Integral sin 2x cos 2x

Integral sin 2x cos 2x

Integral sin 2x cos 2x -Kita akan membahas bagaimana mengerjakan soal integral berikut ini.

$∫ \sin (2x) \cos (2x) dx$

Dilihat dari integrannya yaitu $\sin (2x) \cos (2x)$, kita menggunakan metode integral substitusi karena turunan dari $\sin (2x)$ adalah $2\cos (2x)$ dengan mengasumsikan $u = \sin (2x)$ sebagai berikut.

Jika $u = \sin (2x)$ maka $du = 2\cos (2x) \; dx$ atau $ \frac{1}{2} du = \cos(2x) $ sehingga diperoleh:

∫ sin (2x) cos (2x) dx

= u (½ du)

= ½ u du

= (½ u²) + C

= $ \frac{1}{4}$ sin² (2x) + C

Kita juga dapat mengasumsikan u = cos (2x) karena turunan dari cos (2x) adalah -2sin (2x):

Jika u = cos (2x) maka du = -2sin (2x ) dx atau $ - \frac{1}{2} du = sin(2x) $, jadi kita peroleh:

∫ sin (2x) cos(2x) dx

= u (-½ du)

= -½ u du

= -½ (-½ u²) + C

= $ \frac{1}{4} $ cos² (2x) + C

Selain substitusi, kita juga dapat menggunakan rumus sudut ganda dalam trigonometri, yaitu dengan menggunakan sin (4x) = 2sin (2x) cos (2x), maka diperoleh:

∫ sin(2x)cos(2x) dx

= sin (4x) dx

= sin (4x) dx

= $ \frac{1}{8}$ cos (4x) + C.

Kesimpulannya, sin (2x) cos (2x) dx memiliki 3 cara penyelesaian.

Jawaban dari ketiga cara tersebut adalah bentuk ekuivalennya.

Semoga pembahasan Integral sin 2x cos 2x dx bermanfaat bagi pembaca.

Posting Komentar untuk "Integral sin 2x cos 2x"


Jangan Lewatkan Kaos Matematika Keren & Unik di👇



Dapatkan panduan Belajar Matematika dari Nol GRATIS di👇