Integral sin 2x cos 2x

Integral sin 2x cos 2x -Kita akan membahas bagaimana mengerjakan soal integral berikut ini.

$∫ \sin (2x) \cos (2x) dx$

Dilihat dari integrannya yaitu $\sin (2x) \cos (2x)$, kita menggunakan metode integral substitusi karena turunan dari $\sin (2x)$ adalah $2\cos (2x)$ dengan mengasumsikan $u = \sin (2x)$ sebagai berikut.

Jika $u = \sin (2x)$ maka $du = 2\cos (2x) \; dx$ atau $ \frac{1}{2} du = \cos(2x) $ sehingga diperoleh:

∫ sin (2x) cos (2x) dx

= u (½ du)

= ½ u du

= (½ u²) + C

= $ \frac{1}{4}$ sin² (2x) + C

Kita juga dapat mengasumsikan u = cos (2x) karena turunan dari cos (2x) adalah -2sin (2x):

Jika u = cos (2x) maka du = -2sin (2x ) dx atau $ - \frac{1}{2} du = sin(2x) $, jadi kita peroleh:

∫ sin (2x) cos(2x) dx

= u (-½ du)

= -½ u du

= -½ (-½ u²) + C

= $ \frac{1}{4} $ cos² (2x) + C

Selain substitusi, kita juga dapat menggunakan rumus sudut ganda dalam trigonometri, yaitu dengan menggunakan sin (4x) = 2sin (2x) cos (2x), maka diperoleh:

∫ sin(2x)cos(2x) dx

= sin (4x) dx

= sin (4x) dx

= $ \frac{1}{8}$ cos (4x) + C.

Kesimpulannya, sin (2x) cos (2x) dx memiliki 3 cara penyelesaian.

Jawaban dari ketiga cara tersebut adalah bentuk ekuivalennya.

Semoga pembahasan Integral sin 2x cos 2x dx bermanfaat bagi pembaca.