Cara Membuktikan Fungsi Kontinu

Apabila grafik suatu fungsi $f(x)$ pada $ A \in R$ digambar pada sistem koordinat kartesius dan gambar grafiknya berkesinambungan maka kita dapat mengatakan bahwa f kontnu pada A. Fungsi f kontinu pada A artinya f kontinu pada setiap titik di A. Sebaliknya, jika gambar grafik ada yang terputus pada suatu titik maka dikatakan f diskontinu pada titik tersebut. Perhatikan gambar grafik fungsi berikut ini yang memperlihatkan kekontinuan atau ketidakkontinuan fungsi $f(x)$ pada titik $c$.
Pada postingan ini, cara yang kita gunakan untuk membuktikan kekontinuan fungsi f(x) di suatu titik c adalah dengan memperlihatkan bahwa:
  1. $\lim_{x \rightarrow c} f(x) $ ada
  2. $ f(x) $ ada
  3. $\lim_{x \rightarrow c} f(x) =f(c) $
Tiga syarat di atas didasarkan pada definisi kekontinuan fungsi di suatu titik sebagai berikut.
Andaikan $f$ terdefinisi pada suatu selang terbuka yang mengandung $c$, kita katakan bahwa f kontinu pada c jika $\lim_{x \rightarrow c} f(x)=f(c) $.
Penjelasannya adalah sebagai berikut.
  • Yang dimaksud selang terbuka adalah sub himpunan bilangan real yang dinotasikan dengan $(a, b)$ atau {$ x \in R  \ |  \ a<x<b$}
  • Yang mengandung $c$ maksudnya $c \in (a, b)$
  • $\lim_{x \rightarrow c} f(x) $ ada; maksudnya limit $f(x)$ untuk $x$ mendekati $c$ ada.  $\lim_{x \rightarrow c} f(x) $ ada  apabila  $\lim_{x \rightarrow c^- } f(x)= \lim_{x \rightarrow c^+} f(x) $
  • $f(x)$ ada artinya f terdefinisi pada x atau f memiliki nilai pada x.
Contoh soal:
  1. Fungsi $f(x)=x+1$ kontinu di $x=1$ karena  $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)= \lim_{x \rightarrow 1} (x+1)=2=f(1) $
  2. Fungsi $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-1}{x-1} \ \ \ &; x \neq 1 \\ 1 &; x=1 \end{cases}$ tidak kontinu di $x=1$ karena meskipun g(x) terdefinisi pada x=1 yaitu g(x)=1, tetapi tidak sama nilainya dengan $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)=\lim_{x \rightarrow 1}  \frac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\lim_{x \rightarrow 1}  (x+1)=2$.
Latihan:

Tentukan konstanta A dan B agar fungsi $f(x) = \begin{cases} Ax-B \ \ \ &; x<1 \\ 3x &; x=1 \\ Bx^2-A &; x>1 \end{cases}$ kontinu pada $x=1$

Referensi: Kalkulus Koko Martono

0 Response to "Cara Membuktikan Fungsi Kontinu "

Post a Comment

Komentar yang tidak baik atau menampilkan segala hal yang tidak baik, tidak akan kami setujui atau akan kami hapus!

Iklan Atas Artikel

Apakah Anda ingin PINTAR MATEMATIKA?  Ayo Belajar Matematika dari dasar! Baca Ebook Belajar Matematika dari Dasar.

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Mau jual Ebook di Google Play, tapi belum punya akun mitra google book? Baca Cara Daftar Mitra Google Buku yang Sementara Ditutup: Saya Berkali-kali Diterima Lho