Ekspansi Kofaktor dan Determinan Matriks

Minor dan Kofaktor Matriks telah dibahas pada artikel sebelumnya dan kalian boleh baca-baca dulu sebentar agar materi ini bisa dimengerti. Setelah kalian sudah cukup memahaminya, barulah kalian bisa melanjutkan bacaan ini. Seperti yang kita alami saat menghitung determinan ordo 3x3 tidak semudah determinan ordo 2x2. Kita biasanya menggunakan Aturan Sarus dalam menentukan determinan ordo 3x3. Kali ini kita coba gunakan Eksfansi Kofaktor. Kita mulai dari menuliskan definisinya.

Definisi:
Misalkan $A_{nxn}=[a_{ij}]$, determinan dari matriks $A$ didefinisikan sebagai:

$det (A)=|A|=a_{i1}C_{i1}+a_{i2}C_{i2}+...+a_{in}C_{in}$
(ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i)

$det (A)=|A|=a_{1j}C_{1j}+a_{2j}C_{2j}+...+a_{nj}C_{nj}$
(ekspansi kofaktor sepanjang kolomke-j)

Kasus 3x3
Misalkan:
$A=\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$
maka: (Ekspansi Kofaktor Sepanjang Kolom ke-1)
$|A|=a_{11}C_{11}+a_{21}C_{21}+a_{31}C_{31}$
$|A|=a(-1)^{1+1}\begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end{vmatrix}+d(-1)^{2+1}\begin{vmatrix} b & c \\ h & i \end{vmatrix}+g(-1)^{3+1}\begin{vmatrix} b & c \\ e & f \end{vmatrix}$ $|A|=a \begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end{vmatrix}-d \begin{vmatrix} b & c \\ h & i \end{vmatrix}+g \begin{vmatrix} b & c \\ e & f \end{vmatrix}$

Contoh Soal: Carilah determinan dari matriks berikut dengan menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-1!

$A=\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 \\ 0 & 5 & 6 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$
Solved:
$|A|=2 \begin{vmatrix} 5 & 6 \\ 3 & 1 \end{vmatrix}-0 \begin{vmatrix} -3 & 4 \\ 3 & 1 \end{vmatrix}+(-5)\begin{vmatrix} -3 & 4 \\ 5 & 6 \end{vmatrix}$
$|A|=2(5-18)-0(-3-12)+(-5)(-18-20)$
$|A|=2(-13)-0(-15)+(-5)(-38)$
$|A|=-26+190$
$|A|=164$

Latihan: Cari determinan matriks dengan menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-1 untuk matriks yang sama di atas!

Berlangganan update artikel terbaru via email:

Promo Domain dan Hosting Murah

0 Response to "Ekspansi Kofaktor dan Determinan Matriks"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel


Harga Promo Rp.85000 (Rp. 100.000)
KLIK DI SINI
Mau gabung Grup WA Matematika Ku Bisa? Join Di Sini!