Cara Membuktikan Ketaksamaan Segitiga Nilai Mutlak

Misalkan segitiga ABC memiliki panjang sisi AB, BC, dan CD maka $AB < BC+CD $. Begitu juga $BC < AB+CD $ dan $CD < AB+BC $, yang artinya, penjumlahan dua sisi segitiga akan melebihi sisi ketiga yang lainnya. Adapun ketaksamaan segitiga dalam bentuk nilai mutlak adalah sebagai berikut.

Jika , maka  

Bukti :

Kita gunakan   dan  untuk membuktikan ketaksamaan segitiga di atas. Dengan menjumlahkan kedua ketaksamaan tersebut diperoleh:

Dari sini, dengan menggunakan $|x| \le c \Leftrightarrow -c \le x \le c$ maka kita  peroleh  (terbukti).

Sekarang kita buktikan untuk  (setara dengan) di bawah ini.

Misalkan $|a| \le c $ maka $-c \le a \le c $. Dengan menerapkan |a|=c maka  $-|a| \le a \le |a|$.

Akibat dari Ketaksamaan segitiga diatas adalah: 

1.  

2. 

Bukti 1. 

Kita tulis . Dengan menggunakan ketaksamaan segitiga diperoleh:

 

Kemudian kita kurangi dengan sehingga kita dapatkan .

 Bukti 2. 

Gantilah  pada Ketaksamaan Segitiga dengan –b, sehingga diperoleh . Karena  maka diperoleh bahwa 

Ketaksamaan segitiga di atas dapat diperluas sehingga berlaku untuk sebarang bilangan real yang banyaknya berhingga.

Jika  adalah sembarang bilangan real, maka :

.

Demikian postingan singkat kami tentang ketaksamaan segitiga dalam bentuk nilai mutlak, semoga dapat bermanfaat. Terima kasih atas kunjungannya.

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Cara Membuktikan Ketaksamaan Segitiga Nilai Mutlak"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel


Harga Promo Rp.85000 (Rp. 100.000)
KLIK DI SINI
Mau gabung Grup WA Matematika Ku Bisa? Join Di Sini!