Cara Membuktikan a^2 > 0

Dalam matematika, penting untuk dapat membuktikan berbagai pernyataan agar kita dapat memahami dan menggunakannya secara benar.

Salah satu pernyataan yang sering muncul adalah $a^2 > 0$, dimana $a$ adalah suatu bilangan riil.

Artikel ini akan memberikan panduan langkah demi langkah untuk membuktikan pernyataan tersebut secara matematis.

Pernyataan yang Akan Dibuktikan:

Untuk setiap bilangan riil $a$, $a^2 > 0$.

Langkah 1: Menyusun Pernyataan Awal

Mari kita tulis pernyataan awal yang akan kita buktikan:

"Untuk setiap bilangan riil $a$, $a^2 > 0$."

Langkah 2: Pemahaman Notasi

Sebelum melanjutkan, pastikan kita memahami notasi yang digunakan. $a^2$ berarti $a$ dipangkatkan dengan eksponen 2, yang berarti $a^2 = a * a$.

Langkah 3: Menggunakan Hukum Dasar Bilangan Riil

Kita tahu bahwa untuk setiap bilangan riil $a$, $a * a$ selalu non-negatif (≥ 0) berdasarkan sifat-sifat hukum dasar bilangan riil.

Langkah 4: Membuktikan $a^2 > 0$

Sekarang, kita akan membuktikan bahwa $a^2 > 0$ berdasarkan langkah sebelumnya. Ada dua kemungkinan:

Kasus 1:

Jika $a = 0$, maka $a^2 = 0 * 0 = 0$.

Perhatikan bahwa 0 tidak lebih besar dari 0. Jadi, pernyataan ini tidak benar untuk $a = 0$.

Kasus 2:

Jika $a ≠ 0$, maka $a * a > 0$ karena $a * a$ selalu non-negatif (≥ 0). Perhatikan bahwa dalam kasus ini, $a^2$ akan selalu lebih besar dari 0.

Untuk lebih jelasnya dalam menguraikan kasus 2 di atas, saksikan video berikut ini!

Kesimpulan:

Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa untuk setiap bilangan riil $a$, $a^2 > 0$, kecuali $a = 0$.

Catatan Akhir:

Pada langkah 4, kita membagi pernyataan menjadi dua kasus berdasarkan apakah $a$ sama dengan nol atau tidak.

Hal ini dikarenakan jika $a$ sama dengan nol, pernyataan $a^2 > 0$ tidak berlaku.

Namun, untuk semua bilangan riil lainnya, pernyataan tersebut benar karena kuadrat dari bilangan riil selalu lebih besar dari nol.