Belajar Matematika Online

Iklan Baris Pencarian

Prev

Next

Pembuktian Kesamaan Trigonometri sinx+siny=2 sin 1/2 (x+y)cos1/2 (x-y)


close
Pembuktian Turunan Trigonometri sinx+siny=2 sin 1/2 (x+y)cos1/2 (x-y) dengan cara yang sederhana ini tidak menggunakan definisi atau teorema apapun. Ini hanya sebuah metode aljabar dalam menunjukkan suatu persamaan. Misalkan 2+2=4 untuk menunjukkan kebenaran tersebut dengan metode yang akan kita coba untuk membuktikan kesamaan trigonometri tersebut, yaitu dengan cara menunjukkan ruas kiri sama dengan ruas kanan atau sebaliknya. Pembuktian ini lebih tepat kepada intuisi saja bukan sebuah bukti yang fakultatif atau formal.

Ilustrasi :
sin90+sin90=2sin1/2 (90+90)cos1/2 (90-90)
(i) Untuk sin 90+sin90=1+1=2              ket: sin 90=1
(ii) Untuk 2sin 1/2 (90+90) cos 1/2 (90-90)
=2 sin 1/2(180) cos 1/2(0)
=2 sin 90 cos 0
=2. 1 . 1
=2                        Ket: cos 0=1
Ilustrasi di atas bukannlah bukti karena contoh bukannlah bukti. Karena itu hanyalah metode induktif, metode ini tidak bisa digunakan untuk pembuktian, hanya kepada hal-hal tertentu saja misalnya untuk membuktikan barisan bilangan asli pembuktian ini dinamakan induksi matematika.

Pembuktian Kesamaan Trigonometri sinx+siny=2 sin 1/2 (x+y)cos1/2 (x-y) dengan bukti informalnya yaitu:

Misal: x=a+b
y=a-b
Maka: x+y=2a  => a=1/2(x+y)
x-y=2b   => b=1/2(x-y)
Jadi: sin x+ sin y=2 sin 1/2(x+y) cos1/2(x-y)
=2 sin a cos b
=2 . 1/2. [sin (a+b) +  sin (a-b) ]
= sin (a+b) sin (a-b)
=sin x + sin y TERBUKTI
Catatan: Untuk pembuktian sin a cos b=1/2[sin (a+b) + sin (a-b)] akan di tunjukkan pada postingan berikutnya.

Demikian untuk Pembuktian Kesamaan Trigonometri sinx+siny=2 sin 1/2 (x+y)cos1/2 (x-y)
 Semoga bermanfaat




"Cari Artikel/Blog Admin Matematika Lainnya"
Perhatian: Mau pasang iklan disini? Chat Via WA 082349165919
MY IKLAN
Buku Metode Berhitung Alif
Pesan Di Sini
atau lihat dan dapatkan ebooknya di Google Play Book

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design
Kirim Pesan atau Soal
×
_

Hai, Kamu bisa kirim pesan atau PR Matematikamu ke Admin, di sini! Jangan lupa like halaman admin ya, terima kasih!