Cara Membuktikan Ketaksamaan Segitiga Nilai Mutlak

Misalkan segitiga ABC memiliki panjang sisi AB, BC, dan CD maka $AB < BC+CD $. Begitu juga $BC < AB+CD $ dan $CD < AB+BC $, yang artinya, penjumlahan dua sisi segitiga akan melebihi sisi ketiga yang lainnya. Adapun ketaksamaan segitiga dalam bentuk nilai mutlak adalah sebagai berikut.

Jika , maka  

Bukti :

Kita gunakan   dan  untuk membuktikan ketaksamaan segitiga di atas. Dengan menjumlahkan kedua ketaksamaan tersebut diperoleh:

Dari sini, dengan menggunakan $|x| \le c \Leftrightarrow -c \le x \le c$ maka kita  peroleh  (terbukti).

Sekarang kita buktikan untuk  (setara dengan) di bawah ini.

Misalkan $|a| \le c $ maka $-c \le a \le c $. Dengan menerapkan |a|=c maka  $-|a| \le a \le |a|$.

Akibat dari Ketaksamaan segitiga diatas adalah: 

1.  

2. 

Bukti 1. 

Kita tulis . Dengan menggunakan ketaksamaan segitiga diperoleh:

 

Kemudian kita kurangi dengan sehingga kita dapatkan .

 Bukti 2. 

Gantilah  pada Ketaksamaan Segitiga dengan –b, sehingga diperoleh . Karena  maka diperoleh bahwa 

Ketaksamaan segitiga di atas dapat diperluas sehingga berlaku untuk sebarang bilangan real yang banyaknya berhingga.

Jika  adalah sembarang bilangan real, maka :

.

Demikian postingan singkat kami tentang ketaksamaan segitiga dalam bentuk nilai mutlak, semoga dapat bermanfaat. Terima kasih atas kunjungannya.

0 Response to "Cara Membuktikan Ketaksamaan Segitiga Nilai Mutlak"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Apakah Anda ingin PINTAR MATEMATIKA?  Ayo Belajar Matematika dari dasar! Baca Ebook Belajar Matematika dari Dasar.

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Mau jual Ebook di Google Play, tapi belum punya akun mitra google book? Baca Cara Daftar Mitra Google Buku yang Sementara Ditutup: Saya Berkali-kali Diterima Lho