Belajar Matematika Online

Iklan Baris Pencarian

Prev

Next

Ekspansi Kofaktor dan Determinan Matriks


close
Minor dan Kofaktor Matriks telah dibahas pada artikel sebelumnya dan kalian boleh baca-baca dulu sebentar agar materi ini bisa dimengerti. Setelah anda cukup memahaminya, barulah anda melanjutkan bacaan ini. Seperti yang kita alami menghitung determinan ordo 3x3 tidak semudah determinan ordo 2x2, yang kita gunakan di SMA adalah menggunakan Aturan Sarus dalam menentukan determinan ordo 3x3. Kali ini kita coba gunakan Eksfansi Kofaktor.

Definisi:
Misalkan $A_{nxn}=[a_{ij}]$, determinan dari matriks A didefinisikan sebagai:

$det (A)=|A|=a_{i1}C_{i1}+a_{i2}C_{i2}+...+a_{in}C_{in}$
(ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i)

$det (A)=|A|=a_{1j}C_{1j}+a_{2j}C_{2j}+...+a_{nj}C_{nj}$
(ekspansi kofaktor sepanjang kolomke-j)


Kasus 3x3
Misalkan:
$A=\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix}$
maka: (Ekspansi Kofaktor Sepanjang Kolom ke-1)
$|A|=a_{11}C_{11}+a_{21}C_{21}+a_{31}C_{31}$
$|A|=a.(-1)^{1+1}\begin{vmatrix}
e & f \\
h & i
\end{vmatrix}+d.(-1)^{2+1}\begin{vmatrix}
b & c \\
h & i
\end{vmatrix}+g.(-1)^{3+1}\begin{vmatrix}
b & c \\
e & f
\end{vmatrix}$
$|A|=a.\begin{vmatrix}
e & f \\
h & i
\end{vmatrix}-d.\begin{vmatrix}
b & c \\
h & i
\end{vmatrix}+g.\begin{vmatrix}
b & c \\
e & f
\end{vmatrix}$

Contoh Soal: Carilah determinan dari matriks berikut dengan menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-1!
$A=\begin{bmatrix}
2 & -3 & 4 \\
0 & 5 & 6 \\
-5 & 3 & 1
\end{bmatrix}$

Solved:
$|A|=2.\begin{vmatrix}
5 & 6 \\
3 & 1
\end{vmatrix}-0.\begin{vmatrix}
-3 & 4 \\
3 & 1
\end{vmatrix}+(-5)\begin{vmatrix}
-3 & 4 \\
5 & 6
\end{vmatrix}$
$|A|=2.(5-18)-0.(-3-12)+(-5).(-18-20)$
$|A|=2.(-13)-0.(-15)+(-5).(-38)$
$|A|=-26+190$
$|A|=164$

Latihan: Cari determinan matriks dengan menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-1 untuk matriks yang sama di atas!
"Cari Artikel/Blog Admin Matematika Lainnya"
Perhatian: Mau pasang iklan disini? Chat Via WA 082349165919
MY IKLAN
Buku Metode Berhitung Alif
Pesan Di Sini
atau lihat dan dapatkan ebooknya di Google Play Book

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design
Kirim Pesan atau Soal
×
_

Hai, Kamu bisa kirim pesan atau PR Matematikamu ke Admin, di sini! Jangan lupa like halaman admin ya, terima kasih!