Pembuktian Kesamaan Trigonometri sin a cosb=1/2. [sin(a+b) + sin (a-b)]

Pembuktian Kesamaan Trigonometri $\sin a \cos b= \frac{1}{2} [sin(a+b) + sin (a-b)]$ dilakukan dengan memanfaatkan kesamaan-kesamaan yang ada dalam trigonometri yang tentunya telah dibuktikan kebenarannya.

Pada postingan saya sebelumnya membahas masalah Pembuktian Kesamaan Trigonometri sinx+siny=2 sin 1/2 (x+y)cos1/2 (x-y) yang menggunakan teknik pembuktian tidak formal.

Pembuktian formal dalam matematika merupakan pembuktian yang menggunakan kaidah-kaidah inferensi berupa hukum-hukum, dalil-dalil atau definisi.

Baca Cara Membuktikan dalam Matematika.

Kali ini kita akan membuktikan Kesamaan Trigonometri:

$\sin a \cos b= \frac{1}{2}[sin(a+b) + sin (a-b)]$

dengan menggunakan kesamaan yang telah ada yaitu:

• $\sin (a+b)= \sin a \cos b + \cos a \sin b$
• $\sin (a-b)= \sin a \cos b - \cos a \sin b$

Perhatikan dari dua kesamaan di atas maka diperoleh:

$\sin(a+b) + \sin(a-b)=2 \sin a \cos b$

Sehingga:

$\begin{align} 2 \sin a \cos b &= \sin (a+b) + \sin (a-b) \\ \sin a \cos b &= \frac{1}{2} [\sin(a+b) + \sin(a-b)] \end{align} $

TERBUKTI bahwa $\sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin(a+b) + \sin(a-b)]$

Demikian untuk Pembuktian Kesamaan Trigonometri $\sin a \cos b= \frac{1}{2} [\sin (a+b) + \sin (a-b) ]$ jika ada yang ingin ditanyakan silahkan berkomentar. Semoga bermanfaat.

Baca di sini:

• Rumus dan Pembuktian sin (a+b) beserta Contoh Soalnya
• Rumus dan Pembuktian sin (a-b) beserta Contoh Soalnya