Cara Menentukan Gradien dan Persamaan Garis

Gradien (m) menyatakan kemiringan suatu garis terhadap garis horisontal. Misalkan, bayangkan sebuah tangga yang sedang bersandar di sebuah tembok rumah, bayangkan saja tangga itu berwarna merah dan diketahui bahwa jarak tangga diukur dari permukaan tanah dengan tembok adalah 3 meter serta tinggi tembok yang diukur dari ujung tangga ke tanah adalah 4 meter. Jika saya bertanaya, berapa kemiringan tangga tersebut?

Dari ilustrasi dengan menggunakan tangga tersebut, yang dimaksud dengan garis horisontal adalah permukaan tanah, sedangkan yang dimaksud dengan garis vertikalnya adalah tembok rumah itu. Kemiringan tangga tersebut dihitung dengan menggunakan perbandingan jarak/panjang garis vertikal dengan panjang/jarak garis horisontal.

Apabila tangganya miring ke kanan (yang artinya temboknya berada di sebelah kanan tangga tersebut) maka gradiennya positif dan apabila tangganya miring ke kiri (yang artinya temboknya berada di sebelah kiri tangga tersebut) maka gradiennya bernilai negatif. Kemiringan atau gradien dalam matematika dirumuskan dengan:.
  
Perhatikan rumus di atas, untuk mengetahui gradien suatu garis dengan rumus di atas, Anda harus mengetahui minimal dua titik pada garis tersebut. Kita misalkan saja kedua titik itu adalah $A(x_1,y_1)$ dan $B(x_2,y_2)$.

Sekarang, dari pengertian dan definisi yang diberikan dapatkan kita menjawab pertanyaan tadi? Kemiringan atau gradien tangga tersebut adalah 4/3. Dari mana 4? Yaitu sebagai berikut.
 
Apabila yang diketahui adalah persamaan garisnya, maka cara untuk menentukan Gradien atau kemiringan garis adalah sebagai berikut.
1. Persamaan garis dengan bentuk $y=mx+c$ dimana $m$ koefisien dari $x$ dan $c$ suatu konstanta maka gradiennya adalah $m$.
Contoh: Misalkan persamaan garis yang diberikan adalah $y=2x+3$. Diketahui bahwa x mempunyai koefisien 2, maka gradien garis tersebut adalah 2.

2. Persamaan garis $ax+by+c=0$ dimana a, b, c adalah suatu bilangan maka gradien garis tersebut adalah $m=\frac{-a}{b} $.
Contoh: Jika diberikan persamaan garis $2x+3y-3=0$ diketahui bahwa a=2, b=3, dan c=-3, maka gradien garis tersebut adalah $m=-a/b=-2/3$

3. Suatu garis yang melalui titik $(x_1 , y_1)$ dan $(x_2 , y_2)$ memiliki gradien garis:
Contoh: Tentukan gradien garis yang melalui titik (1,2) dan (2,6) !
Penyelesaian:
Diketehui, $( x_1 , y_1 )=(1,2)$ dan $( x_2 , y_2 )=(2,6)$
maka $m=\frac{6 - 2 }{2 - 1 } \\ m=\frac{4}{1}$

Cara Menentukan Persamaan Garis

Adapun cara menentukan persamaan garis adalah sebagai berikut.

1. Jika diketahui gradien m dan satu titik $(x_1,y_1)$ maka persamaannya garisnya:


2. Jika diketahu dua titik yang dilalui garis tersebut maka persamaan garisnya:

3. Jika garisnya melalui titik (a,0) dan (0,b) maka persamaan garisnya adalah ax+by=ab

Hubungan Dua Garis
Sebagai tambahan, misalkan diberikan garis $g_1 : ax_1 + by_1 + c_1=0$ dan $g_2: ax_2 + by_2 + c_2=0$ maka kedua garis tersebut:
1. Berimpit jika dan hanya jika $\frac{a_2}{a_1}= \frac{b_2}{b_1}= \frac{c_2}{c_1}$. Apabila diketahui kedua garis tersebut berimpit, maka pasti $m_1=m_2$.

2. Sejajar jika dan hanya jika $\frac{a_2}{a_1}= \frac{b_2}{b_1} \neq \frac{c_2}{c_1}$. Apabila diketahui kedua garis sejajar maka $m_1=m_2$

3. Tegak lurus jika dan hanya jika $m_1 . m_2 =-1$

4. Membentuk sudut misalkan A maka

Contoh Soal:
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(1,2) dan B(2,4) !

Penyelesaian:
$m=\frac{(y_2 - y_1 )}{(x_2 - x_1 )} \\
=\frac{4-2}{2-1} \\
=\frac{2}{1}$

Persamaan garis yang melalui titik A(1,2) dan B(2,4) adalah
y-2 = 2(x-1)
y-2 = 2x-2
y=2x

2. Garis yang melalui titik $(5,-3)$ sejajar dengan garis yang mempunyai gradien $\frac{1}{3}$ adalah...

Jawab:

Karena sejajar maka $m_1=m_2= \frac{1}{3}$, sehingga persamaan garisnya adalah:

$\begin{align} y-y_1 &=m (x-x_1) \\ y- (-3) &= \frac{1}{3}(x-5) \\ y+3 &= \frac{1}{3}(x-5) \\ 3y+9 &= x -5 \\ \Leftrightarrow x - 3y -14 &=0 \end{align}$

3. Persamaan garis yang melalui titik (4,6) dan sejajar garis melalui titik (3,4) dan titik (5,1) adalah...

Jawab: Diserahkan kepada pembaca!

Berlangganan update artikel terbaru via email:

Promo Domain dan Hosting Murah

16 Responses to "Cara Menentukan Gradien dan Persamaan Garis"

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel


Harga Promo Rp.85000 (Rp. 100.000)
KLIK DI SINI
Mau gabung Grup WA Matematika Ku Bisa? Join Di Sini!