Penyelesaian Soal Integral Trigonometri Dengan Metode Substitusi

Penyelesaian Soal Integral Trigonometri Dengan Metode Substitusi

Integral merupakan bagian dari bahasan Kalkulus-Matematika. Definisi Integral diperoleh dari konsep Anti-Turunan yang kemudian dari definisi tersebut diturunkan Teorema-Teorema Anti-Turunan atau Teorema Dasar Integral misalnya Aturan Pangkat, dll. seperti yang kita bahas dalam tulisan ini, Integral Subsitusi digunakan pada integral fungsi yang terdiri dari 2 (dua) fungsi misalkan f(x) dan g(x) yang saling diperkalikan dengan syarat salah satu fungsi adalah turunan dari fungsi yang lainnya. Teorema Integral Subsitusi ini maupun Teorema lainnya perluh untuk dibuktikan yang telah dibahas pada tulisan Cara Membuktikan Teorema-Teorema dalam Kalkulus. Integral Subsitusi terdiri dari 2 (dua) Versi yaitu Subsitusi versi 1 dan Integral Subsitusi Versi-2

 Subsitusi versi 1

Jika kita membuat subsitusi untuk u=g(x) maka du=g’(x) dx. Artinya fungsi dari x digantikan dengan peubah yaitu U.

Contoh soal : ∫ sin 3x cos 3x dx

Penyelesaian:

U = sin 3x berarti kita memilih g(x)=sin 3x. Kemudian U kita turunkan dan diperoleh seperti dibawah.

 ∫ sin 3x cos 3x dx

Missal: U=sin 3x
Maka: du=3 cos3x dx

Sekarang kita masukkan “U” dan “dx” ke dalam soalnya atau dengan kata lain mengganti semua peubah x ke peubah u.Yaitu:

= ∫ sin 3x cos 3x dx
=1/3 ∫ sin 3x.3cos3x dx
=1/3 ∫ U.du                Nah, sudah didapatkan integral dalam bentuk U dan sekarang tinggal kita integralkan.
 = ∫ U du
=
Hampir selesai sekarang, tinggal mengganti U dengan sin 3x ( ingat U = sin 3x, permisalan kita di awal).
=


Selesai sampai disini dulu sebagai latihan kerjakan soal di bawah ini: