Materi Teknik Pengintegralan

Rumus-rumus dasar integral tak-tentu (bentuk integral baku) yang diberikan berikut ini hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan integral fungsi yang tidak sederhana seperti $ ∫ xe^x \ dx$. Pada postingan ini, kita akan membahas teknik-teknik dalam pengintegralan.

Bentuk Integral Baku

1. $\int \ k \ dx =kx+C$
2. $\int x^n \ dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$
3. $\int \frac{1}{x} \ dx=ln \ x + C$
4. $\int e^x \ dx=e^x+C$
5. $\int a^x \ dx= \frac{a^x}{ln \ a}+C, \ a \neq 1, \ a>0$
6. $\int \sin x \ dx=- \cos x+C$
7. $\int \cos x \ dx= \sin x+C$
8. $\int \sec^2 x \ dx= \tan x+C$
9. $\int \csc^2 x \ dx=- \cot u+C$
10. $\int \sec x \tan x \ dx=sec x+C$
11. $\int \csc x \cot x \ dx= \sec x+C$
12. $\int \tan x \ dx=- \ln| \cos x|+C$
13. $\int \cot x \ dx= \ln| \sin \ x|+C$
14. $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} \ dx= \sin^{-1} \ (\frac{x}{a})+C$
15. $\int \frac{1}{a^2+x^2} \ dx= \frac{1}{a} \tan^{-1} \ (\frac{x}{a})+C$
16. $\int \frac{1}{x\sqrt{a^2-x^2}} \ dx= \frac{1}{a} \sec^{-1} \ (\frac{|x|}{a})+C$
17. $\int \sinh x \ dx= \cosh \ x+C$
18. $\int \cosh x \ dx= \sinh \ x+C$

Teknik-teknik pengintegralan yang akan dibahas pada blog Matematika Ku Bisa ini adalah:

• Integrasi dengan Substitusi Sederhana
• Integrasi dengan Parsial
• Integral Fungsi Hiperbolik
• Integral Fungsi Trigonometri
• Integrasi dengan Substitusi Trigonometri
• Integral Fungsi Rasional
• Integral Fungsi Irasional
• Integrasi dengan Substitusi tan (1/2 x)

Materi Prasyarat

Sebelum mempelajari teknik-teknik integrasi di atas, kalian harus benar-benar memahami materi integral baku dan hafalkan sebagian rumus-rumus integral baku tersebut atau bahkan seluruhnya jika mampu. Karena selain memahaminya, belajar integral juga harus dengan menghafalkan rumus-rumusnya.

Integral merupakan proses kebalikan dari turunan atau antidiferensiasi. Dengan kata lain, jika diberikan suatu fungsi $f(x)$ dan diinginkan mencari fungsi $F(x)$ sedemikian sehingga  $\frac{dF(x)}{dx}=F'(x)=f(x)$.

Setiap fungsi $F(x)$ yang demikian tersebut dinamakan anti-turunan atau Integral Tak Tentu dari fungsi $f(x)$ dan dituliskan dengan: $$F(x)= \int f(x) \ dx $$
Di sini $f(x) $ disebut integran (yang diintegralkan) dan $x$ disebut integrator. Dinamakan integral tak tentu karena tidak merujuk pada nilai numerik tertentu atau tidak menunjuk suatu interval tertentu untuk daerah integrasi. Langkah-langkah untuk mencari anti turunan dari $f(x) $ dinamakan Integrasi.

Anti turunan, jika ada, tidaklah tunggal. Andaikan $F(x) $ adalah suatu anti turunan dari $f (x) $ maka mudah ditunjukkan bahwa $G(x)=F(x)+k$ untuk k sebarang bilangan real, juga anti turunan dari $f (x) $. Secara umum dapat dituliskan $$\int f(x) \ dx = F(x)+k $$ dengan k disebut konstanta integrasi.

Demikianlah postingan dengan judul Materi Teknik Pengintegralan, semoga bermanfaat.