Pembuktian Kesamaan Trigonometri sin x + sin y=2 sin 1/2(x+y) cos 1/2(x-y)

Kita akan membuktikan kesamaan Trigonometri $$\sin x+ \sin y=2 \sin \frac{1}{2} (x+y) \cos \frac{1}{2} (x-y)$$ dengan cara menyamakan satu ruas dengan ruas lainnya.

Ini hanya sebuah metode aljabar dalam menunjukkan suatu persamaan yaitu dengan cara menunjukkan ruas kiri sama dengan ruas kanan atau sebaliknya. Sebelum itu, simak ilustrasi berikut ini!

Ilustrasi:
$\sin 90°+ \sin 90° \\= 2 \sin \frac{1}{2} (90°+90°) \cos \frac{1}{2} (90°-90°)$
(i) Untuk ruas kiri:
$\sin 90° + \sin 90°=1+1=2$
(ii) Untuk ruas kanan:
$\begin{align} & 2 \sin \frac{1}{2} (90°+90°) \cos \frac{1}{2} (90°-90°) \\ &=2 \sin \frac{1}{2} (180°) \cos \frac{1}{2} (0°) \\ &=2 \sin 90° \cos 0° \\ &=2. 1 . 1 \\ &=2 \end{align} $

Ilustrasi di atas bukannlah bukti karena itu hanya sebagai contoh dan contoh bukannlah bukti.

Pembuktian Kesamaan Trigonometri
$\sin x+ \sin y=2 \sin \frac{1}{2} (x+y) \cos \frac{1}{2} (x-y)$
adalah sebagai berikut.

Misal: $x=a+b$ dan $y=a-b$
Maka:
$x+y=2a$ $\Rightarrow a= \frac{1}{2}(x+y)$
$x-y=2b$ $\Rightarrow b= \frac{1}{2}(x-y)$

Jadi
$\begin{align} & \sin x+ \sin y \\ &=2 \sin \frac{1}{2} (x+y) \cos \frac{1}{2} (x-y) \\ &=2 \sin a \cos b \\ & =2 . \frac{1}{2} . [\sin (a+b) + \sin (a-b) ] \\ &= \sin (a+b) \sin (a-b) \\ &= \sin x + \sin y \end{align} $
(TERBUKTI)

Catatan: Untuk pembuktian $\sin a \cos b= \frac{1}{2} [\sin (a+b) + \sin (a-b)]$, silahkan baca Di Sini.

Demikian untuk Pembuktian Kesamaan Trigonometri $\sin x+ \sin y=2 \sin \frac{1}{2} (x+y) \cos \frac{1}{2} (x-y).$ Semoga bermanfaat.

0 Response to "Pembuktian Kesamaan Trigonometri sin x + sin y=2 sin 1/2(x+y) cos 1/2(x-y)"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel


KLIK DI SINI
Mau gabung Grup WA Matematika Ku Bisa? Join Di Sini!