Belajar Matematika Online

Iklan Baris Pencarian

Prev

Next

Cara Membuktikan Teorema-Teorema dalam Kalkulus


close
Dalam mempelajari kalkulus terdapat teorema-teorema yang digunakan untuk menyelesaikan soal-soal. Teorema merupakan hasil penting dalam matematika yang telah terbukti kebenarannya, misalkan teorema yang terkenal yaitu Teorema Phytagoras yang berusaha untuk menjawab permasalahan tentang panjang suatu sisi miring segitiga. Apabila sesuatu pernyataan yang belum terbukti kebenarannya disebut sebagai konjektur. Konjektur yang telah terbukti naik status menjadi teorema.

Pada umumnya sebuah teorema itu ditandai dengan kata " jika p maka q " atau ditulis " p -> q". Dalam logika matematika, p sebagai hipotesis dan q sebagai kesimpulan, atau p adalah syarat cukup untuk menyimpulkan q. Bagi mahasiswa matematik adalah tugas kita untu dapat membuktikan teorema-teorema yang ada dalam kalkulus. Bagaimana cara Membuktikan Teorema-Teorema dalam Kalkulus?

Ada beberapa cara dalam membuktikan teorema yang berbentuk "Jika p maka q", tersebut :

1. Bukti Langsung
2. Bukti Tak Langsung
3. Bukti dengan Kontradiksi

Contoh:
Buktikan bahwa ∫ 0 dx=C
  • Bukti Langsung
Menurut definisi bahwa :
∫ f(x) dx=F(x)+c 
Dengan f(x) =integran, c konstanta dan F'(x)=f(x)
F'(x) : Turunan pertama fungsi F(x)

Dari definisi tersebut dapat ditunjukkan bahwa turunan suatu bilangan konstanta adalah nol(0)
  • Bukti Tak Langsung
Untuk membuktikan teorema di atas kita hanya memanfaatkan bahwa :
p→q ekuivalen ∼q→∼p
Jadi jika kita telah mampu menunjukkan  ∼q→∼p bernilai benar maka secara tidak langsung kita telah membuktikan kebenaran dari p→q. Kita hanya perlu merubah ∫ 0 dx=C dalam bentuk teorema yaitu :


"Jika f(x) adalah 0 maka integralnya adalah suatu konstanta C" atau setara dengan " jika integral suatu fungsi misalkan f(x) adalah bukan C (variabel x) maka f(x) bukan 0 "
Misalkan ∫ f(x) dx=F(x)+c dimana F(x) bukan fungsi konstan, karena turunan dari fungsi bukan konstan adalah bukan nol maka menurut definisi F'(x)=f(x) tidak sama dengan nol..

Dengan demikian kita telah menunjukkan kebenaran teorema " jika integral suatu fungsi misalkan f(x) adalah bukan C (variabel x) maka f(x) bukan 0 " sekaligus "Jika f(x) adalah 0 maka integralnya adalah suatu konstanta C".

Oke, demikian dulu untuk Cara Membuktikan Teorema-Teorema dalam Kalkulus. Pembuktian dengan kontradiksi akan saya posting pada artikel selanjutnya.

  

"Cari Artikel/Blog Admin Matematika Lainnya"
Perhatian: Mau pasang iklan disini? Chat Via WA 082349165919
MY IKLAN
Buku Metode Berhitung Alif
Pesan Di Sini
atau lihat dan dapatkan ebooknya di Google Play Book

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design
Kirim Pesan atau Soal
×
_

Hai, Kamu bisa kirim pesan atau PR Matematikamu ke Admin, di sini! Jangan lupa like halaman admin ya, terima kasih!