Soal No. 9 OSK Matematika SMA 2019
Berikut ini adalah Soal No. 9 OSK Matematika SMA 2019 (Soal No. 9 Kemampuan Dasar)
9. Misalkan n adalah bilangan asli terkecil yang semua digitnya sama dan sedikitnya terdiri dari 2019 digit. Jika n habis dibagi 126, maka hasil penjumlahan semua digit dari n adalah...
Jawaban:
Misalkan:
$n=\underbrace{aaaaa...aaaa}_{sebanyak\ge 2019}$
$n=a(\underbrace{1111...111}_{sebanyak\ge 2019})$
$n$ habis dibagi 126, faktor $126=2\times 9\times 7$ maka:
n habis dibagi 2, maka nilai a = {2, 4, 6, 8}
n habis dibagi 9, maka nilai a = {6}
n habis dibagi 7, maka kita memilih bilangan asli terkecil 111…111 yang habis dibagi 7, kita dapat mengujinya satu persatu:
111 tidak habis dibagi 7
1111 tidak habis dibagi 7
11111 tidak habis dibagi 7
111111 habis dibagi 7,
111111 adalah bilangan 6 digit.
$n=a(\underbrace{1111...111}_{sebanyak\ge 2019})$
$n=a(\underbrace{1111...111}_{sebanyak(6k)\ge 2019})$, k bilangan asli $6k\ge 2019\Leftrightarrow k\ge \frac{2019}{6}$
$k\ge 336,5$ karena k bilangan asli, maka k = 337
Banyak digit 1111…111 adalah 6k = 6 x 337 = 2022, maka:
$n=6(\underbrace{1111...111}_{sebanyak=2022})$
$n=(\underbrace{6666...666}_{sebanyak=2022})$
Jumlah digit = 6 x 2022 = 12132.
Sumber Jawaban: https://www.catatanmatematika.com/2019/03/pembahasan-osk-matematika-sma-tahun-2019.html
Posting Komentar untuk "Soal No. 9 OSK Matematika SMA 2019"