Bukti Turunan Cos x = -Sin x

Membuktikan turunan $\cos x = - \sin x $ caranya sama dengan Bukti Turunan Sin x = Cos x yaitu dengan menggunakan definisi turunan berikut ini.

Turunan suatu fungsi $f(x)$ pada titik $x$ didefinisikan sebagai:
$f'(x)=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h) - f(x) }{h}$ jika $f'(x) $ ada.

Secara matematis Turunan $\cos x = - \sin x$ dituliskan dengan:
  • $( \cos x)'= - \sin x $
  • $\frac{dy}{dx} \cos x =- \sin x$
  • $D_x \cos x=- \sin x$
Menurut definisi Turunan dari suatu fungsi f(x) di atas maka:
$\begin{align}f'(x) &=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h) - f(x) }{h} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \cos (x +h) - \cos x }{h} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \cos x \cos h - \sin x \sin h - \cos x }{h} \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} (\cos x . \frac{ \cos h-1}{h} - \sin x. \frac{ \sin h}{h} ) \\ & =\lim_{h \rightarrow 0} (- \cos x . \frac{1- \cos h}{h} - \sin x. \frac{ \sin h}{h} ) \\ & =- \cos x [\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1- \cos h}{h}] - \sin x [\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin h}{h}] \\ & = \cos x(0) - \sin x(1) \\ & =- \sin x \end{align}$

Dimana diketahui (dianggap telah dibuktikan) bahwa:
  • $ \cos (x +h) = \cos x \cos h - \sin x \sin h$
  • $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1- \cos h}{h}=0 $
  • $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin h}{h}=1$
Karena $f'(x)=- \sin x$ untuk $f(x)= \cos x $ maka kita telah membuktikan bahwa $D_x \cos x = - \sin x$

0 Response to "Bukti Turunan Cos x = -Sin x"

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Apakah Anda ingin PINTAR MATEMATIKA?  Ayo Belajar Matematika dari dasar! Baca Ebook Belajar Matematika dari Dasar.

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Mau jual Ebook di Google Play, tapi belum punya akun mitra google book? Baca Cara Daftar Mitra Google Buku yang Sementara Ditutup: Saya Berkali-kali Diterima Lho