Belajar Matematika dan Bisnis Online

Sifat-Sifat/Aksioma Medan Pada Bilangan Real

Pada postingan sebelumnya, kita telah membahas masalah pentingnya menguasai sistem bilangan real untuk mempelajari mata kuliah kalkulus. Baca Sistem Bilangan Real Bagi kalkulus! Karena Sistem bilangan Real merupakan karakter utama dalam kalkulus.

Kali ini kita akan membahas masalah Sifat-Sifat/Aksioma Medan pada bilangan real yang berlaku pada operasi aritmatika dasar. Ada empat operasi Aritmatika yaitu penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (×), dan pembagian ( : ). Sifat-sifat yang akan kita pelajari ini berguna dalam menyederhanakan operasi-operasi dasar aritmatika. Adapun Sifat-Sifat Aksioma Medan Pada Bilangan Real tersebut adalah sebagai berikut.

1. Sifat Komunikatif yaitu suatu sifat yang kedudukan bilangan tidak mempengaruhi hasil. sifat ini berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.

$x+y=y+x$ dan $x.y=y.x$

Contoh: $2+3=3+2=5$ dan $2.3=3.2 =6$

2. Sifat Distributif hanya berlaku jika terdapat dua operasi sbb:

$x(y+z)=xy+xz$ dan $x(y-z)=xy-xz$

Contoh:
$\begin{align} 2(3+6) &=2.3+2.6 \\ & =6+12 \\ &=18 \end{align}$
Akan sama hasilnya dengan $2(3+6)=2.9=18$

3. Sifat Asosiatif yaitu suatu sifat yang urutan pengerjaaan yang mana duluan tidak mempengaruhi hasil. Sifat ini hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.

$x+(y+z)=(x+y)$ dan $x(yz)=(xy)z$

4. Elemen-Elemen Identitas

0 adalah elemen identitas penjumlahan artinya bilangan real apapun yang ditambahkan dengan 0 misalkan $x+0$ adalah dirinya sendiri yaitu suatu $x$ dan 1 adalah elemen identitas perkalian berarti bilangan real apapun yang dikalikan dengan 1 adalah juga dirinya sendiri yaitu $x.1=x$

5. Balikan (invers)

Untuk setiap bilangan real $x$ mempunyai balikan penambahan atau invers aditif yaitu  $-x$ yang memenuhi $x+(-x)=0$ juga mempunyai balikan perkalian (kebalikan) yaitu $\frac{1}{x}$ dimana $x$ tak-nol yang memenuhi  $x. \frac{1}{x}=1$

Sumber: Kalkulus Purcell Jilid 1

Jika ada yang ingin ditanyakan tentang Sifat-Sifat/Aksioma Medan Pada Bilangan Real silahkan meninggalkan komentar. Baca selanjutnya Urutan dan Sifat-sifat/Aksioma Urutan.

Anda Sedang Melihat Iklan

Berlangganan Update Artikel Terbaru via Email:

3 comments:

  1. apakah aksioma tersebut juga berlaku untuk bilangan rasional , bilangan bulat , bilangan asli ?

    ReplyDelete
  2. iyaa, karena yang bilangan yang anda sebutkan adalah bagian dari himpunan bilangan real

    ReplyDelete
  3. Ralat, bkan komunikatif tapi komutatif :D

    ReplyDelete

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Kontak Kami

Name

Email *

Message *

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design