Metode Penyelesaian SPLDV dengan Determinan Matriks

SPLDV merupakan singkatan dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Jika hanya terdapat sebuah persamaan maka tidak dikatakan sebagai sistem persamaan.

Sistem persamaan bisa terdiri dari lebih dua persamaan dan juga tidak mengharuskan bahwa sistem persamaan tersebut harus memiliki jumlah variabel sama dengan jumlah persamaan.

Pada tulisan ini, kita akan membahas bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan dan dua variabel. Sebagaimana yang telah kita pelajari bahwa bentuk umum SPLDV adalah:

$\begin{align} ax+by &=c \\ px+qy &= r \end{align}$

Pada sistem tersebut, variabelnya adalah $x$ dan $y$ sedangkan {a, b, p, q} adalah koefisien variabel dan {c, r} adalah bilangan konstan.

Untuk menentukan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, kita gunakan beberapa metode penyelesaian berikut ini.

1. Metode Substitusi
2. Metode Eliminasi
3. Metode Gabungan (Substitusi-Eliminasi)
4. Determinan Matriks

Tiga medote penyelesaian SPLDV tersebut (Substitusi, Eliminasi, Campuran) telah dibahas secara lengkap pada tulisan Cara Mengerjakan Soal SPLDV Metode Substitusi dan Eliminasi dan metode yang keempat akan kita bahas pada postingan ini.

Pada kesempatan ini, kita coba menyelesaikan soal UN Matematika SMA/MA IPS tahun 2017 dengan deterimanan matriks.

Tapi bagi Anda yang belum belajar matriks, bisa menggunakan rumusnya yang dijelaskan pada Rumus Cara Cepat Menyelesaikan SPLDV.

Contoh Soal: Misalkan $(x,y) = (x_1, y_1)$ adalah penyelesaian SPLDV:

$\begin{align} x-5y &=8 \\ 3x-2y &= 11 \end{align}$

maka nilai $3x_1-y_1$ adalah...

Penyelesaian:

Pandang $\begin{align} ax+by &=c \\ px+qy &= r \end{align}$ dan $\begin{align} x-5y &=8 \\ 3x-2y &= 11 \end{align}$.

Diketahui a=1, b=-5, c=8, p=3, q=-2, dan r=11.

Cara menentukan penyelesaian SPLDV dengan metode determinan matriks adalah sebagai berikut.

$\begin{align} x &= \frac{det ( \begin{array}{rr} c & b \\ r & q \end{array} )}{det ( \begin{array}{rr} a & b \\ p & q \end{array} ) } \\ &= \frac{det ( \begin{array}{rr} 8 & -5 \\ 11 & -2 \end{array} )}{det ( \begin{array}{rr} 1 & -5 \\ 3 & -2 \end{array} ) } \\ &= \frac{-16-(-55)}{-2-(-15)} \\ &= \frac{-39}{13} \\ &= -3 \end{align}$

$\begin{align} y &= \frac{det ( \begin{array}{rr} a & c \\ p & r \end{array} )}{det ( \begin{array}{rr} a & b \\ p & q \end{array} ) } \\ &=  \frac{det ( \begin{array}{rr} 1 & 8 \\ 3 & 11 \end{array} )}{det ( \begin{array}{rr} 1 & -5 \\ 3 & -2 \end{array} ) } \\ &= \frac{11-24}{-2-(-15)} \\ &= \frac{-13}{13} \\ &= -1 \end{align}$

Jadi, diperoleh $x=-3$ dan $y=-1$.

Sehingga $\begin{align} 3x_1-y_1 &= 3(-3)-(-1) \\ &= -9+1 \\ &= -8 \end{align}$

Demikian sudah pembahasan  tentang  Metode Penyelesaian SPLDV dengan Determinan Matriks, jika ada yang kurang jelas silahkan untuk berkomentar di bawah.