Ketaksamaan Segitiga

Ketaksamaan Segitiga - Kita akan membahas apa itu ketaksamaan segitiga dan bagaimana cara membuktikannya.

Segitiga merupakan bentuk dasar geometri. Ada beberapa cara membentuk segitiga, salah satunya adalah apabila diketahui ketiga sisinya.

Jika diketahui ruas garis a, b, dan c, seperti biasa ditulis a=BC, b=AC, dan c=AB sehingga c=a+b, maka titik A, B, dan C terletak pada satu garis. Jadi, agar terbentuk segitiga maka haruslah a+b>c.

Ketaksamaan Segitiga berbunyi "Jumlah dua sisi dari suatu segitiga selalu lebih panjang dibandingkan dengan sisi lainnya".

Jadi, ketaksamaan segitiga adalah:

  • AB + BC > AC
  • AB + AC > BC
  • BC + AC > AB

Bukti Ketaksamaan Segitiga

Bukti Ketaksamaan Segitiga

Diberikan sebarang segitiga ABC, sebuah segitiga sama kaki dibentuk dengan sisi BC, dan kaki lain BD yang terletak pada perpanjangan garis AB seperti pada gambar di atas.

Dengan menunjukkan bahwa sudut β > α, dapat disimpulkan AD > AC. Akan tetapi diketahu AD = AB + BD = AB + BC maka dapat dismpulkanan AB + BC > AC.

Dengan cara yang sama kita dapat membuktikan AB + AC > BC dan BC + AC > AB.

Contoh Soal Ketaksamaan Segitiga

Jika ada 3 ruas garis yang ingin digunakan untuk membentuk suatu segitiga maka 3 ruas garis harus memenuhi semua ketidaksamaan segitiga.

Contoh soal:

Dapatkah dibentuk sebuah segitiga dari ruas garis yang panjangnya 5 cm , 11 cm dan 19 cm?

Jawaban:

Untuk menjawab pertanyaan tersebut kita dapat menggunakan ketaksamaan segitiga.

Misal a = 5 cm , b = 11 cm dan c = 19 cm.

  • a + b > c => 5 + 11 > 19 (Salah)
  • a + c > b => 5 + 19 > 11 (Benar)
  • b + c > a => 11 + 19 > 5 (Benar)

Karena ada 1 ketaksamaan yang tidak dipenuhi maka kesimpulannya kita tidak dapat membentuk sebuah segitiga dengan ruas garis yang panjangan 6 cm , 12 cm, dan 20 cm.

Ketaksamaan Segitiga Nilai Mutlak

Ketaksamaan Segitiga Nilai Mutlak

Jika $a$ dan $b$ keduanya bilangan real maka $∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣$.

Bukti:

Kita mempunyai $-∣a∣ ≤ a ≤ ∣a∣$ dan $-∣b∣ ≤ b ≤ ∣b∣$.

Dengan menambahkan, kita peroleh:

$-(∣a∣+∣b∣) ≤ a+b ≤ ∣a∣+∣b∣$

Dari sini, kita mempunyai $∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣$ (Terbukti).

Ingat bahwa bila $p \ge 0$ maka $∣x∣ \le p$ jika dan hanya jika $-p \le x \le p$.

Akibat Ketaksamaan Segitiga Nilai Mutlak

Untuk sebarang $a$ dan $b$ bilangan real maka:

  1. $∣|a|-|b|∣ ≤ ∣a-b∣$
  2. $∣a-b∣ ≤ ∣a∣ + ∣b∣$

Bukti: Buka Cara Membuktikan Ketaksamaan Segitiga Nilai Mutlak

Demikian tentang Ketaksamaan Segitiga, semoga bermanfaat.

Posting Komentar untuk "Ketaksamaan Segitiga"


Jangan Lewatkan Kaos Matematika Keren & Unik di👇



Dapatkan panduan Belajar Matematika dari Nol GRATIS di👇