Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus

Persamaan Garis - Bicara persamaan garis bicara tentang menentukan persamaan garis, menentukan gradien atau kemiringan garis, dan bagaimana cara menggambar garis.

Kali ini, kita akan membahas cara mengerjakan soal-soal persamaan garis yang diketahui tegak lurus dengan garis lain.

Sebelum ke intinya, kita harus tahu dua bentuk persamaan garis dan cara menentukan gradien garisnya masing-masing.

Bentuk Persamaan Garis

#1. Bentuk umum persamaan garis

Persamaan garis memiliki bentuk umum yaitu $y=mx+c$ dimana m koefisien x sekaligus gradien garis dan c konstanta.

Contoh:

y=5x+1 memiliki gradien m=5.

#2 Bentuk baku persamaan garis

Bentuk baku persamaan garis yaitu $ax+by+c=0$ dimana gradien garisnya $m=\frac{-a}{b}$.

Contoh:

2x+3y-5=0 memiliki gradien garisnya $m=\frac{-2}{3}=- \frac{2}{3}$.

Misalkan garis 1 $g_1: a_1x+b_1y+c_1=0$ dan garis 2 $g_2: a_2x+b_2y+c_2=0$.

Kedua garis tersebut memiliki hubungan:

#2.1 Dua Garis Berimpit

Dua garis dikatakan berimpit jika dan hanya jika $\frac{a_1}{a_2} =\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$.

Apabila kedua garis tersebut berimpit maka $m_1=m_2$.

#2.2 Dua Garis Sejajar

Dua garis dikatakan sejajar jika dan hanya jika $\frac{a_1}{a_2} =\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$.

Apabila kedua garis tersebut seajar maka $m_1=m_2$.

#2.3 Dua Garis Berpotongan

Dua garis dikatakan berpotongan jika dan hanya jika $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$.

Apabila kedua garis berpotongan tegak lurus maka $m_1=\frac{-1}{m_2}$ atau $m_1.m_2=-1$.

Contoh Soal Persamaan Garis Tegak Lurus

1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik pusat dan tegak lurus dengan garis $2y+x+5=0$

2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,4) dan tegak lurus dengan garis $y+2x-1=0$

3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (0,10) dan tegak lurus dengan garis $y-4x+1=0$

Jawaban:

1. Gradien garis $2y+x+5=0$ adalah $m_1 =\frac{-a}{b}=\frac{-1}{2}=- \frac{1}{2}$.

Karena tegak lurus dengan garis yang akan dicari maka gradien garis yang kedua adalah $m_2 =\frac{-1}{- \frac{1}{2}}=2$.

Jadi, persamaan garis kedua yang melalui (0,0) adalah

$ \begin{align} y-y_1 &=m(x-x_1) \\ y-0 &=2(x-0) \\ y &=2x \end{align}$.

2. Gradien garis $y+2x-1=0$ adalah $m_1 =\frac{-a}{b}=\frac{-2}{1}=- 2$.

Karena tegak lurus dengan garis yang akan dicari maka gradien garis yang kedua adalah $m_2 =\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}$.

Jadi, persamaan garis kedua yang melalui (2,4) adalah

$ \begin{align} y-y_1 &=m(x-x_1) \\ y-4 &=\frac{1}{2}(x-2) \\ y-4 &=\frac{1}{2}x-1 \\ y &=\frac{1}{2}x-1+4 \\ y &=\frac{1}{2}x+3 \end{align}$.

3. Gradien garis $y-4x+1=0$ adalah $m_1 =\frac{-a}{b}=\frac{-(-4)}{1}=4$.

Karena tegak lurus dengan garis yang akan dicari maka gradien garis yang kedua adalah $m_2 =\frac{-1}{4}=- \frac{1}{4}$.

Jadi, persamaan garis kedua yang melalui (0,10) adalah

$ \begin{align} y-y_1 &=m(x-x_1) \\ y-10 &= -\frac{1}{4}(x-0) \\ y-10 &=-\frac{1}{4}x \\ y &=-\frac{1}{4}x+10 \end{align}$