Materi Teknik Pengintegralan

Rumus-rumus dasar integral tak-tentu (bentuk integral baku) yang diberikan berikut ini hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan integral fungsi yang tidak sederhana seperti $ ∫ xe^x \ dx$. Pada postingan ini, kita akan membahas teknik-teknik dalam pengintegralan.

Bentuk Integral Baku
  1. $\int \ k \ dx =kx+C$
  2. $\int x^n \ dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$
  3. $\int \frac{1}{x} \ dx=ln \ x + C$
  4. $\int e^x \ dx=e^x+C$
  5. $\int a^x \ dx= \frac{a^x}{ln \ a}+C, \ a \neq 1, \ a>0$
  6. $\int \sin x \ dx=- \cos x+C$
  7. $\int \cos x \ dx= \sin x+C$
  8. $\int \sec^2 x \ dx= \tan x+C$
  9. $\int \csc^2 x \ dx=- \cot u+C$
  10. $\int \sec x \tan x \ dx=sec x+C$
  11. $\int \csc x \cot x \ dx= \sec x+C$
  12. $\int \tan x \ dx=- \ln| \cos x|+C$
  13. $\int \cot x \ dx= \ln| \sin \ x|+C$
  14. $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} \ dx= \sin^{-1} \ (\frac{x}{a})+C$
  15. $\int \frac{1}{a^2+x^2} \ dx= \frac{1}{a} \tan^{-1} \ (\frac{x}{a})+C$
  16. $\int \frac{1}{x\sqrt{a^2-x^2}} \ dx= \frac{1}{a} \sec^{-1} \ (\frac{|x|}{a})+C$
  17. $\int \sinh x \ dx= \cosh \ x+C$
  18. $\int \cosh x \ dx= \sinh \ x+C$
Teknik-teknik pengintegralan yang akan dibahas pada blog Matematika Ku Bisa ini adalah:
  • Integrasi dengan Substitusi Sederhana
  • Integrasi dengan Parsial
  • Integral Fungsi Hiperbolik
  • Integral Fungsi Trigonometri
  • Integrasi dengan Substitusi Trigonometri
  • Integral Fungsi Rasional
  • Integral Fungsi Irasional
  • Integrasi dengan Substitusi tan (1/2 x)
Materi Prasyarat

Sebelum mempelajari teknik-teknik integrasi di atas, kalian harus benar-benar memahami materi integral baku dan hafalkan sebagian rumus-rumus integral baku tersebut atau bahkan seluruhnya jika mampu. Karena selain memahaminya, belajar integral juga harus dengan menghafalkan rumus-rumusnya.

Integral merupakan proses kebalikan dari turunan atau antidiferensiasi. Dengan kata lain, jika diberikan suatu fungsi $f(x)$ dan diinginkan mencari fungsi $F(x)$ sedemikian sehingga  $\frac{dF(x)}{dx}=F'(x)=f(x)$.

Setiap fungsi $F(x)$ yang demikian tersebut dinamakan anti-turunan atau Integral Tak Tentu dari fungsi $f(x)$ dan dituliskan dengan: $$F(x)= \int f(x) \ dx $$
Di sini $f(x) $ disebut integran (yang diintegralkan) dan $x$ disebut integrator. Dinamakan integral tak tentu karena tidak merujuk pada nilai numerik tertentu atau tidak menunjuk suatu interval tertentu untuk daerah integrasi. Langkah-langkah untuk mencari anti turunan dari $f(x) $ dinamakan Integrasi.

Anti turunan, jika ada, tidaklah tunggal. Andaikan $F(x) $ adalah suatu anti turunan dari $f (x) $ maka mudah ditunjukkan bahwa $G(x)=F(x)+k$ untuk k sebarang bilangan real, juga anti turunan dari $f (x) $. Secara umum dapat dituliskan $$\int f(x) \ dx = F(x)+k $$ dengan k disebut konstanta integrasi.


Demikianlah postingan dengan judul Materi Teknik Pengintegralan, semoga bermanfaat.

0 Response to "Materi Teknik Pengintegralan"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Apakah Anda ingin PINTAR MATEMATIKA?  Ayo Belajar Matematika dari dasar! Baca Ebook Belajar Matematika dari Dasar.

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Mau jual Ebook di Google Play, tapi belum punya akun mitra google book? Baca Cara Daftar Mitra Google Buku yang Sementara Ditutup: Saya Berkali-kali Diterima Lho