Belajar Matematika Online

Pembuktian 0!=1 dan 1!=1 dengan ! Notasi Faktorial




Saya teringat dengan dosen saya yang mengatakan bahwa pembuktian itu paling banyak nanti di semester 5, terutama pada matakuliah Struktur Aljabar atau Analisis Real. Namun, untuk hal-hal semacam ini, penting untuk dapat melakukan pembuktiannya sehingga ketika ada yang bertanya, mengapa $0!=1$, $1!=1$, $0!=1!$, kita bisa mengemukakan alasan matematisnya, bukan menjawabnya dengan alasan klasik "karena memangnya" (senyum).

Dalam matematika salah satu kemampuan yang harus kita miliki adalah kemampuan membuktikan kebenaran suatu teorema atau rumus-rumus dalam matematika. Kalau membuktikan $0!=1$ saja tak mampu, maka dipastikan kita gak akan mampu membuktikan yang lebih dari itu.

Pada kesempatan ini, kita akan membuktikan $0!=1$. Untuk dapat membuktikannya, pertama kita harus tahu apa itu faktorial yang dinotasikan dengan (!). Misalkan n bilangan asli maka $n!$ didefinisikan sebagai:
 
Contoh:
6!=6.5.4.3.2.1=720
5!=5.4.3.2.1=120
4!=4.3.2.1=24
3!=3.2.1=6
2!=2.1=2
1!=?
0!=?

Berdasarkan definisi bahwa:
$n! = n ( n - 1 )!$
  • Untuk membuktikan 1!=1 ambil n=2 maka:
n! = n ( n - 1 )!
2! = 2 ( 2 - 1 )!
2 . 1 = 2 . 1!
2 = 2 . 1!
2/2 = 1!
1 = 1 !
(Terbukti bahwa 1! = 1)
  • Untuk membuktikan 0!=1 ambil n=1 maka
n! = n ( n - 1 )!
1! = 1 ( 1 - 1 )!
1 = 0!
(Terbukti bahwa 0! = 1)

Dengan demikian terbukti benar bahwa $ 0! = 1! =1$. Mudah bukan? Semoga bermanfaat!
Perhatian: Mau pasang iklan disini? Chat Via WA 082349165919
MY IKLAN
Buku Metode Berhitung Alif
Pesan Di Sini
atau lihat dan dapatkan ebooknya di Google Play Book

4 komentar:

  1. kalo caraku

    misalnya
    5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

    kalo 5! dibagi 5 pasti jadi 4 x 3 x 2 x 1 = 4!

    artinya kalo n!/n hasilnya akan (n-1)!

    jadi
    4!/4 = 3!
    3!/3 = 2!
    2!/2 = 1!
    1!/1 = 0! dan kalo kita buktikan 1!/1 = 1/1 = 1

    jadi 0! = 1

    BalasHapus

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design
Kirim Pesan atau Soal
×
_

Hai, Kamu bisa kirim pesan atau PR Matematikamu ke Admin, di sini! Jangan lupa like halaman admin ya, terima kasih!