Ketaksamaan Power Mean

Kita definisikan bentuk ketaksamaan Power Mean, sebagai berikut.

Misalkan $\displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}$ bilangan-bilangan real positif. Jika $\displaystyle r\ne 0$
maka $$\displaystyle {{P}_{r}}=\sqrt[r]{\frac{{{x}_{1}}^{r}+{{x}_{2}}^{r}+...+{{x}_{n}}^{r}}{n}}$$
Jika $\displaystyle r\to 0$, maka nilai $$\displaystyle {{P}_{r\to 0}}=\underset{r\to 0}{\mathop{\lim }}\,\sqrt[n]{{{x}_{1}}{{x}_{2}}...{{x}_{n}}}$$
Jika $\displaystyle r\to +\infty$, maka $$\displaystyle {{P}_{r\to \infty }}=maks({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}})$$
Jika $\displaystyle r\to -\infty $, maka
$$\displaystyle {{P}_{r\to -\infty }}=\min ({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}})$$
Sehingga dari hubungan-hubungan di atas, kita dapat simpulkan bahwa $$\displaystyle r\le s\Rightarrow {{P}_{r}}\le {{P}_{s}}$$ $$\displaystyle r\ge s\Rightarrow {{P}_{r}}\ge {{P}_{s}}$$
CONTOH SOAL: Jika $\displaystyle a,b,c,d$ bilangan-bilangan real positif dengan $\displaystyle abcd=81$, maka buktikan $$\displaystyle \sqrt[3]{\frac{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+{{d}^{3}}}{4}}\ge 3$$
Bukti: Karena bentuk pertidaksamaan di atas adalah bentuk ketidaksamaan power mean dengan $r = 3$, maka dari definisi ketaksamaan power mean kita dapat tuliskan sebagai berikut:

Ambil $\displaystyle s = 0, s < r $ sehingga menurut definisi PM berlaku $$\displaystyle {{P}_{r}}\ge {{P}_{s}}$$ $$\displaystyle \sqrt[3]{\frac{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+{{d}^{3}}}{4}}\ge \sqrt[4]{abcd}$$ $$\displaystyle \sqrt[3]{\frac{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+{{d}^{3}}}{4}}\ge \sqrt[4]{81}$$ $$\displaystyle \sqrt[3]{\frac{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+{{d}^{3}}}{4}}\ge 3$$
(Terbukti)
Sumber: https://elfdemore.wordpress.com/2018/07/22/ketaksamaan-power-mean

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Ketaksamaan Power Mean"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Buku Belajar Matematika dari Dasar
Cara Pintar & Mudah Belajar Matematika untuk SMP, SMA, Mahasiswa, atau Umum.
https://buku.matematikakubisa.biz.id
Tumbler Termos Bisa Cek Suhu Air
Cocok untuk Minuman Kopi dan Teh. Bisa Custom Nama Anda.
https://tumbler.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 50Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Kaos Rumus Matematika
Jangan Ngaku Pencinta Matematika, Kalau Belum Punya Kaos Keren Ini!!!
https://cp.matematikakubisa.biz.id
Hoodie Kopi Glow In The Dark
JANGAN NGAKU sebagai Tukang Ngopi kalo belum punya hoodie sekeren ini ya!!! Hasil sablonnya bisa menyala dalam gelap.
https://hoodie.fradsyastore.web.id
PASANG IKLAN DI SINI
Cuma 40Rb/bulan, Iklan Anda Bisa Tayang ke 100 Orang Lebih dalam Sehari.
Url Iklan Anda
Buku Belajar Matematika dari Dasar
"Matematika merupakan pelajaran yang membutuhkan pemahaman konsep yang baik, berjenjang, saling berkaitan, dan berkelanjutan. ... [Read More]
https://buku.matematikakubisa.biz.id


Buku Belajar Matematika dari Dasar

Buku ini direkomendasikan untuk orang yang ingin pintar Matematika yang mengalami kesulitan belajar Matematika. Berisi rangkuman rumus Matematika SMP dan SMA, hingga materi pengantar Matematika Dasar di Perguruan Tinggi. Sangat direkomendasikan untuk Anda gunakan saat mengajar karena bukunya ringkas dan padat, sehingga mudah digunakan dan dibawa kemana-mana.

STOK TERBATAS. PESAN SEKARANG
Order Di Sini