Cara Mudah dan Cepat Menyelesaikan Soal Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

Ada Cara yang Cepat Menyelesaiakan Soal Limit Fungsi menggunakan Aturan L' Hopital atau Teorema L'Hopital dan tentunya mempunyai syarat penggunaan. Rumus Cepat Menyelesaikan Soal Limit yang satu ini sangat bermanfaat bagi para siswa yang akan melaksanakan Ujian Sekolah atau Ujian Nasional. Terkecuali bagi Mahasiswa Pendidikan Matematika, Teorema L'Hopital dipelajari dan dibuktikan kebenaraannya dalam Materi Kalkulus Jilid 2 (Bentuk Tak Tentu dan Integral Tak Wajar).

Pada Matematika SMA konsep tentang Limit mencakup limit fungsi di satu titik, limit fungi di titik 0, dan limit fungsi di tak hingga dengan fungsinya aljabar dan trigonometri.

Untuk menyelesaikan soal-soal Limit tersebut, pada umumnya dilakukan dengan cara Subsitusi. Jika hasil yang diperoleh berupa bilangan tertentu maka itulah hasil dari soal tersebut.

Contoh : Limit dari fungsi f(x)=2x-1 untuk x mendekati 2 ditulis dengan cara Subsitusi adalah


Subsitusi x=2 pada f(x) yaitu f(2)=2(2)-1=3

Jika hasil subsitusi mendapatkan suatu bentuk Tak-Tentu seperti

(nol per nol)
(tak-hingga per tak-hingga)
(tak-hingga dikurang tak-hingga)
dan bentuk tak-tentu lainnya maka dapat dilakukan dengan salah satu cara berikut ini.

1. Memfaktorkan
2. Mengalikan dengan Sekawan
3. Menurunkan (Aturan L'Hopital)

1. Memfaktorkan

Contoh:
dibaca "Limit fungsi dari f(x)= untuk x mendekati 2" adalah....
Penyelesaian:
Jika kita menggunakan cara subsitusi maka hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0. Selesaikan dengan cara memfaktorkan terlebih dahulu yaitu:
=(x+2)(x-2) sehingga
$\lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2 -4}{x-2}$
$=\lim_{x \rightarrow 2} \frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$
$=\lim_{x \rightarrow 2} x+2$
$=(2)+2=4$
Jadi limit fungsi dari f(x)= untuk x mendekati 2 adalah 4.

2. Mengalikan dengan Sekawan

Contoh: Limit fungsi dari f(x)= untuk x mendekati 1 adalah...
Penyelesaian:
Jika dilakukan dengan Subsitusi maka mendapatkan hasil 0/0.
Jadi dilakukan dengan cara mengalikan Penyebut dengan sekawannya.

$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$
$=\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \times \frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} +1}$
$=\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)(\sqrt{x} +1)}{x-1}$
$=\lim_{x \rightarrow 1} \sqrt{x} +1$ $=\sqrt{(1)} +1$ $=1+1=2$

jadi, jawaban soal limit di atas adalah 2

3. Dengan Menggunakan Aturan L'Hopital

Kita ambil saja contoh 1 di atas. Karena hasil subsitusi merupakan bentuk tak tentu jenis 0/0 maka cara menyelesaikannya yaitu menurunkannya terlebih dahulu, menurunkan pembilannya dan penyebutnya.



jadi jawaban untuk limit fungsi dari f(x)=2x untuk x mendekati 2 adalah f(2)=2(2)=4 (soal no.1 dengan cara aturan L'Hopital)

Gimana udah mengerti Cara Mudah Menyelesaikan Soal Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri ?

Berlangganan update artikel terbaru via email:

Promo Domain dan Hosting Murah

8 Responses to "Cara Mudah dan Cepat Menyelesaikan Soal Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri"

  1. penjelasan yang mudah dimengerti. Makasih.

    ReplyDelete
  2. Gan cara yg l hospital kurang mengerti, bisa dijelaskan lagi ga?? kenapa bisa menjadi 2x per 1 ?. Terimakasih

    ReplyDelete
  3. Gan cara yg l hospital kurang mengerti, bisa dijelaskan lagi ga?? kenapa bisa menjadi 2x per 1 ?. Terimakasih

    ReplyDelete
  4. itu hasil turunan, baik pada pembilang maupun pada penyebutnya... pembilang, yakni turunan dari x^2-4 adalah 2x dan turunan pada penyebut yakni turunan dari x-2 adalah 1,

    ReplyDelete

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel


Harga Promo Rp.85000 (Rp. 100.000)
KLIK DI SINI
Mau gabung Grup WA Matematika Ku Bisa? Join Di Sini!