Bilangan Bulat

Setelah mempelajari bilangan bulat diharapkan Anda dapat memahami dan dapat melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.

#1. Pengertian Bilangan Bulat

Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan asli (1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...) serta bilangan nol (0). Bilangan bulat dituliskan tidak dalam bentuk pecahan baik bentuk pecahan biasa, campuran, maupun pecahan desimal.

Penggunaan bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari

Dalam kehidupan sehari-hari, salah satu contoh penggunaan bilangan bulat adalah menentukan besaran suhu pada skala Termometer. Suhu yang naik ditunjukkan oleh bilangan bulat positif sedangkan jika suhunya turun ditunjukkan dengan bilangan negatif.

Misalkan suhu mula-mula ruangan adalah 25 derajat Celsius, 2 jam setelahnya suhunya turun 5 derajat Celsius. Berapakah suhu ruangan tersebut setelah 2 jam ? Jawab: 25-5=20 (20 derajat selsius).

Selain itu, bilangan bulat juga digunakan untuk melakukan perhitungan atau pencacahan. Untuk melakukan perhitungan bilangan yang digunakan adalah bilangan bulat positif. Misalnya, berapa jari kamu? Untuk menjawab pertanyaan itu kita menggunakan angka 1, 2, 3, sampai 10.

#2. Himpunan Bilangan Bulat

Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan huruf $B$ atau $Z$. B dari kata bulat dan Z dari kata Zahlen (bahasa jerman). Himpunan bilangan bulat terdiri dari:

  1. Himpunan Bilangan Bulat Positif={1, 2, 3, 4, . . .}
  2. Himpunan Bilangan nol ={0}
  3. Himpunan Bilangan Bulat Negatif={ . . ., -4, -3, -2, -1}

sehingga secara keseluruhan himpunan bilangan bulat adalah:

$Z= \{. . ., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . \}$

#3. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat

Membandingkan bilangan bulat yaitu menyatakan mana yang lebih besar (>) dan mana yang lebih kecil (<). Dalam garis bilangan semakin ke kanan semakin besar dan semakin kekiri semakin kecil.

Contoh:
  • -2 > -3 karena letak bilangan negatif dua (-2) ada di kanan bilangan negatif tiga (-3)
  • 3 > 1 karena letak bilangan positif 3 ada di kanan bilangan positif 1

#4. Operasi Hitung Dasar Bilangan Bulat

Terdiri dari penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x), dan pembagian ( : ) yang dikenal sebagai Aritmatika Dasar. Tonton video operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat berikut ini.

Video di atas membahas tentang:
  • Himpunan bilangan bulat.
  • Konsep garis bilangan bulat.
  • Menentukan manakah yang lebih besar atau lebih kecil dari dua bilangan bulat.
  • Operasi penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat pada garis bilangan.
  • Cara menentukan hasil operasi penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat tanpa garis bilangan bulat.

Untuk video operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat, silahkan lihat di sini.

#5. Akar dan Perpangkatan Bilangan Bulat

Akar dan perpangkatan merupakan operasi matematika yang saling berkebalikan (invers). Perpangkatan didefinisikan sebagai:

$a^n$ disebut bilangan berpangkat dengan a bilangan pokoknya dan n disebut pangkat atau eksponen.

Akar n dari suatu bilangan misalnya a ditulis didefinisikan sebagai dengan $b \times b \times b \times ... \times b$ (sebanyak n kali)$= a$.

Contoh:
, karena $2 \times 2=4$. Selanjutnya secara lazim ditulis .
karena $4 \times 4 \times 4 =64$,

#6. Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat-sifat operasi yang dibahas adalah Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Sifat-sifat Perpangkatan Bilangan. Diantara sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut.

Jika a, b bilangan bulat serta m, n bilangan asli, maka berlaku:

  • $a \times b=ab$ (positif $\times$ positif=positif)
  • $a \times (-b) =-ab$ (positif $\times$ negatif=negatif)
  • $-a \times b=-ab$ (negatif $\times$ positif=negatif)
  • $-a \times -b =ab$ (positif $\times$ positif =positif]
  • $a^m : a^n = a^{(m-n)}$

#7. Matematika Akhlak tentang Bilangan Bulat

Perbuatan yang baik (+) akan mendapatkan pahalah (+) dan perbuatan yang buruk(-) akan mendapat dosa (-), semakin kita berbuat baik maka pahala kita akan semakin bertambah dan semakin kita berbuat buruk maka pahala kita akan semakin berkurang. Seperti halnya pada garis bilangan bahwa semakin ke kanan bilangannya akan semakin besar dan semakin kekiri maka bilanganna akan semakin kecil... [Baca Lebih Lanjut]

#8. Teori Bilangan

Secara tradisional, teori bilangan adalah cabang dari matematika murni yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan mengandung berbagai masalah terbuka yang dapat mudah dimengerti sekalipun bukan ahli matematika... [Baca Lebih Lanjut]

Demikian postingan ini dengan judul "Bilangan Bulat", semoga bermanfaat.

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Hubungan antara Titik, Garis, dan Bidang

Cara Mencari KPK dan FPB dengan Cara Sisir

Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Pangkat