Belajar Matematika Online

Cara Menentukan Gradien dan Persamaan Garis



Gradien (m) menyatakan kemiringan suatu garis terhadap garis horisontal. Misalkan, bayangkan sebuah tangga yang sedang bersandar di sebuah tembok rumah, bayangkan saja tangga itu berwarna merah dan diketahui bahwa jarak tangga diukur dari permukaan tanah dengan tembok adalah 3 meter serta tinggi tembok yang diukur dari ujung tangga ke tanah adalah 4 meter. Jika saya bertanaya, berapa kemiringan tangga tersebut? Belum bisa jawab? Lanjut !

Pada contoh ilustrasi dengan menggunakan tangga  di atas, yang dimaksud dengan garis horisontal adalah permukaan tanah, sedangkan yang dimaksud dengan garis vertikalnya adalah tembok rumah itu. Jadi kemiringan yang dihitung adalah kemiringan tangga tersebut.

Kemiringan tangga tersebut dihitung dengan menggunakan perbandingan jarak/panjang garis vertikal dengan panjang/jarak garis horisontal. Apabila tangganya miring ke kanan (yang artinya temboknya berada di sebelah kanan tangga tersebut) maka gradiennya positif dan apabila tangganya miring ke kiri (yang artinya temboknya berada di sebelah kiri tangga tersebut) maka gradiennya bernilai negatif. Kemiringan atau gradien secara matematika dirumuskan sebagai berikut.
  
Perhatikan rumus di atas, untuk mengetahui gradien suatu garis dengan rumus di atas, harus diketahui minimal dua titik pada garis tersebut. Kita misalkan saja kedua titik itu adalah $A(x_1,y_1)$ dan $B(x_2,y_2)$.

Sekarang, dari pengertian dan definisi yang diberikan dapatkan kamu menjawab pertanyaan saya tadi? Tepat sekali, ternyata kemiringan atau gradien tangga tersebut adalah 4/3. Dari mana 4? Yaitu sebagai berikut.
 
Sedangkan jika diketahui persamaan garisnya, cara menentukan Gradien atau kemiringannya adalah sebagai berikut.
1. Persamaan garis y=mx+c dengan m koefisien dari x dan c suatu konstanta maka gradiennya adalah m.
Contoh:
Misalkan persamaan garis yang diberikan adalah $y=2x+3$. Diketahui bahwa x mempunyai koefisien yaitu 2. Berapakah gradien garis tersebut? Jawabanya adalah 2 sesuai penjelasan dari di atas..

2. Persamaan garis: ax+by+c=0 dengan a, b, c adalah suatu bilangan maka gradien garis tersebut adalah m=-a/b.
Contoh: Jika diberikan persamaan garis 2x+3y-3=0 diketahui bahwa a=2, b=3, dan c=-3. Berapakah gradien garis tersebut? Jawab: m=-a/b=-2/3

3. Suatu garis yang melalui titik $(x_1 , y_1)$ dan $(x_2 , y_2)$ maka gradien garisnya dapat dicari dengan rumus:

Contoh: Tentukan gradien garis yang melalui titik (1,2) dan (2,6) !
Penyelesaian:
Diketehui, $( x_1 , y_1 )=(1,2)$ dan $( x_2 , y_2 )=(2,6)$
maka $m=\frac{6 - 2 }{2 - 1 } \\ m=\frac{4}{1}$

Terakhir, cara menentukan persamaan garis dijelaskan sebagai berikut.
1. Jika diketahui gradien m dan satu titik $(x_1,y_1)$ maka persamaannya garisnya:


2. Jika diketahu dua titik yang dilalui garis tersebut maka persamaan garisnya:

3. Jika garisnya melalui titik (a,0) dan (0,b) maka persamaan garisnya adalah ax+by=ab

Sebagai tambahan, misalkan diberikan garis $g_1 : ax_1 + by_1 + c_1=0$ dan $g_2: ax_2 + by_2 + c_2=0$ maka kedua garis tersebut:
1. Berimpit jika dan hanya jika $\frac{a_2}{a_1}= \frac{b_2}{b_1}= \frac{c_2}{c_1}$. Apabila diketahui kedua garis tersebut berimpit, maka pasti $m_1=m_2$.

2. Sejajar jika dan hanya jika $\frac{a_2}{a_1}= \frac{b_2}{b_1} \neq \frac{c_2}{c_1}$. Apabila diketahui kedua garis sejajar maka $m_1=m_2$

3. Tegak lurus jika dan hanya jika $m_1 . m_2 =-1$

4. Membentuk sudut misalkan A maka 

Contoh Soal:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(1,2) dan B(2,4) !

Penyelesaian: 

Persamaan garis yang melalui titik A(1,2) dan B(2,4) adalah
y-2 = 2(x-1)
y-2 = 2x-2
y = 2x
Perhatian: Mau pasang iklan disini? Chat Via WA 082349165919
MY IKLAN
Buku Metode Berhitung Alif
Pesan Di Sini
atau lihat dan dapatkan ebooknya di Google Play Book

16 komentar:

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design
Kirim Pesan atau Soal
×
_

Hai, Kamu bisa kirim pesan atau PR Matematikamu ke Admin, di sini! Jangan lupa like halaman admin ya, terima kasih!