10.

Orang Mesir kuno memiliki sistem bilangan dengan hieroglif berbeda untuk 1, 10, dan semua pangkat 10 sampai pada satu juta.

Sebuah ukuran batu dari Karnak, tertanggal sekitar 1500 SM dan sekarang berada di Louvre, Paris, melambangkan 276 sebagai 2 ratusan, 7 puluhan dan 6 satuan; hal yang sama dilakukan untuk angka 4622.

Kemajuan besar lainnya adalah pengembangan gagasan angka nol sebagai bilangan dengan lambangnya tersendiri yaitu 0.

Nol telah digunakan dalam notasi posisi sedini 700 SM oleh orang-orang Babylon, namun mereka melepaskan bila menjadi lambang terakhir pada bilangan tersebut.

Konsep nol pada masa modern berasal dari matematikawan India, Brahmagupta.

Pada abad ke-19 dikembangkan definisi bilangan asli menggunakan teori himpunan.

Dengan definisi ini, dirasakan lebih mudah memasukkan nol (berkorespondensi dengan himpunan kosong) sebagai bilangan asli, dan sekarang menjadi konvensi dalam bidang teori himpunan, logika dan ilmu komputer.

Matematikawan lain, seperti dalam bidang teori bilangan, bertahan pada tradisi lama dan tetap menjadikan 1 sebagai bilangan asli pertama.

Angka Bilangan Asli

Simbol N kapital dicetak dua kali, digunakan untuk menunjukkan himpunan semua bilangan asli.

Para ahli matematika menggunakan $\displaystyle \mathbb{N}$ atau $\displaystyle \mathbb{N}$ untuk menuliskan himpunan seluruh bilangan asli.

Adapun angka (lambang bilaangan) dari bilangan asli adalah:

Satu dilambangkan dengan 1
Dua dilambangkan dengan 2
Tiga dilambangkan dengan 3
dan seterusnya.

Bilangan asli yang hanya terdiri dari satu angka disebut bilangan satuan.

Contoh: 9 bilangan asli pertama.

Bilangan asli yang terdiri dari dua angka disebut bilangan puluhan.

Contoh: 23 dibaca "dua puluh tiga".

Bilangan asli yang terdiri dari tiga angka disebut bilangan ratusan.

Contoh: 143 dibaca "seratus empat puluh tiga".

Bilangan asli yang terdiri dari empat angka disebut bilangan ribuan.

Contoh: 4563 dibaca "empat ribu lima ratus enam puluh tiga".

Urutan Bilangan Asli

Urutan bilangan asli menyatakan sederetan bilangan asli yang disusun dari bilangan terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya.

Menyatakan urutan bilangan asli dilakukan dengan cara menentukan manakah yang lebih besar atau lebih kecil dari bilangan asli yang diberikan.

Jika m dan n bilangan asli, dimana m lebih besar dari n, maka ditulis $m > n$

Jika m lebih kecil dari n, maka ditulis $m < n$

Bilangan asli yang lebih besar akan diletakkan pada bagian kanan daripada bilangan yang lebih kecil.

Khususnya jika bilangan asli tersebut digambarkan pada garis bilangan.

Contoh urutan bilangan asli 3, 6, 9, 7 dari yang terkecil adalah 3, 6, 7, 9.

Himpunan Bilangan Asli Adalah Himpunan Tak Hingga

Bilangan asli dimulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya.

Bilangan asli merupakan himpunan yang tak hingga.

Tidak ada akhir dari bilangan asli.

Jika kamu bisa menyebubkan suatu bilangan asli M yang sangat besar, maka ada M+1 yang lebih besar.

Misalnya M=1000.000, maka ada yang lebih besar lagi yaitu M+1=1000.0001.

Bilangan Asli dan Bilangan Cacah

Bilangan cacah berbeda dengan bilangan asli. Bilangan cacah adalah himpunan yang terdiri dari bilangan asli dan nol

Bilangan cacah yaitu 0, 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Jika dinyatakan dalam notasi pembentuk himpunan yaitu:

Bilangan Cacah = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

Jadi, bilangan cacah merupakan bilangan asli ditambah dengan 0.

Letak perbedaan bilangan asli dan bilangan cacah adalah keanggotaan bilangan 0 tersebut yang tidak ada pada bilangan asli.

Sebagai contoh, bilangan cacah yang lebih dari 3 dan kurang dari 10 adalah 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Ini sama halnya mencari bilangan asli lebih dari 3 dan kurang dari 10.

Bilangan Asli Genap

Pengertian dari bilangan asli genap adalah bilangan asli yang dapat dibagi 2.

Contoh bilangan asli genap kurang dari 15 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, dan 14.

Bilangan asli genap antara 1 dan 5 yaitu 2 dan 4.

Bilangan asli genap adalah himpunan bilangan {2, 4, 6, 8, 10, ...}.

Bilangan Asli Ganjil

Pengertian dari bilangan asli ganjil adalah bilangan asli yang tidak dapat dibagi 2.

Contoh bilangan asli ganjil kurang dari 15 adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, dan 13.

Bilangan asli ganjil antara 1 dan 5 yaitu 3.

Bilangan asli ganjil adalah himpunan bilangan {1, 3, 5, 7, 9, ...}.

Bilangan Asli Kuadrat

Bilangan asli kuadrat adalah bilangan yang merupakan hasil dari bilangan yang dipangkatkan 2.

Bilangan asli kuadrat adalah sebagai berikut.

$1 = 1^2$
$4 = 2^2$
$9 = 3^3$
$16 = 4^4$
$25 = 5^2$
$36 = 6^2$
dan seterusnya untuk $49=7^2$, $64=8^2$, ...

Soal Latihan

Tentukan:

bilangan asli yang kurang dari 10
bilangan asli kurang dari 6
bilangan asli kurang dari 7
bilangan asli antara 3 dan 7
himpunan bilangan asli antara 0 dan 7 adalah
himpunan 6 bilangan asli yang pertama
bilangan asli antara 3 dan 8
bilangan asli yang kurang dari 7
bilangan asli genap antara 1 dan 11
bilangan asli yang kurang dari 20
bilangan asli kelipatan 2
bilangan asli maksimal 6
kuadrat 5 bilangan cacah pertama
contoh bilangan komposit adalah
bilangan asli antara 1 dan 10
kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12
0 adalah bilangan asli atau bukan?
himpunan bilangan cacah yang lebih dari 100
bilangan asli antara 2 dan 8
jelaskan pengertian bilangan asli
bilangan asli atau bulat positif dapat terbentuk dari bilangan

Matematika Ku Bisa