Pembuktian 0!=1 dan 1!=1 dengan ! Notasi Faktorial

0!=1 Karena Memamngnya?
0!=1 Karena Memangnya?
Saya teringat dengan dosen saya dulu yang mengatakan bahwa pembuktian itu paling banyak nanti di semester 5, terutama pada matakuliah Struktur Aljabar atau Analisis Real.

Namun, untuk hal-hal semacam ini, penting untuk kita dapat melakukan pembuktiannya sehingga ketika ada yang bertanya, mengapa $0!=1$, $1!=1$, $0!=1!$, kita bisa mengemukakan alasan matematisnya, bukan menjawabnya dengan alasan klasik "karena memangnya" (senyum).

Dalam matematika salah satu kemampuan yang harus kita miliki adalah kemampuan membuktikan kebenaran suatu teorema atau rumus-rumus dalam matematika. Bagi kalian yang ingin belajar bagaimana membuktikan dalam matematika, silahkan baca Cara Membuktikan dalam Matematika.

Kalau membuktikan $0!=1$ saja tak mampu, maka dipastikan kita gak akan mampu membuktikan yang lebih dari itu. Untuk itu, pada kesempatan ini, kita akan membuktikan $0!=1$.

Untuk dapat membuktikannya, pertama kita harus tahu apa itu faktorial yang dinotasikan dengan (!).

Misalkan n bilangan asli maka $n!$ didefinisikan sebagai:


Contoh:
6!=6.5.4.3.2.1=720
5!=5.4.3.2.1=120
4!=4.3.2.1=24
3!=3.2.1=6
2!=2.1=2
1!=?
0!=?

Berdasarkan definisi bahwa $n! = n ( n - 1 )!$, untuk membuktikan $1!=1$ ambil $n=2$ maka: $$\begin{align} n! &= n ( n - 1 )! \\ 2! &= 2 ( 2 - 1 )! \\ 2 . 1 &= 2 . 1! \\ 2 &= 2 . 1! \\ 2/2 &= 1! \\ 1 &= 1 ! \end{align} $$(Terbukti bahwa 1! = 1)

Untuk membuktikan $0!=1$ ambil $n=1$ maka $$\begin{align} n! &= n ( n - 1 )! \\ 1! &= 1 ( 1 - 1 )! \\
1 &= 0! \end{align}$$ (Terbukti bahwa 0! = 1)

Dengan demikian terbukti benar bahwa $ 0! = 1! =1$. Mudah bukan? Asalkan faham definisi dari faktorial itu seperti apa. Semoga bermanfaat!

Berlangganan update artikel terbaru via email:

4 Responses to "Pembuktian 0!=1 dan 1!=1 dengan ! Notasi Faktorial"

  1. kalo caraku

    misalnya
    5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

    kalo 5! dibagi 5 pasti jadi 4 x 3 x 2 x 1 = 4!

    artinya kalo n!/n hasilnya akan (n-1)!

    jadi
    4!/4 = 3!
    3!/3 = 2!
    2!/2 = 1!
    1!/1 = 0! dan kalo kita buktikan 1!/1 = 1/1 = 1

    jadi 0! = 1

    ReplyDelete
  2. terimakasih sangat membantu

    ReplyDelete

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel


KLIK DI SINI

Iklan Tengah Artikel 1


KLIK DI SINI

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel


KLIK DI SINI