Ξ
×

Metode Penyelesaian SPLDV

SPLDV merupakan singkatan dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Jika hanya terdapat sebuah persamaan maka tidak dikatakan sebagai sistem persamaan.

Sistem persamaan bisa terdiri dari lebih dua persamaan dan juga tidak mengharuskan bahwa sistem persamaan tersebut harus memiliki jumlah variabel sama dengan jumlah persamaan.

Pada tulisan ini, kita akan membahas bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan dan dua variabel. Sebagaimana yang telah kita pelajari bahwa bentuk umum SPLDV adalah:

$\begin{align} ax+by &=c \\ px+qy &= r \end{align}$

Pada sistem tersebut, variabelnya adalah $x$ dan $y$ sedangkan {a, b, p, q} adalah koefisien variabel dan {c, r} adalah bilangan konstan.

Untuk menentukan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, kita gunakan beberapa metode penyelesaian berikut ini.

  1. Metode Substitusi
  2. Metode Eliminasi
  3. Metode Gabungan (Substitusi-Eliminasi)
  4. Determinan Matriks

Tiga medote penyelesaian SPLDV tersebut (Substitusi, Eliminasi, Campuran) telah dibahas secara lengkap pada tulisan Cara Mengerjakan Soal SPLDV dan metode yang keempat akan kita bahas pada postingan ini.

Pada kesempatan ini, kita coba menyelesaikan soal UN Matematika SMA/MA IPS tahun 2017 dengan deterimanan matriks.

Tapi bagi Anda yang belum belajar matriks, bisa menggunakan rumusnya yang dijelaskan pada Rumus Cara Cepat Menyelesaikan SPLDV.

Contoh Soal: Misalkan $(x,y) = (x_1, y_1)$ adalah penyelesaian SPLDV:

$\begin{align} x-5y &=8 \\ 3x-2y &= 11 \end{align}$

maka nilai $3x_1-y_1$ adalah...

Penyelesaian:

Pandang $\begin{align} ax+by &=c \\ px+qy &= r \end{align}$ dan $\begin{align} x-5y &=8 \\ 3x-2y &= 11 \end{align}$.

Diketahui a=1, b=-5, c=8, p=3, q=-2, dan r=11.

Cara menentukan penyelesaian SPLDV dengan metode determinan matriks adalah sebagai berikut.

$\begin{align} x &= \frac{det ( \begin{array}{rr} c & b \\ r & q \end{array} )}{det ( \begin{array}{rr} a & b \\ p & q \end{array} ) } \\ &= \frac{det ( \begin{array}{rr} 8 & -5 \\ 11 & -2 \end{array} )}{det ( \begin{array}{rr} 1 & -5 \\ 3 & -2 \end{array} ) } \\ &= \frac{-16-(-55)}{-2-(-15)} \\ &= \frac{-39}{13} \\ &= -3 \end{align}$

$\begin{align} y &= \frac{det ( \begin{array}{rr} a & c \\ p & r \end{array} )}{det ( \begin{array}{rr} a & b \\ p & q \end{array} ) } \\ &=  \frac{det ( \begin{array}{rr} 1 & 8 \\ 3 & 11 \end{array} )}{det ( \begin{array}{rr} 1 & -5 \\ 3 & -2 \end{array} ) } \\ &= \frac{11-24}{-2-(-15)} \\ &= \frac{-13}{13} \\ &= -1 \end{align}$

Jadi, diperoleh $x=-3$ dan $y=-1$.

Sehingga $\begin{align} 3x_1-y_1 &= 3(-3)-(-1) \\ &= -9+1 \\ &= -8 \end{align}$

Demikian sudah pembahasan  tentang  Metode Penyelesaian SPLDV, jika ada yang kurang jelas silahkan untuk berkomentar di bawah.

Posting Komentar untuk "Metode Penyelesaian SPLDV"

Iklan Alqur'an
Rekomendasi Produk Matematika
Jam Dinding Matematika Case HP Matematika
Binder Matematika Binder Matematika
Rekomendasi Buku Matematika
Buku Belajar Matematika dari Dasar Buku Matematika SMP
Buku Matematika SMA Buku Penelitian Pendidikan Matematika

Sulit belajar matematika? Ingin belajar matematika tapi bingung mulai dari mana? Dapatkan sekarang Buku Belajar Matematika dari Dasar yang bisa pelajari semua materi matematika yang dibutuhkan, karena stok terbatas dan ada promo gratis ongkir hingga 100% .