Operasi Bentuk Akar

Bentuk Akar - Akar pangkat dua (akar kuadrat) dari suatu bilangan $n$ adalah $m$ jika $m^2=n$.

Jika tidak dituliskan akar pangkatnya maka yang dimaksud adalah akar pangkat 2 sehingga akar pangkat dua sama dengan m, kita tuliskan dengan $\sqrt{n}=m$.

Jika akar pangkatnya lebih besar dari dua maka harus dituliskan. Misalnya akar pangkat 4 dari 81, kita tuliskan dengan $\sqrt[4]{81}$.

Hasil dari $\sqrt[4]{81}$ adalah $3$ karena $3^4=81$.

Definisi Akar Pangkat

Akar pangkat $n$ dari $a$ adalah $m$, kita tulis $\sqrt[n]{a} = m$, jika dan hanya jika $m^n=a$.

Contoh:

• $\sqrt{9}=3$ karena $3^2=9$
• $\sqrt[4]{16} = 2$ karena $2^4=16$
• $\sqrt[3]{64} = 4$ karena $4^3=64$

Operasi Dasar pada Bentuk Akar

Mengerjakan operasi dasar (jumlah, kurang, kali, dan bagi) pada bentuk akar sama seperti "Mengerjakan Operasi pada Bentuk Aljabar" yaitu dengan hanya menjumlahkan atau mengurangkan dengan yang sejenis.

Contoh:

1. $2 × \sqrt{4} = 2 \sqrt{4} = 2 (2)=4$
2. $3 ÷ \sqrt{5} = \frac{3}{\sqrt{5}}$
3. $\sqrt{4} - \sqrt{5} = 2 - \sqrt{5}$
4. $3 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} = 9 \sqrt{7}$
5. $\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
6. $\sqrt{8} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$

Jadi, untuk mengerjakan operasi dasar pada bentuk akar, Anda perlu mengetahui bahwa:

• $\sqrt[n]{a} \pm \sqrt[n]{a} = 2 \ \sqrt[n]{a}$
• $\sqrt[n]{a} \pm \sqrt[n]{b} \neq \ \sqrt[n]{a \pm b}$
• $\sqrt[n]{a} × \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a×b}$
• $\sqrt[n]{a} ÷ \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

Contoh Soal Operasi Bentuk Akar

Sebuah persegi panjang dengan panjang ($2 \sqrt{2} + \sqrt{3}$)cm dan lebar ($7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}$)cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut!

Jawab:

Rumus luas persegi panjang adalah $P×L$ sehingga:

$$\begin{align} L &= P × L \\ &= (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) \\ &= 14 (2) - 6 \sqrt{6} + 7 \sqrt{6} - 3 (3) \\ &= 28 + \sqrt{6} -9 \\ &= 19+ \sqrt{6} \end{align}$$

Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah ($19+ \sqrt{6}$) $cm^2$.