Soal Pola Bilangan Kelas 8

Soal Pola Bilangan - Pola Bilangan dipelajari pada matematika kelas 8 kurikulum 2013.

Soal yang akan dibahas berikut ini adalah soal Ayo Kita Berlatih 1.4 Matematika Kelas 8 Semester 1 dalam buku Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum 2013 Edisi Revisi tahun 2017 pada halaman 22 23.

Soal Ayo Kita Berlatih 1.4 ini terdiri dari soal uraian saja yang terdiri dari 7 soal dimana kita diminta untuk menentukan bilangan berikutnya dari pola bilangan yang diberikan.

Ayo Kita Berlatih 1.4 Soal Pola Bilangan Matematika Kelas 8 Semester 1

Berikut ini adalah soal pola bilangan kelas 8 dan jawabannya.

Soal Nomor 1 Ayo Kita Berlatih 1.4 Pola Bilangan Kelas 8

1. Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini.

a. 1, 3, 5, 7, ..., ..., ...

b. 100, 95, 90, 85, ..., ..., ...

c. 5, 10, 8, 13, 11, 16, 14, ..., ..., ...

d. 2, 6, 18, ..., ..., ...

e. 80, 40, 20, 10, ..., ..., ...

f. 3, –7, 11, –15, 19, ..., ..., ...

g. 4, 12, 36, 108, ..., ..., ...

h. 1, 4, 9, 16, 25, ..., ..., ...

i. 2, 4, 10, 11, 18, 18, 26, 25, ..., ..., ...

j. 1, 5, –1, 3, 7, 1, 5, 9, 3, 7, 11, 5, ..., ..., ...

k. 2, –1, 1, 0, 1, ..., ..., ...

Jawaban

a. 1, 3, 5, 7, ..., ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah "suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 2". Jadi, tiga bilangan selanjutnya adalah 9, 11, dan 13.

• 9 = 7+2
• 11 = 9+2
• 13 = 11+2

b. 100, 95, 90, 85, ..., ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah "suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya dikurang 5". Jadi, tiga bilangan selanjutnya adalah 80, 75, dan 70.

• 80 = 85-5
• 75 = 80-5
• 70 = 75-5

c. 5, 10, 8, 13, 11, 16, 14, ..., ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah "+5, -2, +5, -2" dan seterusnya. Jadi, tiga bilangan selanjutnya adalah 19, 17, dan 22.

• 19 = 14+5
• 17 = 19-2
• 22 = 17+5

d. 2, 6, 18, ..., ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah "suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya dikali 3". Jadi, tiga bilangan selanjutnya adalah 54, 162, dan 486.

• 54 = 18×3
• 162 = 54×3
• 486 = 162×3

e. 80, 40, 20, 10, ..., ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah "suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya dibagi 2". Jadi, tiga bilangan selanjutnya adalah 5; 2,5; dan 1,25.

• 5 = 10 : 2
• 2,5 = 5 : 2
• 1,25 = 2,5 : 2

f. 3, –7, 11, –15, 19, ..., ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut untuk suku ke-n untuk n ganjil diperoleh dari dua suku sebelumnya ditambah 8 dan untuk n genap diperoleh dari dua suku sebelumnya dikurang 8".

Jadi, tiga bilangan selanjutnya adalah -23, 27, dan -31.

• -23 = -15 - 8
• 27 = 19 + 8
• -31 = -23 - 8

g. 4, 12, 36, 108, ..., ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah "suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya dikali 3". Jadi, tiga bilangan selanjutnya adalah 324, 972, dan 2916.

• 324 = 108×3
• 972 = 324×3
• 2916 = 972×3

h. 1, 4, 9, 16, 25, ..., ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah pola bilangan kuadrat yaitu "suku ke-n diperoleh dari $n^2$". Jadi, tiga bilangan selanjutnya adalah 36, 49, dan 64.

• $U_6=6^2$ = 36
• $U_7=7^2$ = 49
• $U_8=8^2$ = 64

i. 2, 4, 10, 11, 18, 18, 26, 25, ..., ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut untuk suku ke-n untuk n ganjil diperoleh dari dua suku sebelumnya ditambah 8 dan untuk n genap diperoleh dari dua suku sebelumnya ditambah 7.

Jadi, tiga bilangan selanjutnya adalah 34, 32, dan 42.

• $U_9$ = 26+8 = 34
• $U_{10}$ = 25+7 = 32
• $U_{11}$ = 34+8 =42

j. 1, 5, –1, 3, 7, 1, 5, 9, 3, 7, 11, 5, ..., ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah:

• $U_1 = 1$

• ---

• $U_2 = 5 = U_1 +4$
• $U_3 = -1 = U_2 +(-6)$
• $U_4 = 3 = U_3 +4$

• ---

• $U_5 = 7 = U_4 + 4$
• $U_6 = 1 = U_5 + (-6)$
• $U_7 = 5 = U_6 + 4$

• ---

• $U_8 = 9 = U_7 + 4$
• $U_9 = 3 = U_8 + (-6)$
• $U_{10} = 7 = U_9 + 4$

• ---

• $U_{11} = 11 = U_{10} + 4$
• $U_{12} = 5 = U_{11} + (-6)$
• $U_{13} = 9 = U_{12} + 4$

• ---

• $U_{14} = 13 = U_{13} + 4$
• $U_{15} = 7 = U_{14} + (-6)$
• $U_{16} = 11 = U_{15} + 4$

Jadi, Jadi, tiga bilangan selanjutnya adalah 9, 13, dan 7.

k. 2, –1, 1, 0, 1, ..., ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah barisan bilangan Fibonacci yaitu "suku berikutnya diperoleh dari jumlah dari dua suku sebelumnya".

• $U_1=2$
• $U_2=-1$
• $U_3=U_1+U_2=2+(-1)=1$
• $U_4=U_2+U_3=(-1)+1=0$
• $U_5=U_3+U_4=1+0=1$
• $U_6=U_4+U_5=0+1=1$
• $U_7=U_5+U_6=1+1=2$
• $U_8=U_6+U_7=1+2=3$

Jadi, tiga bilangan selanjutnya adalah 1, 2, dan 3.

Soal Nomor 2 Ayo Kita Berlatih 1.4 Pola Bilangan Kelas 8

2. Isilah titik-titik berikut agar membentuk suatu pola barisan bilangan.

a. 4, 10, ..., ..., 28, 34, 40

b. 100, 92, ..., 76, ..., 56, 48

c. 7, 13, 11, ..., ..., 21, 19, 25, 23, 29

d. 20, 40, 60, ..., ..., 120, 140, 160

e. 2.745, 915, ..., 135, 45, 15

f. 2, 3, ..., ..., 13, 21

Jawaban

a. 4, 10, ..., ..., 28, 34, 40

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah "suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 6". Jadi, isian titik-titik dari barisan bilangan tersebut adalah 16 dan 22.

• $U_3$ = 10+6 = 16
• $U_4$ = 16+6 = 22

b. 100, 92, ..., 76, ..., 56, 48

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah "suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya dikurang 8". Jadi, isian titik-titik dari barisan bilangan tersebut adalah 84 dan 68.

• $U_3$ = 92-8 = 84
• $U_5$ = 76-8 = 68

c. 7, 13, 11, ..., ..., 21, 19, 25, 23, 29

Pola dari barisan bilangan tersebut untuk suku ke-n untuk n ganjil diperoleh dari dua suku sebelumnya ditambah 4 dan untuk n genap diperoleh dari dua suku sebelumnya ditambah 4.

Jadi, isian titik-titik dari barisan bilangan tersebut adalah 17 dan 15.

• $U_4$ = 13+4 = 17
• $U_5$ = 11+4 = 22

d. 20, 40, 60, ..., ..., 120, 140, 160

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah "suku selanjutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 20". Jadi, isian titik-titik dari barisan bilangan tersebut adalah 80 dan 100.

• $U_4$ = 60+20 = 80
• $U_4$ = 80+20 = 100

e. 2.745, 915, ..., 135, 45, 15

Pola dari barisan bilangan tersebut untuk tiga bilangan berurutan adalah "suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya dibagi 3". Jadi, isian titik-titik dari barisan bilangan tersebut adalah 305.

• $U_2$ = 2745 : 3 = 915
• $U_3$ = 915 : 3 = 305

f. 2, 3, ..., ..., 13, 21

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah barisan bilangan Fibonacci. Jadi, isian titik-titik dari barisan bilangan tersebut adalah 5 dan 8

• $U_3$ = 2+3 = 5
• $U_4$ = 5+3 = 8

Soal Nomor 3 Ayo Kita Berlatih 1.4 Pola Bilangan Kelas 8

3. Ambillah satu bilangan agar terbentuk suatu pola barisan bilangan

a. 2, 4, 7, 9, 11

b. 4, 8, 12, 16, 32

c. 0, 1, 1, 2, 3, 4

d. 50, 43, 37, 32, 27

e. 4, 5, 8, 10, 13, 15, 18

Jawaban

a. 2, 4, 7, 9, 11

Ambil 9 agar polanya sebagai berikut.

• $U_1 = 2$
• $U_2 = U_1+2 = 4$
• $U_3 = U_2+3 = 7$
• $U_4 = U_3+4 = 11$

b. 4, 8, 12, 16, 32

Ambil 12 agar polanya sebagai berikut.

• $U_1 = 4$
• $U_2 = U_1×2 = 8$
• $U_3 = U_2×2 = 16$
• $U_4 = U_3×2 = 32$

c. 0, 1, 1, 2, 3, 4

Ambil 4 agar polanya merupakan barisan Fibonaci sebagai berikut.

• $U_1 = 0$
• $U_2 = 1$
• $U_3 = U_1+U_2= 1$
• $U_4 = U_2+U_3 = 2$
• $U_5 = U_3+U_4 = 3$

d. 50, 43, 37, 32, 27

Ambil 27 agar polanya sebagai berikut.

• $U_1 = 50$
• $U_2 = U_1-7 = 43$
• $U_3 = U_2-6 = 37$
• $U_4 = U_3-5 = 32$

e. 4, 5, 8, 10, 13, 15, 18

Ambil 4 agar polanya sebagai berikut.

• $U_1 = 5$
• $U_2 = U_1+3 = 8$
• $U_3 = U_2+2 = 10$
• $U_4 = U_3+3 = 13$
• $U_5 = U_4+2 = 15$
• $U_4 = U_5+3 = 18$

Soal Nomor 4 Ayo Kita Berlatih 1.4 Pola Bilangan Kelas 8

4. Tentukan dua suku berikutnya dari barisan bilangan berikut, berdasarkan pola bilangan sebelumnya.

a. 2, 3, 4, 6, 6, 12, 8, ..., ...

b. 3, 7, 11, 18, ..., ...

c. 1, 2, 5, 14, ..., ...

d. 81, 80, 27, 40, 9, ..., ...

e. 1, 3, 4, 9, 9, 27, 16, ..., ...

Jawaban

a. 2, 3, 4, 6, 6, 12, 8, ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut untuk suku ke-n untuk n ganjil diperoleh dari dua suku sebelumnya ditambah 2 dan untuk n genap diperoleh dari dua suku sebelumnya dikali 2.

Jadi, dua suku berikutnya adalah 24 dan 10.

• $U_8 = U_6×2 = 12×2 = 24$
• $U_9 = U_7+2 = 8+2 = 10$

b. 3, 7, 11, 18, ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah:

• $U_1 = 1^2+2 = 3$
• $U_2 = 2^2+3 = 7$
• $U_3 = 3^2+2 = 11$
• $U_4 = 4^2+2 = 18$
• $U_5 = 5^2+3 = 28$
• $U_6 = 6^2+2 = 38$

Jadi, dua suku berikutnya adalah 28 dan 38.

c. 1, 2, 5, 14, ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah:

• $U_1 = 1$
• $U_2 = U_1+3^0 = 2$
• $U_3 = U_2+3^1 = 5$
• $U_4 = U_3+3^2 = 14$
• $U_5 = U_4+3^3 = 41$
• $U_6 = U_5+3^4 = 122$

Jadi, dua suku berikutnya adalah 41 dan 122.

d. 81, 80, 27, 40, 9, ..., ...

Pola dari barisan bilangan tersebut adalah:

• $U_1 = 81$
• $U_2 = 80$
• $U_3 = U_1:3 = 27$
• $U_4 = U_2:2 = 40$
• $U_5 = U_3:3 = 9$
• $U_6 = U_4:2 = 20$
• $U_7 = U_5:3 = 3$

Jadi, dua suku berikutnya adalah 20 dan 3.

e. 1, 3, 4, 9, 9, 27, 16, $U_8$, $U_9$

Pola suku ke-n untuk n ganjil dari barisan bilangan tersebut adalah:

• $U_1 = 1^2 = 1$
• $U_3 = 2^2 = 4$
• $U_5 = 3^2 = 9$
• $U_7 = 4^2 = 16$
• $U_9 = 5^2 = 25$

Pola suku ke-n untuk n genap dari barisan bilangan tersebut adalah:

• $U_2 = 3^1 = 3$
• $U_4 = 3^2 = 9$
• $U_6 = 3^3 = 20$
• $U_8 = 3^4 = 81$

Jadi, dua suku berikutnya adalah 81 dan 25.

Soal Nomor 5 Ayo Kita Berlatih 1.4 Pola Bilangan Kelas 8

5. Jika angka pada bilangan 100100100100100... diteruskan dengan pola yang sama, tentukan:

a. Angka ke-100

b. Angka ke-1000

c. Angka ke-3000

d. Angka ke-2016

e. Banyak angka 1 hingga angka ke 50

f. Banyak angka 0 hingga angka ke $10^2$

g. Banyak angka 1 hingga angka ke 300

h. Banyak angka 0 hingga angka ke $10^3$

Jawaban

Pola bilangan yang terbentuk pada bilangan tersebut adalah:

100, 100, 100, 100, 100, ...

Jadi, diketahui:

• $U_1 = 100$
• $U_2 = 100$
• $U_3 = 100$
• $U_4 = 100$
• $U_5 = 100$

Misalnya, jika ditanyakan angka ke-14 maka kita tentukan sisa pembagian 14 dibagi 3, yaitu 2 sehingga angka ke-14 adalah angka ke-2 dari "100" yaitu 0.

Jadi, jika ditanyakan angka ke-n maka kita tentukan sisa pembagian dari n dibagi 3, dengan ketentuan:

• Jika sisa pembagiannya 1 maka angka ke-n = 1
• Jika sisa pembagiannya 2 maka angka ke-n = 0
• Jika sisa pembagiannya 0 maka angka ke-n = 0

Dengan ketentuan tersebut, kita bisa menjawab pertanyaan berikut ini.

a. Angka ke-100

100:3 hasilnya 33 dengan sisa pembagian 1. Jadi, Angka ke-100 adalah 1.

b. Angka ke-1000

1000:3 hasilnya 333 dengan sisa pembagian 1. Jadi, Angka ke-1000 adalah 1.

c. Angka ke-3000

3000:3 hasilnya 1000 dengan sisa pembagian 0. Jadi, Angka ke-3000 adalah 0.

d. Angka ke-2016

2016:3 hasilnya 67 dengan sisa pembagian 0. Jadi, Angka ke-2016 adalah 0.

e. Banyak angka 1 hingga angka ke-50

50:3 hasilnya 16 dengan sisa pembagian 2. Artinya, "100" dituliskan sebanyak 16 kali ditambah lagi dengan menulis "10" setelahnya. Jadi, banyak angka 1 adalah 17.

f. Banyak angka 0 hingga angka ke-$10^2$

100:3 hasilnya 33 dengan sisa pembagian 1. Artinya, "100" dituliskan sebanyak 33 kali ditambah lagi dengan menulis "1" setelahnya.

Jadi, banyak angka 0 adalah 33×2=66.

g. Banyak angka 1 hingga angka ke-300

300:3 hasilnya 100 dengan sisa pembagian 0. Artinya, "100" dituliskan sebanyak 100 kali. Jadi, banyak angka 1 adalah 100.

h. Banyak angka 0 hingga angka ke-$10^3$

1000:3 hasilnya 333 dengan sisa pembagian 1. Artinya, "100" dituliskan sebanyak 333 kali ditambah lagi dengan menulis "1" setelahnya.

Jadi, banyak angka 0 adalah 333×2=666.

Soal Nomor 6 Ayo Kita Berlatih 1.4 Pola Bilangan Kelas 8

6. Jika angka pada bilangan 133464133464133464... diteruskan dengan pola yang sama, tentukan:

a. Angka ke-100

b. Angka ke-1.000

c. Angka ke-3.000

d. Angka ke-2.016

e. Banyak angka 1 hingga angka ke-50

f. Banyak angka 3 hingga angka ke-$10^2$

g. Banyak angka 4 hingga angka ke-300

h. Banyak angka 6 hingga angka ke-$10^3$

Jawaban

Pola bilangan yang terbentuk pada bilangan tersebut adalah:

133464, 133464, 133464, 133464, 133464, ...

Jadi, diketahui:

• $U_1 = 133464$
• $U_2 = 133464$
• $U_3 = 133464$
• $U_4 = 133464$
• $U_5 = 133464$

Misalnya, jika ditanyakan angka ke-20 maka kita tentukan sisa pembagian 20 dibagi 6, yaitu 2 sehingga angka ke-20 adalah angka ke-2 dari "133464" yaitu 2.

Jadi, jika ditanyakan angka ke-n maka kita tentukan sisa pembagian dari n dibagi 6, dengan ketentuan:

• Jika sisa pembagiannya 1 maka angka ke-n = 1
• Jika sisa pembagiannya 2 maka angka ke-n = 3
• Jika sisa pembagiannya 3 maka angka ke-n = 3
• Jika sisa pembagiannya 4 maka angka ke-n = 4
• Jika sisa pembagiannya 5 maka angka ke-n = 6
• Jika sisa pembagiannya 0 maka angka ke-n = 4

Dengan ketentuan tersebut, kita bisa menjawab pertanyaan berikut ini.

a. Angka ke-100

100:6 hasilnya 166 dengan sisa pembagian 4. Jadi, Angka ke-100 adalah 4.

b. Angka ke-1.000

1000:6 hasilnya 16 dengan sisa pembagian 4. Jadi, Angka ke-100 adalah 4.

c. Angka ke-3.000

3000:6 hasilnya 500 dengan sisa pembagian 0. Jadi, Angka ke-100 adalah 4.

d. Angka ke-2.016

2016:6 hasilnya 504 dengan sisa pembagian 0. Jadi, Angka ke-100 adalah 4.

e. Banyak angka 1 hingga angka ke-50

50:6 hasilnya 8 dengan sisa pembagian 2. Artinya, "133464" dituliskan sebanyak 8 kali ditambah lagi dengan menulis "13" setelahnya. Jadi, banyak angka 1 adalah 8×1+1=9.

f. Banyak angka 3 hingga angka ke-$10^2$

100:6 hasilnya 16 dengan sisa pembagian 4. Artinya, "133464" dituliskan sebanyak 4 kali ditambah lagi dengan menulis "1334" setelahnya. Jadi, banyak angka 3 adalah 4×2+2=10.

g. Banyak angka 4 hingga angka ke-300

300:6 hasilnya 50 dengan sisa pembagian 0. Artinya, "133464" dituliskan sebanyak 50 kali. Jadi, banyak angka 3 adalah 50 × 2 = 100.

h. Banyak angka 6 hingga angka ke-$10^3$

1000:6 hasilnya 166 dengan sisa pembagian 4. Artinya, "133464" dituliskan sebanyak 166 kali ditambah lagi dengan menulis "1334" setelahnya. Jadi, banyak angka 6 adalah 166×1+0=166.

Soal Nomor 7 Ayo Kita Berlatih 1.4 Pola Bilangan Kelas 8

7. Tentukan angka satuan pada bilangan:

a. $2^{100}$ c. $13^{100}$

b. $2^{999}$ d. $2.012^{2.013}$

Jawaban

a. Menentukan angka satuan pada bilangan $2^{100}$

Berikut ini tabel angka satuan pada bilangan $2^n$.

Bilangan	Angka Satuan
$2^1$ = 2	2
$2^2$ = 4	4
$2^3$ = 8	8
$2^4$ = 16	6
$2^5$ = 32	2
$2^6$ = 64	4
$2^7$ = 128	8
$2^8$ = 256	6

Pola angka satuan bilangan $2^n$ adalah 2, 8, 4, 6. Pola ini berulang setiap empat kali.

Jadi, untuk n=100 bagi dengan 4, hasilnya 25 dengan sisa pembagian 0.

Karena sisa pembagiannya 0, berarti angka satuan dari $2^{100}$ adalah angka ke-4 dari "2, 8, 4, 6" yaitu 6.

Dengan demikian, angka satuan pada bilangan $2^{100}$ adalah 6.

b.Menentukan angka satuan pada bilangan $2^{999}$

Berdasarkan jawaban (a), untuk n=999 bagi dengan 4, hasilnya 249 dengan sisa pembagian 3.

Karena sisa pembagiannya 3, berarti angka satuan dari $2^{999}$ adalah angka ke-3 dari "2, 8, 4, 6" yaitu 4.

Jadi, angka satuan pada bilangan $2^{999}$ adalah 4.

c.Menentukan angka satuan pada bilangan $13^{100}$

Karena yang ingin diketahui adalah pola angka satuannya, maka pola angka satuan untuk $13^n$ sama saja dengan pola angka satuan $3^n$.

Berikut ini tabel angka satuan pada bilangan $3^n$.

Bilangan	Angka Satuan
$3^1$ = 3	3
$3^2$ = 9	9
$3^3$ = 27	7
$3^4$ = 81	1
$3^5$ = 243	3
$3^6$ = 729	9
$3^7$ = 2187	7
$3^8$ = 6561	1

Pola angka satuan bilangan $13^n$ adalah 3, 9, 7, 1. Pola ini berulang setiap empat kali.

Jadi, untuk n=100 bagi dengan 4, hasilnya 25 dengan sisa pembagian 0.

Karena sisa pembagiannya 0, berarti angka satuan dari $13^{100}$ adalah angka ke-4 dari "3, 9, 7, 1" yaitu 1.

Dengan demikian, angka satuan pada bilangan $13^{100}$ adalah 1.

d. Menentukan angka satuan pada bilangan $2.012^{2.013}$

Pola angka satuan pada bilangan $2012^n$ sama dengan pola angka satuan dari $2^n$ yaitu 2, 8, 4, 6. Pola ini berulang setiap empat kali.

Jadu, untuk n=2013 bagi dengan 4, hasilnya 503 dengan sisa pembagian 1.

Karena sisa pembagiannya 1, berarti angka satuan dari $2.012^{2.013}$ adalah angka ke-1 dari "2, 8, 4, 6" yaitu 2.

Dengan demikian, angka satuan pada bilangan $2.012^{2.013}$ adalah 2.

Demikian tentang Soal Pola Bilangan Kelas 8, semoga bermanfaat.