Bukti Bahwa Bilangan Asli Tidak Terbatas

Bukti bilangan asli tidak terbatas, bagaimana cara membuktikannya? Bilangan asli atau bilangan bulat positif yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dst. merupakan bilangan yang tidak terbatas.

Jika Anda menyebutkan batas bilangan asli adalah M maka saya dapat memberikan bilangan asli M+1 yang tentu memenhuhi sifat bilangan asli. Misalnya, Anda mengatakan 1000 maka saya menyebutkan 1001 dimana 1001 > 1000.

Pada garis bilangan bulat, kita mengetahui bahwa semakin ke kanan maka semakin besar nilainya. Oleh karena itu batas bilangan asli yang Anda klaim itu batal.

Untuk dapat membuktikan secara formal pernyataan "Bilangan Asli Tidak Terbatas", kita butuh pernyataan berupa definisi atau aksioma. Walaupun secara intuisi, bilangan asli itu tidak terbatas.

Ada sifat untuk penjumlahan bilangan bulat, yaitu sifat tertutup. Silahkan baca pada Sifat-sifst Operasi Hitung Bilangan Bulat. Jika a dan b bilangan bulat maka a+b juga bilangan bulat.

Kita jadikan ini sebagai dalil bahwa $M+1$ juga bilangan asli karena M dan 1 adalah bilangan asli. Dengan sifat ini, kita buktikan bahwa bilangan asli tidak terbatas dengan metode pembuktian kontradiksi (Reductio Ad Absurdum).

Bilangan Asli Tidak Terbatas

Bukti:

Andaikan bilangan asli terbatas dan misalkan terbatas pada $M$, maka $M+1$ bukan merupakan bilangan asli. Akan tetapi, hal ini bertentangan dengan sifat tertutup penjumlahan dua bilangan bulat. Artinya, pengandaian salah, maka kita simpulkan bahwa bilangan asli itu tidak terbatas.

Demikianlah postingan dengan judul Bukti Bilangan Asli Tidak Terbatas, semoga bermanfaat.