**Membuktikan turunan cos x = -sin x**pada dasarnya sama dengan Bukti Turunan Sin x = Cos x.

Secara matematis Turunan Cos x = -Sin x dituliskan dengan :

Turunan suatu fungsi didefinisikan sebagai:

$f'(x)=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h) - f(x) }{h}$

Menurut definis Turunan dari suatu fungsi f(x) di atas maka:

$\begin{align}f'(x) &=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h) - f(x) }{h} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{Cos \quad (x +h) - cos \quad x }{h} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{Cosx \quad Cosh - Sinx \quad sinh - Cosx }{h} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} (Cosx . \frac{cosh-1}{h} - Sin x. \frac{sin h}{h} ) \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} (-Cosx . \frac{1-cos h}{h} - Sin x. \frac{sin h}{h} ) \\ & =-Cosx [\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1-cos h}{h}] - Sin x [\lim_{h \rightarrow 0} \frac{sin h}{h} \\ & =Cos x(0) - Sin x(1) \\ & =-Sin x \end{align}$

Catatan:

$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1-cos h}{h}=0 \\

\lim_{h \rightarrow 0} \frac{sin h}{h}$

**Terbukti bahwa Dx [Cos x] = -Sin x**

Jika rumus tidak terbaca gunakan browser yang support Script Math.Jax seperti Operamini, Thanks !

## No comments:

## Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!