Integral sin x cos x

Integral sin x cos x - Kita akan membahas bagaimana mengerjakan soal integral berikut ini.

∫ sin (x) cos (x) dx

Dilihat dari integrannya yaitu sin (x) cos (x), kita bisa menggunakan metode integral substitusi karena turunan dari sin (x) adalah cos (x) dengan mengasumsikan u = sin (x) sebagai berikut.

Jika u = sin (x) maka du = cos (x) dx sehingga diperoleh:

∫ sin (x) cos (x) dx

= u du
= u² + C

= sin² (x) + C

Kita juga dapat mengasumsikan u = cos (x) karena turunan dari cos (x) adalah -sin (x):

Jika u = cos (x) maka du = -sin (x) dx, jadi kita dapatkan:

∫ sin (x) cos (x) dx

= -u du

-½ u² + C

= -½ cos² (x) + C

Selain substitusi, kita juga dapat menggunakan rumus sudut rangkap dalam trigonometri, yaitu dengan menggunakan sin (2x) = 2sin (x) cos (x), sehingga diperoleh:

∫ sin ( x) cos (x) dx

= ½ sin (2x) dx

= sin (2x) dx

= -¼ cos (2x) + C.

Kesimpulannya, sin (x) cos (x) dx memiliki 3 cara penyelesaian.

Jawaban dari ketiga cara tersebut adalah bentuk ekuivalennya.

Semoga tulisan pembahasan Integral sin x cos x bermanfaat bagi pembaca.