Belajar Matematika Online

Bukti Turunan Cos x = -Sin x

Membuktikan turunan $\cos x = - \sin x $ caranya sama dengan Bukti Turunan Sin x = Cos x yaitu dengan menggunakan definisi turunan berikut ini.

Turunan suatu fungsi $f(x)$ pada titik $x$ didefinisikan sebagai:
$f'(x)=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h) - f(x) }{h}$ jika $f'(x) $ ada.

Secara matematis Turunan $\cos x = - \sin x$ dituliskan dengan:
  • $( \cos x)'= - \sin x $
  • $\frac{dy}{dx} \cos x =- \sin x$
  • $D_x \cos x=- \sin x$
Menurut definisi Turunan dari suatu fungsi f(x) di atas maka:
$\begin{align}f'(x) &=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h) - f(x) }{h} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \cos (x +h) - \cos x }{h} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \cos x \cos h - \sin x \sin h - \cos x }{h} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} (\cos x . \frac{ \cos h-1}{h} - \sin x. \frac{ \sin h}{h} ) \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} (- \cos x . \frac{1- \cos h}{h} - \sin x. \frac{ \sin h}{h} ) \\ & =- \cos x [\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1- \cos h}{h}] - \sin x [\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin h}{h}] \\ & = \cos x(0) - \sin x(1) \\ & =- \sin x \end{align}$

Dimana diketahui (dianggap telah dibuktikan) bahwa:
  • $ \cos (x +h) = \cos x \cos h - \sin x \sin h$
  • $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1- \cos h}{h}=0 $
  • $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin h}{h}=1$
Karena $f'(x)=- \sin x$ untuk $f(x)= \cos x $ maka kita telah membuktikan bahwa $D_x \cos x = - \sin x$

Berlangganan Update Artikel Terbaru via Email:

No comments:

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Copyright © Matematika Ku Bisa. All rights reserved. Template by CB. Theme Framework: Responsive Design