Untuk menyelesaikan $\int \sqrt{tan x} \quad dx$, kita gunakan subsitusi $\sqrt{tanx}=y$.

$tan x=y^2$

$sec^2 x dx=2y dy$

$dx=\frac{2y}{sec^2 x} dy$

$dx=\frac{2y}{1+tan^2 x} dy$

$dx=\frac{2y}{1+y^4} dy$

Sehingga:

$\int \sqrt{tan x} \quad dx$

$=\int y\frac{2y}{1+y^4} dy$

$=\int \frac{2y^2}{1+y^4} dy$

$=\int \frac{(y^2 +1)+(y^2-1}{y^4+1} dy$

$=\int \frac{y^2+1}{y^4+1} dy + \int \frac{y^2-1}{y^4+1} dy$

$=\int \frac{1+ \frac{1}{y^2}}{y^2+\frac{1}{y^2}} dy$

$+ \int \frac{1- \frac{1}{y^2}}{y^2+\frac{1}{y^2}} dy$

$=l_1 + l_2$

$l_1$ pake subsitusi $y-\frac{1}{y}=t$

$l_2$ pake subsitusi $y+\frac{1}{y^2}$

Silahkan untuk melanjutkannya!

$tan x=y^2$

$sec^2 x dx=2y dy$

$dx=\frac{2y}{sec^2 x} dy$

$dx=\frac{2y}{1+tan^2 x} dy$

$dx=\frac{2y}{1+y^4} dy$

Sehingga:

$\int \sqrt{tan x} \quad dx$

$=\int y\frac{2y}{1+y^4} dy$

$=\int \frac{2y^2}{1+y^4} dy$

$=\int \frac{(y^2 +1)+(y^2-1}{y^4+1} dy$

$=\int \frac{y^2+1}{y^4+1} dy + \int \frac{y^2-1}{y^4+1} dy$

$=\int \frac{1+ \frac{1}{y^2}}{y^2+\frac{1}{y^2}} dy$

$+ \int \frac{1- \frac{1}{y^2}}{y^2+\frac{1}{y^2}} dy$

$=l_1 + l_2$

$l_1$ pake subsitusi $y-\frac{1}{y}=t$

$l_2$ pake subsitusi $y+\frac{1}{y^2}$

Silahkan untuk melanjutkannya!

## No comments:

## Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!